1樓：晴天擺渡
4、原式=½ ∫ln(x²+1)d(x²+1)=½ (x²+1)ln(x²+1) - ½∫(x²+1) · 2x/(x²+1) dx
=½ (x²+1)ln(x²+1) - ∫xdx=½ (x²+1)ln(x²+1) -½ x² +c5、原式=2∫lnx d(√x)
=2√x lnx - 2∫√x · 1/x dx=2√x lnx -2∫1/√x dx
=2√x lnx - 4√x +c
6、原式=-∫arctanx d(1/x)=-arctanx/x +∫1/x · 1/(x²+1) dx=-arctanx/x +∫[1/x - x/(x²+1)]dx=-arctanx/x +∫dx/x -∫x/(x²+1) dx=-arctanx/x +ln|x| -½ ∫1/(x²+1) d(x²+1)
=-arctanx/x +ln|x| -½ ln(x²+1) +c
2樓：匿名使用者
(4)∫xln(x^2+1) dx
=(1/2)∫ln(x^2+1) dx^2
=(1/2)x^2.ln(x^2+1)- ∫ [x^3/(x^2+1)] dx
=(1/2)x^2.ln(x^2+1)- ∫ [x - x/(x^2+1)] dx
=(1/2)x^2.ln(x^2+1)- (1/2)x^2 + (1/2)ln(x^2+1) + c
(5)∫lnx/√x dx
=2∫lnx d√x
=2√x.lnx - 2∫dx/√x
=2√x.lnx - 4√x + c
(6)∫[arctanx/x^2]dx
=-∫arctanx d(1/x)
=-arctanx/x +∫dx/[x.(1+x^2) ]
=-arctanx/x +∫ [1/x - x/(1+x^2)] dx
=-arctanx +ln|x| - (1/2)ln|1+x^2| + c
consider
1/[x(1+x^2) ]≡ a/x + (bx+c)/(1+x^2)
1≡ a(1+x^2) + (bx+c)x
x=0, => a =1
coef. of x^2
a+b=0
b=-1
coef. of x => c=0
1/[x(1+x^2) ]≡ 1/x - x/(1+x^2)
用分部積分法求下列不定積分,用分部積分法求下列不定積分,要有詳細過程,謝謝了。
lnxdx x 3 1 2 lnxd 1 x 2 用分部積分法求下列不定積分,要有詳細過程,謝謝了。1 xarctanx dx 1 2 arctanx d x 2 1 2 x 2.arctanx 1 2 x 2 1 x 2 dx 1 2 x 2.arctanx 1 2 dx 1 2 dx 1 x 2...
不定積分中分部積分法地推法求解，劃線那步怎麼到下面一步的
1 這是基本積分公式，你一定要背會。2 求解過程 令u sint sectdt cost cos tdt 1 1 sin t d sint 1 1 u du 1 2 內 1 1 u 1 1 u du 1 2 ln 容 1 sint 1 sint c 1 2 ln 1 sint 1 sin t c 1...
求分部積分的公式，謝謝，分部積分法的公式
分部積分的公式，很容易找到吧？不知你究竟想問什麼，我給你推一下吧。uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 u v dx uv dx uv dx 即 u v dx uv uv d，這就是分部積分公式 也可簡寫為 v du uv u dv希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請...