1樓：棉花糖
應該是a =（1-n）b＝0的時候才有秩r（a）=n-1吧；如果a =（1-n）b=0,那係數陣的第一行就是0了，這時你用x3到xn中的那個變數作為自由變數都是可以的．只是基礎解系會發生變化．由於你這題的特殊性，各個變數是相等的，所以，基礎解系也不會變化．。
線性其次方程組通解，第六題當a=(1-n)b時，通解為是麼是那個？
2樓：匿名使用者
應該bai
是a =（1-n）b＝0的時候du才有秩r（a）=n-1吧；如果a =（1-n）b=0,那係數zhi陣的第一dao行就是0了，這回時你用x3到xn中的那個變數作為自答由變數都是可以的．只是基礎解系會發生變化．由於你這題的特殊性，各個變數是相等的，所以，基礎解系也不會變化．。
解出基礎解系不是要解線性方程麼？然後這個矩陣擁有n-1個未知數，卻只有一個方程，為什麼能夠解答，而且答
3樓：
問題就沒有表述清楚。什麼叫作主對角線元素都是1？矩陣的第一行是111....
1，其餘是0吧？方程組的唯一的那個方程是x1+x2+x3+...+xn=0，矩陣a的秩r=1，未知量個數是n，所以基礎解系中的向量個數是n-r=n-1個。
方程組的同解方程組是x1=-x2-x3-...-xn，自由未知量是x2,x3,...,xn，對自由未知量取值：
x2=1,x3=...=xn=0，得解a1=(-1,1,0,...,0)
x2=0,x3=1,x4=...=xn=0，得解a2=(-1,0,1,,...,0)
.......
x2=x3=...=x(n-1)=0,xn=1，得解a(n-1)=(-1,0,0,...,1)
所以，基礎解系是a1,a2,...,a(n-1)
－－－－－－－－－－－－－－－－－
基礎解系這個概念是對齊次方程組ax=0定義的，根據非齊次方程組ax=b的通解的結構，還是會用到ax=0的基礎解系，且非齊次方程組的解的線性組合不再是非齊次方程組的解，無法定義基礎解系這個概念。
從特徵向量的角度來說，ax=0的非零解就是a的對應於特徵值0的特徵向量。
基礎解繫有無窮多種表示，只要一個向量組滿足基礎解系的要求就可以作為基礎解系
請問一個n階矩陣，除了第一行都是1以外，其他為0的矩陣基礎解系是怎麼回事？
4樓：理論電腦科學學者
還不是大學生吧？不然上了大學一年級的《線性代數》課就不會有這個疑問了。一個線性方程組的解可能是有無窮多的，為了清晰的表示出所有解，就有了基礎解系的概念。
如果一個齊次線性方程組的係數矩陣除了第一行都是1以外，其他為0，就相當於只有一個方程x1+x2+....+xn=0的方程組，其中x2，....，xn都是自由變數，x1是被確定變數。
基礎解系就是讓其中任一個自由變數為1，其餘自由變數為0，解出被確定的變數，這樣共有n-1個解，合在一起就成為基礎解系。
如果還不懂，參加北大王萼芳教授著《高等代數》一書中的第3章「線性方程組」。
5樓：
a的秩是1，所以ax=0的基礎解系中有n-1個向量。ax=0的同解方程組可以寫成x1=-x2-x3-...-xn，那麼x2.
x3,...,xn是自由未知量。當x2=1,x3=...
=xn=0時，得解a1=(-1,1,0,...,0)'。同理得到解a2,...
,a(n-1)。a1，a2，a(n-1)就是一個基礎解系
6樓：手機使用者
這是作弊的行為哦！小小年紀，就要抄答案，無法無天啦！！！
求抽象方程組的通解，這道例題中a(2n1-n2-n3)=0是怎麼得到的？為什麼是2n1-n2-n3
7樓：匿名使用者
非齊次線性方程組就是ax=b的形式。
依據題意
an1=b
an2=b
an3=b
那麼當然a（n1-n2）=an1-an2=b-b=0a（n1-n3）=an1-an3=b-b=0這說明n1-n2和n1-n3都是ax=0的解。
但是現在題目沒有給出n2和n3，只給了n2+n3所以當然就只能將這兩個式子加起來
（a（n1-n2））+（a（n1-n3））=0+0=0即a[（n1-n2）+（n1-n3）]=0這說明（n1-n2）+（n1-n3）也是ax=0的一個解。
而（n1-n2）+（n1-n3）=2n1-n2-n3所以2n1-n2-n3也是ax=0的一個解。
那麼為什麼要化成這個樣子呢？
因為題目給出的是n2+n3，所以我們必須使用n2+n3從前面的推導，很容易知道，任何ax=b的兩個解相減，得到的就是ax=0的一個解。
而n2+n3是ax=b的兩個解相加，如果還想得到ax=0的一個解，就也必須是ax=b的兩個解相加的和與n2+n3相減才行。
而題目沒再給出另外的ax=b的兩個解相加，所以就直接n1+n1=2n1才當做另外的ax=b的兩個解相加了。
齊次線性方程組的基礎解系中含解向量的個數是多少
8樓：
n-r個，n為係數矩陣的維數，r是矩陣的秩。
分析過程如下：
設齊次線性方程組的係數矩陣為a，當a滿秩，即r(a)=n時，顯然ax=0，只有唯一解（零解），基礎解系中，解向量個數0=n-r(a)
當a不滿秩時，例如：
r(a)=n-1時，ax=0，顯然有一個自由變數，因此，基礎解系中，解向量個數是1=n-r(a)依此類推，可以發現r(a)+解向量個數=n則：解向量個數=n-r(a)。
9樓：尹六六老師
係數矩陣a為m×n的矩陣，
若r(a)=r＜n
則齊次線性方程組
ax=0
的基礎解系中有n-r個解向量。
10樓：
n－r個；n為未知數個數，r為秩。因為齊次方程中有n－r個自由變數，所以基礎解系中就有n-r個解向量
11樓：肆與
錯了 n應該是未知數個數
設三階方陣a ，r(a）=2 ，非齊次線性方程組ax=b有兩個解分別是α1=（1,1,2)t ,α2=(1,3,1)t,則ax=b的通解
12樓：
解：∵三階方陣a ，r(a）=2
∴ax=o的基礎解系的個數為3-r(a)=1故ax=o的通解為k(α1-α2)=k(0，-2，1)t故ax=b的通解為：k(0，-2，1)t+(1,1,2)t
設四元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，已知ξ1，ξ2，ξ3是它的三個解向量，則該方程組的通解為（
13樓：粒下
因為ξ1，ξ2，ξ3為非齊次線性方程組的三個解向量，而且非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3。
根據定義，非齊次線性方程組的表示式為：ax=b。
所以將ξ1，ξ2，ξ3代入ax=b得到，aξ1=b，aξ2=b，aξ3=b等式兩邊成立。因為非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，根據解的結構知，ax=b的基礎解析只有一個。
又因為非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解。
而齊次線性方程組的表示式為：ax=0，同時ax=0的基礎解析也只有一個。
所以 令α1，α2，α3為ax=0可能有的基礎解析，即可令為aα1=a（ξ1-ξ2）=b-b=0；
aα2=a（ξ1-ξ3）=b-b=0；aα3=a（ξ2-ξ3）=b-b=0.
所以 α1=ξ1-ξ2；α2=ξ1-ξ3；α3=ξ2-ξ3三個中的一個均可作為ax=0的基礎解析，所以齊次線性方程組的通解為k1（ξ1-ξ2)或者k1（ξ1-ξ3)或者k1（ξ2-ξ3)。
由aξ1=b，aξ2=b，aξ3=b知，ξ1，ξ2，ξ3其中一個均可作為非齊次線性方程組的一個特解。
所以最後知道非齊次線性方程組的通解為k1（ξ1-ξ2）+ξ3。
14樓：猴略腿
①選項a．由於四元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，因此其匯出組的基礎解系所含解向量的個數為4-3=1
而ξ1，ξ2，ξ3是它的三個解向量，
從而ξ1-ξ2、ξ2-ξ3、ξ1-ξ3匯出組的基礎解系∴該方程組的通解為k1（ξ1-ξ2）+ξ3，故a正確②選項b．由於ξ1+ξ3不是非齊次的解，故b錯誤；
③選項c和d．由於非齊次匯出組的基礎解系只含有一個解向量，而c和d兩個選項意味著匯出組的基礎解系含有兩個解向量
故c和d錯誤
故選：a．
為什麼齊次線性方程組的基礎解系向量組為n-r
15樓：介於石心
因為把係數矩陣對角化以後，相關行向量對應的未知數為自由變數，令自由變數為不相關的向量時得到基礎解，所以有幾個自由變數，就可以得到幾個基礎解，而自由變數個數就是未知數的維數減去係數矩陣的秩。
例lz提到的ax=0，因為化簡後為（1 2 0；0 2 3；0 0 0），即rank(a)=2，所以基礎解系中線性無關的向量個數就是3-2=1.也就是解空間的維數為1。
對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
齊次線性方程組為aix+biy+ciz=0(i=1、2、3)組成的方程組，齊次線性方程組總有零解(x，y，z)=(0、0、0)，當係數行列式不等於零時，它只有零解，當係數行列式等於零時，有無窮多個非零解。
16樓：匿名使用者
注意基礎解系的秩和係數矩陣的秩是兩個概念，你的問題就是把這兩者搞混了。
兩者有一定關係：兩者的和是未知數的維數。
這裡就不給出嚴格證明了，如何理解，我簡單地說一下：回顧一下基礎解系是如何得來的？即把係數矩陣對角化以後，相關行向量對應的未知數為自由變數，令自由變數為不相關的向量時得到基礎解。
所以有幾個自由變數，就可以得到幾個基礎解。而自由變數個數就是未知數的維數減去係數矩陣的秩。
舉例：以lz提到的ax=0，因為化簡後為（1 2 0；0 2 3；0 0 0），即rank(a)=2，所以看第三行也就是x3不受影響，可以作為自由變數，給出一個賦值後得到了唯一的基礎解。所以基礎解系中線性無關的向量個數就是3-2=1.
也就是解空間的維數為1.
同樣對於n階的如果rank(a)=m,則解空間維數就是n-m
17樓：萊情弘修偉
這個為什麼很難說清楚，高代書上有的吧。因為n個變數減去r個秩
剩下的n減r就是基礎解析，
18樓：文仙靈兒
這題基礎解系的中所含線性無關的解向量個數是1啊滿足n-r啊
一般你把係數矩陣化為最簡梯矩陣後，如果主列是前r列的話，我們可以直接用構造矩陣法來得到基礎解系的解向量，構造的方法就是把主列與非主列隔開，零行與非零行隔開，得到右上交的一個列數為n-r的矩陣，構造時直接在它下方補一個n-r階單位陣即可，顯然，有n-r個解向量
主列不是前r列的話，我們也可以通過換列得到是在前r列
解線性方程組求齊次線性方程組X1X2X3X
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 0 0 0 所以,bai原方程組與方程組x1 x2 x3 x4 0,x2 2x3 3x4 0同解du,令x3 1,x4 0,得到方zhi程組的 dao一個解為 1,2,...
用加減法解方程組12XY1XY
1 2x y 1 式加 x y 2式 消y解得x 1則y 1，2 2x 3y 11 減去2倍的 x 2y 2 消去x解得y 1則x 4，3 x 2y 1 加上 3x 2y 11消去y解得x 3則y 1.5和20最小公倍數是20,8和10最小公倍數是40.2x y x y 2 1 x 2y 2 2 x...
實數a,b使得關於x,y的方程組1 xy x 2 1 xy
xy x 1 xy x 1 得到y x 1 x 由於 a b 2ab 所以 當x 0 時 可以把 x看做a 1 x看做b x 1 x 2 根號下 版x 根號下1 x 2 當 x 0 時 x 0 y x 1 x x 1 x 2 y x 1 x 2 所以 y的絕對值大於權等於2 1 證明 由copy 方...