1樓：匿名使用者
非零行的首非零元所在列對應的未知量是約束的其餘的是自由未知量
你的題目 自由未知量應該取 x2,x4
事實上, 自由未知量所在列應該可由其餘列線性表示,也說是說其餘的列應該是列向量組的一個極大無關組不過一般用上面的方法就可以了
2樓：匿名使用者
自由變數應該是x3，x4。你看第三行有 6*x5=0，即x5=0（x5的值被唯一確定了，所以不能作為自由未知量）
只剩下x1,x2,x3,x4的值還不知道，而秩又為3，是一個5元齊次線性方程。所以自由未知量有5-3=2個，可以在x1,x2,x3,x4裡面取兩個。一般我們取得是x3,x4
如果可以請記得采納，謝謝~
3樓：匿名使用者
x1到x4取兩個作為自由變數，但x3和x4不能同時取，x3確定了，x4也就確定了，所以不能讓它們同時自由。
4樓：
取完自由變數後，將自由變數當作常數處理，於是得到一個非齊次線性方程組，要使其有唯一解，只有令其係數行列式不等於0
原題答案是：自由變數在x1,x2中取一個，x3,x4中取一個，一共四種可**況，其他的均不可行。
5樓：匿名使用者
如果取 x4，x5 為自由未知量，移到方程右邊，左邊的係數矩陣行列式為 0，
還是得不出用 x4，x5 表示的唯一解，即得不出基礎解系。
事實上， x5 = 0， 是固定的，x5 不是自由未知量、
6樓：匿名使用者
主變數是x135，自由變數是x24，所以不能選的就是135的組合
7樓：匿名使用者
選取的自由變數要求剩下的向量線性無關，前三列行列式為0則前三列線性相關，所以不能選取x4,x5作為自由變數。選取自由變數的一般方法是，化成的行階梯型，若某行上面不只有一列，先挑出一列，再將剩下的部分作為自由變數。例如本題可將x1,x3;x1,x4;x2,x3;x2,x4這四種形式作為自由變數
8樓：鯊齒的故事
這個矩陣的第三行有一個元素啊，x5只能等於0吧。
9樓：匿名使用者
基礎解系不是唯一的, 可先任意取
由於正交矩陣u的行列式必為 1 或 -1
所以當|u|=-1時, 將其任一列乘-1即可.
10樓：匿名使用者
自由變數是x2，x4，x5
關於線性代數中解方程中自由變數的選取問題
11樓：我愛學習
掌握一個原則：自由未知量所在列之外的列構成a的列向量組的一個極大無關組，所以應該選 (a).
這是因為取x4,x5後1,2,3列不構成a的極大無關組。一個向量組的極大線性無關組是其最本質的部分, 對許多問題的研究起著非常重要的作用。如確定矩陣的秩, 討論線性方程組的基礎解系等。
歷史線性代數作為一個獨立的分支在20世紀才形成，然而它的歷史卻非常久遠。「雞兔同籠」問題實際上就是一個簡單的線性方程組求解的問題。
最古老的線性問題是線性方程組的解法，在中國古代的數學著作《九章算術·方程》章中，已經作了比較完整的敘述，其中所述方法實質上相當於現代的對方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，消去未知量的方法。
12樓：mono教育
自由未知量所在列之外的列構成a的列向量組的一個極大無關組，所以應該選 (a)，這是因為取 x4，x5 後，1，2，3列不構成a的極大無關組。
所謂的自由變數就是當他們取定一組值時，其餘變數的值可以用這些值表示出來。由階梯形矩陣可知6x5=0，所以x5的值已定，不能作為自由變數。其餘三個選項可驗證滿足前面要求。
具體討論，矩陣的秩是3，自由變數為5-3=2個，階梯形矩陣有3個階梯，每一個階梯上選擇一個變數為非自由變數，剩下的就是自由變數。所以x5肯定是非自由變數。
含義謂詞邏輯中的謂詞的真值與謂詞中的約束變數的記法無關。因此，可引入改名規則：若打算把某謂詞公式中的量詞(qx)換成(qy)，則y必須是在該(qx)的作用域內不出現的變數，並且把該(qx)的作用域內一切自由出現的x換成y。
因此，在謂詞邏輯的一個表示式中，總可以通過改名規則，使得該表示式中所有的約束變數都不是自由變數，於是，所有的自由變數也都不是約束變數。
13樓：
答案是 a。
所謂的自由變數就是當他們取定一組值時，其餘變數的值可以用這些值表示出來。由階梯形矩陣可知6x5=0，所以x5的值已定，不能作為自由變數。其餘三個選項可驗證滿足前面要求。
具體討論，矩陣的秩是3，自由變數為5-3=2個，階梯形矩陣有3個階梯，每一個階梯上選擇一個變數為非自由變數，剩下的就是自由變數。所以x5肯定是非自由變數，另外2個非自由變數是從x1,x2中選一個，x3,x4中選一個，所以所有可能的自由變數是x1,x3，x1,x4，x2,x3，x2,x4這四種。
14樓：匿名使用者
根據定義來看，將線性方程組經高斯變換後變成階梯形方程組後，每個方程的第一個未知量是主變數，所以主變數是x1 x3 x5，自由變數是x2 x4，所以答案應該選d
15樓：永承恆
在階梯型矩陣中：第（1）步，觀察階梯型矩陣的第一行，把第一行中第一個非零元素找出來，劃掉這個非零元素所在的列。 第（2）步，觀察階梯型矩陣的第二行，把第二行中第一個非零元素找出來，劃掉這個非零元素所在的列。
第（3）步，一直按這種方法，進行下去。記住每行中只尋找第一個非零元素，而不管此行中其他的非零元素。階梯型矩陣的零行就不用管了，只考慮階梯型矩陣的非零行。
第（4）步，經過以上步驟的操作，剩下的列就對應著 自由未知量 。
所以選d
16樓：哈哈哈哈
x5那裡不是還有一個「6」嗎？選c
這個矩陣怎麼取自由變數？他的基礎解繫有一個，自由變數怎麼賦值？
17樓：匿名使用者
x1取1得基礎解系
（1，1，。。。，1）
矩陣解方程時 自由變數的值應該如何定？
18樓：匿名使用者
基礎解系不是唯一的, 可先任意取
由於正交矩陣u的行列式必為 1 或 -1
所以當|u|=-1時, 將其任一列乘-1即可.
19樓：匿名使用者
基礎解系不唯一 求出來後正交化只有一個了
什麼是線性代數方程組的自由變數
20樓：匿名使用者
對齊次線性方程組ax=0
將係數矩陣a用初等行變換化成梯矩陣
(這時可確定自由變元, 但最好化成行最簡形,以便於求解)非零行的首非零元所在列對應的變元為約束變元, 其餘變元取作自由變元.
(這是一種最好掌握的取法, 別的取法就不必管它了)
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