1樓：匿名使用者
y^(4) + y = 0
r^4 + 1 = 0
r^4 = - 1
r^2 = ± √(- 1) = √(- 1) 或 - √(- 1)
r = ± √[√(- 1)] 或 ± √[- √(- 1)]
r = (- 1)^(1/4) 或 - (- 1)^(1/4) 或 (- 1)^(3/4) 或 - (- 1)^(3/4)
r = e^(iπ/4) 或 - e^(iπ/4) 或 e^(i3π/4) 或 - e^(i3π/4)
r = (1 + i)/√2 或 (- 1 - i)/√2 或 (- 1 + i)/√2 或 (1 - i)/√2
用e^(iz) = cosz + isinz化簡
所以通解:
y = ae^(x/√2 + ix/√2) + be^(- x/√2 - ix/√2) + ce^(- 1/√2 + ix/√2) + de^(x/√2 - ix/√2)
y = a[e^(x/√2) * cos(x/√2) + ie^(x/√2) * sin(x/√2)] + b[e^(x/√2) * cos(x/√2) - ie^(x/√2) * sin(x/√2)]
+ c[e^(- x/√2) * cos(x/√2) + ie^(- x/√2) * sin(x/√2)] + d[e^(- x/√2) * cos(x/√2) - ie^(- x/√2) * sin(x/√2)]
將有i的項合併
整理後的通解為:
y = a[e^(x/√2)]cos(x/√2) + b[e^(x/√2)]sin(x/√2) + c[e^(- x/√2)]cos(x/√2) + d[e^(- x/√2)]sin(x/√2)
其中a,b,c,d都是任意常數
2樓：匿名使用者
y(x) = - c1*exp(-√2*x/2)*sin(√2*x/2) - c2*exp(√2*x/2)*sin(√2*x/2) + c3*exp(-√2*x/2)*cos(√2*x/2) + c4*exp(√2*x/2)*cos(√2*x/2)
3樓：楊懶懶阿
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回答你好，常係數線性齊次微分方程y"+y=0的通解為：y=（c1+c2 x）ex
故 r1=r2=1為其特徵方程的重根，且其特徵方程為 （r-1）2=r2-2r+1
故 a=-2，b=1
對於非齊次微分方程為y″-2y′+y=x
設其特解為 y*=ax+b
代入y″-2y′+y=x 可得，0-2a+（ax+b）=x整理可得（a-1）x+（b-2a）=0
所以 a=1，b=2
所以特解為 y*=x+2
通解為 y=（c1+c2 x）ex +x+2將y（0）=2，y（0）=0 代入可得
c1=0，c2=-1。
故所求特解為 y=-xex+x+2
故答案為-xex+x+2
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求微分方程y″＋ y=0的通解
4樓：教育小百科是我
具體回答如下：y'+y=0的特徵方程是r+1=0
所以特徵值是r=-1
所以這個方程的通解就是y=ce^（-1）=c/e（c是常數）約束條件：微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
5樓：赫覓晴旁凡
兩邊積分得，y+(y^2)/2=k,(k為任意常數)即(y^2)/2+y-k=0
解得y=-1±根號（1+2k）
所以通解為y=k
6樓：小甘老師解答
回答你好微分方程y'''-y=0的通解為？
解：∵y'''-y=0的特徵方程是r^3-1=0，則它的根是r=1和r=(-1±√3i)/2（複數根）
∴y'''-y=0的通解是y=c1e^x+(c2cos(√3x/2)+c3sin(√3x/2))e^(-x/2)(c1,c2,c3都是常數)。
或：特徵方程為：r^2+r+1=0,
r=-1/2±√5i/2,
有一對共軛復根
實部α=-1/2，虛部β=±√5/2
∴微分方程通解為：y=e^(-x/2)[c1cos(√5x/2)+c2sin(√5x/2)]
希望能幫到您，如果滿意的話可以辛苦給個贊嗎⊙▽⊙謝謝更多9條
7樓：茹翊神諭者
直接用書上的結論即可，答案如圖所示
8樓：匿名使用者
特徵方程 r^2+1 = 0, r = ±i
通解 y = c1cosx + c2sinx
9樓：匿名使用者
這個題目可以令dy/dx=p
微分方程y″-y′=0的通解是y=?
10樓：匿名使用者
特徵方程：r²-r=0
r(r-1)=0
r=1或r=0
y=c₁e^x +c₂
微分方程的通解為：y=c₁e^x +c₂
求微分方程y"-4y'＝0的通解
11樓：匿名使用者
特徵方程是r^2+4=0，那麼特徵根是r1=2i，r2=-2i，這種情況方程解具有形式，y=c1*cos2x+c2*sin2x。
可以代入原方程檢驗：y''=-4*c1*cos2x-4*c2*sin2x，4y=4*c1*cos2x+4*c2*sin2x，所以y''+4y=0。
一階線性常微分方程通解方法為常數變易法，二階常係數齊次常微分方程通解方法為求出其特徵方程的解。偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
12樓：貝貝愛教育
解題過程如下：
y=c1*cos2x+c2*sin2x
代入原方程檢驗：y''=-4*c1*cos2x-4*c2*sin2x
4y=4*c1*cos2x+4*c2*sin2x
y''+4y=0
約束條件：
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
13樓：匿名使用者
∵齊次方程y''-4y'=0的特徵方程是r²-4r=0,則特徵根是r1=0，r2=4
∴齊次方程y''-4y'=0的通解是
y=c1e^(4x)+c2
14樓：迷路明燈
y'=ce^4x
y=c1e^4x+c2
關於微分方程的題，求(4-x+y)dx-(2-x-y)dy=0的通解，請寫詳細步驟，謝謝
15樓：鄭浪啪
原式可化為 xdx-ydy+ydx+xdy =0xdx=d(x² /2+a)
-ydy=d(-y²/2+b),ydx+xdy=d(xy+c),從而得 xdx-ydy+ydx+xdy = x² /2 +a -y²/2 +b + xy+c=d
其中a，b，c，d為任意常數
所以該方程的通解為
x² /2 - y²/2 + xy = d （式中 d為任意常數）
求微分方程y'＋2xy＝4x的通解和滿足初始條件y(0)＝1的特解。 10
16樓：匿名使用者
設y=c(x)*e^(-x^2)是y'＋2xy＝4x①的解，則y'=[c'(x)-2xc(x)]e^(-x^2),都代入①，得c'(x)=4xe^(x^2),c(x)=2e^(x^2)+c,
所以y=2+ce^(x^2),
y(0)=1,
所以c=-1
所以y=2-e^(x^2),為所求。
17樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
18樓：小茗姐姐
方法如下所示。
請認真檢視。
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滿意請釆納！
y 3 y1 0求微分方程的通解
y 3 y 1 0，y 1 y 3，2y y dx 2 1 y 3 dy，兩邊積分，62616964757a686964616fe78988e69d8331333330333662得 y 2 2 1 y 3 dy 2 1 3 1 y 2 c1 1 y 2 c1，y c1 1 y 2 1 c1 1 y...
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