1樓：
y^2/y'-f(0,x) y(t)dt=1
等式兩邊求導：
(2yy'-y''y^2)/y'^2-y'=0
2yy'-y''y^2-y'^3=0
同除以y^2
y''+y'^3/y^2-2y'^2/y=0
設y=e^t
y'=dy/dt * dt/dx=e^t * t'
y''=e^t t'^2+e^t *t''
t'^2e^t+t''e^t+t'^3e^(3t)/e^(2t)-2e^(2t)t'^2/e^t=0
e^t *t'+t''e^t+t'^3 *e^t-2e^t *t'^2=0
t'+t''+t'^3-2t'^2=0
同除以t'^2
1/t'+t''/t'^2-2=0
設1/t'=u
u'=-t''/t'^2 代入上式：
u-u'-2=0
u'=u-2
1/(u-2)du=dx
ln(u-2)=x+c
u=c1e^x+2
故：1/t'=c1e^x+2
t'=1/(c1e^x+2）
令e^x=m
dm/dx=e^x
1/mdm=dx則：
dt=1/(c1e^x+2)dx
t=f1/(m(c1m+2)dm
t=c1/2 *f[1/(c1m)-1/(c1m+2)]dm
t=c1/1 *[1/c1 *ln(c1m)-1/c1 *ln(c1m+2)+c2
t=ln(c1m/(c1m+2))+c2
即：t=ln(c1e^x/(c1e^x+2))+c2
即：lny=ln(c1e^x/(c1e^x+2))+c2
y=c2 *c1e^x/(c1e^x+2)
y=ce^x/(c1e^x+2) 自已檢查一下。
y(0)=1
1=c/(c1+2)
y=(c1+2)e^x/(c1e^x+2)
y'=[(c1+2)e^x *(c1e^x+2)-c1e^x(c1+2)e^x]/(c1e^x+2)^2
太麻煩，出題的有病，自已求c1
2樓：
移項，兩邊求導，按2介微分方程求法來解即可
高數。求微分方程的通解。題目見下圖。
3樓：兔斯基
dy/dx=y一x^3/2x
y'一y/2x=一x^2/2
p=一1/2x,q= 一x^2/2
通解y=e^(∫1/2xdx)[c+∫ e^(∫一1/2x)* 一x^2/2dx]
y=根(2x)[c一1/2根2∫x^(3/2)dx]y=根(2x)[c一1/5根2*x^(5/2)]望採納
求下圖中的微分方程
4樓：匿名使用者
令x=rsinθ，y=rcosθ，dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=-tanθ
用微分方程通解公式（公式在下圖）求方程的解
5樓：匿名使用者
（1） dy/dx = 1/(x+y), dx/dy - x = y,
x = e^(∫dy)[∫ye^(-∫dy)dy + c] = e^y[∫ye^(-y)dy + c]
= e^y[-∫yde^(-y) + c] = e^y[-ye^(-y) - e^(-y) + c]
通解 x = - y - 1 + ce^y
（2） dy/dx - 2y/(x+1) = (x+1)^(5/2),
y = e^[∫2dx/(x+1)]
= (x+1)^2[∫(x+1)^(1/2)dx + c]
= (x+1)^2[(2/3)(x+1)^(3/2) + c]
6樓：
答案如圖所示，望採納，謝謝。
高數求微分方程通解求詳細過程高數，微分方程求通解
y x c 1 2 x 2 c 2 let u x 3.y du dx x 3.y 3x 2.y y du dx 3 x u x 3 xy 3y 0 x 3u x 3 0 x.du dx 0 u dx x lnx c1 x 3.dy dx lnx c1dy dx lnx c1 x 3y lnx c1...
高數微分方程通解,高等數學微分方程通解
方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快 高等數學微分方程通解?根據線性微分方程解的結構,非 齊次微分方程的通解是對應齊次微分方程的通解加上非齊次微分方程的特解,故非齊次微分方程的通解是 y y1 c y2 記 c c 即得 y y1 cy2。選 c 這道題不難。我給你說下思路。這是缺x型。令y p,...
全微分方程,高數,在高數解微分方程的時候,全微分方程的求解公式是怎麼來的望達人告知一下推導過程感激不盡
因為那些和前面的重複了啊,你的是格林公式那邊的吧,對y積分的結果是3x 2y 2 2 xy 3 y 3 3,是和對x的是重複了 大一高數,求解全微分方程,求幫助 你合併錯了。我明天給你寫詳細過程。不對,要是換個來話不是同一個減法。在高數解微分方程的時候,全微分方程的求解公式是怎麼來的?望達人告知一下...