1樓：
y"-3y'+2y=0的特徵方程為r^2-3r+2=0,
得r=1,2
設特解為y*=axe^(2x)
則y*'=a(1+2x)e^(2x)
y*"=a(4+4x)e^(2x)
代入方程： a(4+4x)-3a(1+2x)+2ax=3
4a+4ax-3a-6ax+2ax=3
得a=3
所以通解為y=c1e^x+c2e^(2x)+3xe^(2x)
y"-3y'+2y=3xe^x
設特解為y*=x(ax+b)e^x
則y*'=(ax^2+bx+2ax+b)e^x
y*"=(ax^2+bx+4ax+2b+2a)e^x
代入方程： (ax^2+bx+4ax+2b+2a)-3(ax^2+bx+2ax+b)+2(ax^2+bx)=3x
-2ax+2a-b=3x
比較係數得：-2a=3, 2a-b=0
解得：a=-1.5, b=-3
所以通解為y=c1e^x+c2e^(2x)+x(-1.5x-3)e^x
y"+2y=8sin2x的特徵方程為r^2+2=0, 得:r=i√ 2, -i√2
設y*=acos2x+bsin2x
則y*'=-2asin2x+2bcos2x
y*"=-4acos2x-4bsin2x
代入方程： -4acos2x-4bsin2x+2acos2x+2bsin2x=8sin2x
即：-2bsin2x-2acos2x=8sin2x
得：-2b=8, -2a=0
得b=-4, a=0
所以通解為y=c1cos(√2x)+c2sin(√2x)-4sin2x
2樓：匿名使用者
第一題，y=c1e^x+c2e^2x+3xe^2x
求微分方程特解通解，微分方程已知特解求通解
非齊次線性微分方程的解，等於一個特解加上對應齊次方程的通解。y 3 就是那個特解。x n a1x n 1 a2x n 2 a n 1 x an 0 這就是線性方程。右端等於0，說明它是齊次方程 右端不等於0，說明它是非齊次方程。這是針對齊次方程 非齊次方程來說的。那麼微分方程類似，無非是左端x的k次...
微分方程的通解問題，微分方程的通解怎麼求
這和微分方程的階數有關，微分方程是幾階的，通解中就有幾個常數項，直觀上是好理解的，微分方程就是還有變數導數的方程，解方程的過程和不定積分類似 y x可看做是最簡單的微分方程 導數最高是幾階，就要積分幾次，而不定積分每進行一次，表示式中就多出一個常數c。例如你說的那兩個微分方程，dy 2xdx是一階微...
高數微分方程通解,高等數學微分方程通解
方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快 高等數學微分方程通解?根據線性微分方程解的結構,非 齊次微分方程的通解是對應齊次微分方程的通解加上非齊次微分方程的特解,故非齊次微分方程的通解是 y y1 c y2 記 c c 即得 y y1 cy2。選 c 這道題不難。我給你說下思路。這是缺x型。令y p,...