1樓：匿名使用者
相應的齊次方程y''-5y'+6y＝0的特徵方程是r^2-5r+6＝0，r＝2或3，所以氣息非常的通解是y＝c1*e^(2x)＋c2*e^(3x)λ＝1不是特徵方程的根，所以設非齊次方程的特解y*＝ae^x，代入方程得a＝1/2，所以y*＝1/2×e^x所以，微分方程y"-5y'+6y=e^x的通解是y＝c1*e^(2x)＋c2*e^(3x)＋1/2×e^x
求微分方程y``-5y`+6y=e^x 的通解。
2樓：匿名使用者
先求微分方程y``-5y`+6y=0的通解：
∵y``-5y`+6y=0
∴特徵方程為r²-5r+6=0，則r1=2,r2=3∴它的通解是 y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
再求微分方程y``-5y`+6y=e^x的通解：
設它的一個特解為 y=ae^x
則 y=y`y``=ae^x
∴ae^x-5ae^x+6ae^x=e^x==>2ae^x=e^x
==>2a=1
==>a=1/2
它的一個特解是 y=e^x/2
故微分方程y``-5y`+6y=e^x的通解是：
y=e^x/2+c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
3樓：簡稱墮天使
先求其對應二階線性齊次微分方程y``-5y`+6y=0的通解其特徵方程為r^2-5r+6=0
解得 r1=2,r2=3
對應齊次方程通解 y(x)=c1*e^(2x)+c2*e^(3x)設l(r)=r^2-5r+6,
ae^（λx）=e^x,得a=1，λ=1
l（λ）=2≠0
所以y*（x）=a*e^(λx)/l(λ)=1*e^x/2=e^x/2
得原方程通解為 y=c1*e^(2x)+c2*e^(3x)+e^x/2
求解一條微分方程 求y''-5y'+6y=e的x次方的通解
4樓：板陣廖漫
用拉普拉斯變換法對方程兩邊進行拉普拉斯變換.
y"的拉普拉斯變換是:(p^2)z-y'(0)-py(0)y'的拉普拉斯變換是:pz-y(0)
y的拉普拉斯變換是:z
e^x拉普拉斯變換是:1/(p-1)
然後解出z:
z=(1/2)/(p-1)+a/(p-2)+b/(p-3)再將上式兩邊進行拉普拉斯逆變換,得:
y=(1/2)exp(x)+aexp(2x)+bexp(3x)a和b為常數.exp(x)是e的x次方.y"是y的二階導數,y'是y的一階導數.
求微分方程y"-5y'+6y=e^2x的通解。 需要完整過程，望高手解答，謝謝謝謝
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
6樓：曹思恩應慨
y"-5y'+6y=e^2x
特徵方程：
r^2-5r+
6=0特徵根r1=2,
r2=3
對應齊次方程的同階y~=
c1e^(2x)+c2
e^(3x)
自由項f(x)=
e^(2x),
設特解y*=a
xe^(2x)y*'
=a(2x+1)
e^(2x),
y*''=a
(4x+4)
e^(2x)
代入原方程，得：……
a=-1，y*=
-xe^(2x)
原方程通解：y=c1
e^(2x)+c2
e^(3x)-x
e^(2x)
求微分方程y"-5y'+6y=-2xe^2x的通解。 需要完整過程，望高手解答，謝謝 5
7樓：匿名使用者
解：齊次方程 y''-5y'+6y=0的特徵方程 r²-5r+6=(r-2)(r-3)=0的根：r₁=2，r₂=3；
故其次方程的通解為；y=c₁e^(2x)+c₂e^(3x);
設其特解為：y*=(ax²+bx)e^(2x);
則y*'=(2ax+b)e^(2x)+2(ax²+bx)e^(2x)=[2ax²+2(a+b)x+b]e^(2x);
y*''=(4ax+2a+2b)e^(2x)+2[2ax²+2(a+b)x+b]e^(2x)=[4ax²+(8a+4b)x+2a+4b]e^(2x);
代入原式得：
e^(2x)=-2xe^(2x)
整理化簡得：-2ax+2a-b=-2x ∴a=1.........①；2a-b=2-b=0........②
由①②聯立解得：a=1，b=2；故y*=(x²+2x)e^(2x)
∴原方程的通解為：y=c₁e^(2x)+c₂e^(3x)+(x²+2x)e^(2x);
8樓：攞你命三千
特徵方程為入²－5入＋6＝0
特徵值為入＝2或3
求微分方程y''＋5y'＋6y=2e∧－x的通解
9樓：匿名使用者
y''+5y'+6y= 2e^(-x)
the aux. equation
p^2+5p+6=0
(p+2)(p+3)=0
p=-2 or -3
letyg= ae^(-2x) +be^(-3x)yp= ce^(-x)
yp'=-ce^(-x)
yp''=ce^(-x)
yp''+5yp'+6yp= 2e^(-x)2ce^(-x)=2e^(-x)
c=1通解
y=yg+yp=ae^(-2x) +be^(-3x)+ e^(-x)
10樓：茹翊神諭者
簡單計算一下，答案如圖所示
微分方程y″-5y′+6y=0的通解為y=______，微分方程y″-5y′+6y=2ex的通解為y=______
11樓：匿名使用者
由於微分方程y″-5y′+6y=0的特徵方程為：r2-5r+6=0，解得特徵根為r=2，r=3。
故微分方程y″-5y′+6y=0的通解為y=c1e2x+c2e3x。
又由y″-5y′+6y=2ex的f（x）=2ex，而λ=1不是特徵根。
故有特解y*=aex，代入y″-5y′+6y=2ex，解得a=1。
故微分方程y″-5y′+6y=2ex的通解為y=c1e2x+c2e3x+ex。
擴充套件資料：
微分方程的解
微分方程的解通常是一個函式表示式y=f(x),（含一個或多個待定常數，由初始條件確定）。
例如：一階線性常微分方程
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法：
二階常係數齊次常微分方程
對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解
根據其特徵方程，判斷根的分佈情況，然後得到方程的通解
y 3 y1 0求微分方程的通解
y 3 y 1 0，y 1 y 3，2y y dx 2 1 y 3 dy，兩邊積分，62616964757a686964616fe78988e69d8331333330333662得 y 2 2 1 y 3 dy 2 1 3 1 y 2 c1 1 y 2 c1，y c1 1 y 2 1 c1 1 y...
求微分方程y 4 y 0的通解
y 4 y 0 r 4 1 0 r 4 1 r 2 1 1 或 1 r 1 或 1 r 1 1 4 或 1 1 4 或 1 3 4 或 1 3 4 r e i 4 或 e i 4 或 e i3 4 或 e i3 4 r 1 i 2 或 1 i 2 或 1 i 2 或 1 i 2 用e iz cosz...
微分方程的通解問題，微分方程的通解怎麼求
這和微分方程的階數有關，微分方程是幾階的，通解中就有幾個常數項，直觀上是好理解的，微分方程就是還有變數導數的方程，解方程的過程和不定積分類似 y x可看做是最簡單的微分方程 導數最高是幾階，就要積分幾次，而不定積分每進行一次，表示式中就多出一個常數c。例如你說的那兩個微分方程，dy 2xdx是一階微...