高數微分方程，大一高等數學微分方程

1樓：匿名使用者

設y=u/cosx,則y'=u'/cosx+usinx/(cosx)^2,

代入y'-ytanx=secx,得

u'/cosx+usinx/(cosx)^2-usinx/(cosx)^2=1/cosx,

∴u'=1,

積分得u=x+c,

∴y=(x+c)/cosx,為所求。

2樓：匿名使用者

求微分方程 y'-ytanx=secx的通解

解：先求齊次方程 y'-ytanx=0的通解：分離變數得 dy/y=tanxdx;

積分之得 lny=∫tanxdx=-lncosx+lnc=ln(c/cosx)

故y=c/cosx；把c改成x的函式u，則y=u/cosx...........①

對①取導數得：y'=(u'cosx+usinx)/cos²x...........②

將①②代入原式得：(u'cosx+usinx)/cos²x-(usinx/cos²x)=secx

化簡得：u'/cosx=secx；故u'=1，即du/dx=1,∴u=x+c；代入①式即得原方程的通解：

y=(x+c)/cosx=(x+c)secx.

大一高等數學微分方程

3樓：匿名使用者

dy/dt=dy/dx*dx/dt=dy/dx*costd^2y/dt^2=d(dy/dt)/dt=d(dy/dx*cost)/dt=d^2y/dx^2*cos^2t-dy/dx*sint

代入原方程，得：d^2y/dt^2+ay=0當a=1時，d^2y/dt^2+y=0

特徵方程r^2+1=0，r=±i

y=c1*cost+c2*sint=c1*√(1-x^2)+c2*x，其中c1,c2為任意常數

當a=-1時，d^2y/dt^2-y=0

特徵方程r^2-1=0，r=±1

y=c1*e^t+c2*e^(-t)=c1*e^(arcsinx)+c2*e^(-arcsinx)，其中c1,c2為任意常數

高數。微分方程的通解。怎麼算出來的？

4樓：素馨花

齊次方程的特徵方程為r^2-2r+1=0 特徵根為r1=r2=1 所以齊次方程的通解為y=(c1+c2x)e^x 設非齊次方程的特解為y*=ax^2e^x 則(y*)'=a(x^2+2x)e^x (y*)"=a(x^2+4x+2)e^x 把它們三個代入原方程得a(x^2+4x+2)e^x-2a(x^2+2x)e^x+ax^2e^x=e^x 解得a=1/2 ...

5樓：首湛斛正浩

不會就說

題目錯了吧

改個字母就好

考研高等數學，微分方程

6樓：正潘若水仙

y=-1/(x+c)是微分方程y'=y²的通解，因為其中有含有任意常數c；如果給出初始條件y(1)=-1，即規定x=1時必須y=-1就可求出積分常數c;把(1，-1)代入通解得 -1=-1/(1+c)，此時1+c=1，得c=0，於是獲得滿足初始條件的特解為 y=-1/x. 按一般函式知識...

7樓：匿名使用者

求微分方程 dx/dy=-x/(1-y)+y/(1-y)的通解

解：(1-y)dx=(y-x)dy；即(1-y)dx+(x-y)dy.........①；

p=1-y；q=x-y；∂p/∂y=-1，∂q/∂x=1；故不是全微分方程。

但因為h(y)=(1/p)(∂p/∂y-∂q/∂x)=-2/(1-y)是y的函式，因此有積分因子：

μ=e^[-∫h(y)dy]=e^[2∫dy/(1-y)]=e^[-2ln(1-y)]=e^[ln(1-y)^(-2)]=1/(1-y)²

用積分因子乘方程①的兩邊得：dx/(1-y)+[(x-y)/(1-y)²]dy=0.........②

此時②的p=1/(1-y)；q=(x-y)/(1-y)²; ∂p/∂y=1/(1-y)²=∂q/∂x;

故②是全微分方程。於是可得②的通解：

即通解為u(x,y)=(x-1)/(1-y)-ln(1-y)=c.

高數微分方程，大一高等數學微分方程

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求二階微分方程的通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝

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