1樓:匿名使用者
^^^解:∵(x-2xy-y^bai2)dy+y^2dx=0==>x(1-2y)dy+y^du2dx=y^2dy==>x(1-2y)e^(-1/y)dy/y^4+e^(-1/y)dx/y^2=e^(-1/y)dy/y^2 (等式兩端同乘zhie^(-1/y)/y^4)
==>xd(e^(-1/y)/y^2)+e^(-1/y)dx/y^2=d(e^(-1/y))
==>d(xe^(-1/y)/y^2)=d(e^(-1/y))==>xe^(-1/y)/y^2=e^(-1/y)+c (c是任意常數
dao)
==>x=(1+ce^(1/y))y^2
∴原方程的通解是x=(1+ce^(1/y))y^2。
2樓:從不吃海旱鴨子
積分因子法,它有一個只依賴於y的積分因子
求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解
3樓:匿名使用者
令 y=xu,則 u=yx,且
dydx
=u+xdudx.
由 (3x2+2xy-y2
)dx+(x2-2xy)dy=0 可得
dydx
=?3x
+2xy?y
x?2xy
=?u?2u?3
2u?1
,所以 xdu
dx=dy
dx?u=?3(u
?u?1)
2u?1
.利用分離變數可得,
2u?1
u?u?1
du=?3
xdx,
兩邊積分可專得
ln|屬u2-u-1|=-3ln|x|+c,故 u2-u-1=cx.
將 u=y
x 代入,可得
y2-xy-x2=cx.
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求書《常微分方程學習輔導與習題解答》
我只有答案,工具書沒有,給不給分你看著辦吧,6733發的 怎樣很好的學習高等數學?大學的學習生活是我們每個人都向往的,可是殊不知大學的學習內容並不比我們高中所學知識簡單多少,就好比大學的高等數學,是一門讓很多同學都頭疼的學科,深奧的知識和複雜的公式讓很多同學在高等數學面前都繳械投降。其實我們大可不必...