1樓：王磊
對數法是此類問題通法，是必須掌握的。如果基礎已經很好了，那才是一樓的那個境界。
2樓：
第一題，取倒數，有lim (1+1/x)^x=e，所以答案是1/e。
第二題，按定義容易證明極限是無窮大。事實上，對任意m>0，因為lim x^2/(x*ln(x))是無窮大，所以存在n，當x>n時，x^2/(x*ln(x))>[ln(m)+1]/ln(2). (1)
不妨設x>n時，x*ln(x)>1，所以(1)可以進一步推出x^2/(x*ln(x))>ln(m)/ln(2)/(x*ln(x))+1/ln(2). (2)
上式即x^2*ln(2)>ln(m)+x*ln(x). (3)把(3)兩邊作為e的指數，得到2^>m*x^x.
即2^/x^x>m.
按定義立得，極限是無窮。
3樓：super中華英雄
可以，然後用ln（1+x)做等價替換
4樓：
1)x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)=[1-1/(x+1)]=[1+1/(-x-1)]
=>[1+1/(-x-1)]^(x)=[[1+1/(-x-1)]^(-x-1)]^(-1)[x/(x+1)]^(-1)
=>lim(x/(x+1)]^(x)=e^(-1)=1/e2)lny=[x²ln2]/[xlnx]
ln=ln(ln2lim[x/lnx]
=ln(ln2lim[1/(1/x)]
=ln(ln2lim[x]
所以，y的極限不存在。
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