1樓：經若南繩羽
令y(x)=u(x)*e^帶入抄
化簡可得
襲:u''+2u'+2u-x=0
令v(x)=u(x)+(1-x)/2帶入化簡可得:v''+2v'+2v=0
解得v(x)=(acosx+bsinx)*e^
從而u(x)=v(x)+(x-1)/2=(acosx+bsinx)*e^+(x-1)/2
從而y(x)=u(x)*e^=acosx+bsinx+[(x-1)/2]*e^
一般在特解不知的情況下,觀察非線性項,上面方法可以給出通解.
依你的題意,給出了特解[(x-1)/2]*e^,微分方程的通解就是y''+y=0之解acosx+bsinx與特解的和.
也就是把方程的非線性項去掉,解出線性方程的通解,再疊加特解.
2樓：皋翰翮陳昆
^^1)xdy/dx=e^襲y-1
dy/(e^y-1)=dx
d(e^y)[1/(e^y-1)-1/e^y]=dx積分：ln|(e^y-1)/e^y|=x+c1(e^y-1)/e^y=ce^x
y=-ln(1-ce^x)
2)特徵根為：1,
-1,因此通解為：y1=c1e^x+c2e^(-x)特解可設為：y2=x(ax+b)e^(-x)y2'=(2ax+b-ax^2-bx)e^(-x)y2"=(2a-4ax-2b+ax^2+bx)e^(-x)代入原方程：
2a-4ax-2b=x
比較係數得：2a-2b=0,
-4a=1,
得：a=b=-1/4,
因此原方程通解為：y=y1+y2=c1e^x+c2e(-x)-x(x+1)/4*
e^(-x)
已知y1=xe^x+e^2x,y2=xe^x+e^-x,y3=e^2x-e^-x+xe^x 是某二階常係數非奇次線性微分方程的三個解求微分方程
3樓：匿名使用者
^^觀察三個解的相同之處：xe^x
不同的地方，有的有e^2x,e^-x,或者兩者組合且係數不一樣所以專根據
二階常係數非奇次線性屬微分方程
的解的特殊性
即是齊次解+特解的構成，而且齊次解包含兩個任意常數，而特解是唯一確定的，即每個解的特解部分是一樣的。
所以xe^x是特解
線性無關的e^2x和e^-x是齊次解，即方程右端項為0的解所以如果r是特徵根的話，那麼通解是e^rx,所以r=2,-1一個滿足的特徵根方程為(r-2)(r+1)=0即r^2-r-2=0
則齊次二階微分方程為
y''-y'-2y=0
對於右端項只需代入特解y=xe^x
即得又y'=e^x+xe^x=(1+x)e^xy''=e^x+(1+x)e^x=(2+x)e^x所以y''-y'-2y=(1-2x)e^x
4樓：匿名使用者
y''-y'-2y=(1-2x)e^x
高數微分方程，大一高等數學微分方程
設y u cosx,則y u cosx usinx cosx 2,代入y ytanx secx,得 u cosx usinx cosx 2 usinx cosx 2 1 cosx,u 1,積分得u x c,y x c cosx,為所求。求微分方程 y ytanx secx的通解 解 先求齊次方程 y...
微分方程問題，見下圖，高數。求微分方程的通解。題目見下圖。
y 2 y f 0,x y t dt 1 等式兩邊求導 2yy y y 2 y 2 y 0 2yy y y 2 y 3 0 同除以y 2 y y 3 y 2 2y 2 y 0 設y e t y dy dt dt dx e t t y e t t 2 e t t t 2e t t e t t 3e 3...
一道高數（微分方程）的題目，一道高數題，在微分方程中，湯家鳳老師老師說，在微分方程中，積分積出來就積出來了，不要加c，這句話
y1 1 4x 2 1 2 x y2 1 2 x 8 x 3 將y1 y2 和 y1 y2 代入微分方程，得 1 2 x 1 4 x 2 p x f x 1 1 2 x 8 x 3 1 4x 2 p x 4 x 2 p x f x 2 兩式相減，得4 x 2 p x 8 x 3於是p x 2 x 代...