1樓:
這是我bai以前寫的「低階
微分方程du的一般zhi解法」
一。g(y)dy=f(x)dx形式
可分離dao變數的微分內方程,直接分離然容後積分二。可化為dy/dx=f(y/x)的齊次方程換元,分離變數
三。一階線性微分方程
dy/dx+p(x)y=q(x)
先求其對應的一階齊次方程,然後用常數變易法帶換u(x)得到通解y=e^-∫p(x)dx
四。伯努利方程dy/dx+p(x)y=q(x)y^n兩邊同除y^n引進z=y^(n-1)配為線形一階非齊次方程然後代如通解,最後代入z=y^(n-1)
五。全微分方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0有解的充要條件為ap/ay=aq/ax
此時通解為u(x,y)=∫(xo,x)p(x,y)dx+∫(yo,y)q(x,y)dy=c
有的方程可通過乘積分因子得到全微分方程的形式。
高數全微分方程解法疑問 50
2樓:匿名使用者
這個在格林公式之後、
曲線積分與路徑無關處
有定理,有證明,證明稍長。
問一道微分方程問題,請問這個全微分求解是怎麼做的?
3樓:匿名使用者
是用了積的微分法則,d(uv)=udv+vdu,兩個括號裡面的項分別湊出了乘積的形式。
4樓:匿名使用者
^^^(3x^2y+2xy+y^3)dx+(x^2+y^2)dy=0,兩邊都乘以3e^專(3x),得屬(6xydx+3x^2dy+3y^2dy)e^(3x)+3(3x^2y+y^3)e^(3x)dx=0,
即d[(3x^2y+y^3)e^(3x)]=0,積分得(3x^2y+y^3)e^(3x)=c.
可以嗎?
什麼是全微分方程?
5樓:匿名使用者
若p(x,y)dx+q(x,y)dy=du(x,y),則稱pdx+qdy=0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u(x,y)=c(c是任意常數).
方程中的未知數含有微分的情況,只要有dx 對於未知數x 這就是個全微分方程
6樓:天丅無雙
簡介 全微分方程是常微分方程的一種,它在物理學和工程學中廣泛使用。
編輯本段定義
給定r2的一個單連通的開子集d和兩個在d內連續的函式i和j,那麼以下形式的一階常微分方程:
稱為全微分方程,如果存在一個連續可微的函式f,稱為勢函式,使得:
「全微分方程」的命名指的是函式的全導數。對於函式f(x0,x1,...,xn − 1,xn),全導數為:
編輯本段勢函式
在物理學的應用中,i和j通常不僅是連續的,也是連續可微的。施瓦茨定理(也稱為克萊羅定理)提供了勢函式存在的一個必要條件。對於定義在單連通集合上的微分方程,這個條件也是充分的,我們便得出以下的定理:
給定以下形式的微分方程:
其中i和j在r2的單連通開子集d上是連續可微的,那麼勢函式f存在,當且僅當下式成立:
編輯本段解
給定一個定義在r2的單連通開子集d上的全微分方程,其勢函式為f,那麼d內的可微函式f是微分方程的解,當且僅當存在實數c,使得:
對於初值問題:
我們可以用以下公式來尋找一個勢函式:
解方程:
其中c是實數,我們便可以構造出所有的解。
參考資料:boyce, w. e.
and diprima, r. c. elementary differential equations and boundary value problems, 4th ed.
new york: wiley, 1986.
ross, c. c. §3.3 in differential equations. new york: springer-verlag, 2004.
zwillinger, d. ch. 62 in handbook of differential equations.
san diego, ca: academic press, 1997.
全微分方程,高數,在高數解微分方程的時候,全微分方程的求解公式是怎麼來的望達人告知一下推導過程感激不盡
因為那些和前面的重複了啊,你的是格林公式那邊的吧,對y積分的結果是3x 2y 2 2 xy 3 y 3 3,是和對x的是重複了 大一高數,求解全微分方程,求幫助 你合併錯了。我明天給你寫詳細過程。不對,要是換個來話不是同一個減法。在高數解微分方程的時候,全微分方程的求解公式是怎麼來的?望達人告知一下...
微分方程的通解問題，微分方程的通解怎麼求
這和微分方程的階數有關，微分方程是幾階的，通解中就有幾個常數項，直觀上是好理解的，微分方程就是還有變數導數的方程，解方程的過程和不定積分類似 y x可看做是最簡單的微分方程 導數最高是幾階，就要積分幾次，而不定積分每進行一次，表示式中就多出一個常數c。例如你說的那兩個微分方程，dy 2xdx是一階微...
微分方程問題，見下圖，高數。求微分方程的通解。題目見下圖。
y 2 y f 0,x y t dt 1 等式兩邊求導 2yy y y 2 y 2 y 0 2yy y y 2 y 3 0 同除以y 2 y y 3 y 2 2y 2 y 0 設y e t y dy dt dt dx e t t y e t t 2 e t t t 2e t t e t t 3e 3...