1樓：飄渺的綠夢
∵（y^3）y″－1＝0， ∴y″＝1/y^3， ∴2y′y″dx＝2（1/y^3）dy，
兩邊積分，62616964757a686964616fe78988e69d8331333330333662得：（y′）^2＝2∫（1/y^3）dy＝2×［1/（－3＋1）］y^（－2）＋c1＝－1/y^2＋c1，
∴y′＝√（c1－1/y^2）， ∴［1/√（c1－1/y^2）］dy＝dx，
兩邊再積分，得：∫［1/√（c1－1/y^2）］dy＝∫dx＝x＋c2，
∴∫［y^2/√（c1y^2－1）］dy＝x＋c2，
∴∫［（c1y^2－1＋1）/√（c1y^2－1）］dy＝c1x＋c1c2，
∴∫√（c1y^2－1）dy＋∫［1/√（c1y^2－1）］dy＝c1x＋c1c2，
∴√c1∫√（y^2－1/√c1）dy＋（1/√c1）∫［1/√（y^2－1/√c1）］dy＝c1x＋c1c2，
∴（1/2）√c1y√（y^2－1/c1）－（1/2）√c1（1/c1）ln｜y＋√（y^2－1/c1）｜
（1/√c1）ln｜y＋√（y^2－1/c1）｜
＝c1x＋c1c2，
∴（1/2）y√（c1y^2－1）＋（1/c1－1/2）ln｜y＋√（y^2－1/c1）｜＝c1x＋c1c2。
∴原微分方程的通解是：
（1/2）y√（c1y^2－1）＋（1/c1－1/2）ln｜y＋√（y^2－1/c1）｜＝c1x＋c1c2。
2樓：匿名使用者
y''=dy'/dx=(dy'/dy)(dy/dx)=y'dy'/dy
然後你就會了，我算的結果是c1(y^2)-1=(±c1x+c2)^2
求微分方程y 4 y 0的通解
y 4 y 0 r 4 1 0 r 4 1 r 2 1 1 或 1 r 1 或 1 r 1 1 4 或 1 1 4 或 1 3 4 或 1 3 4 r e i 4 或 e i 4 或 e i3 4 或 e i3 4 r 1 i 2 或 1 i 2 或 1 i 2 或 1 i 2 用e iz cosz...
求微分方程y 5y 6y ex的通解
相應的齊次方程y 5y 6y 0的特徵方程是r 2 5r 6 0，r 2或3，所以氣息非常的通解是y c1 e 2x c2 e 3x 1不是特徵方程的根，所以設非齊次方程的特解y ae x，代入方程得a 1 2，所以y 1 2 e x所以，微分方程y 5y 6y e x的通解是y c1 e 2x c...
求微分方程特解通解，微分方程已知特解求通解
非齊次線性微分方程的解，等於一個特解加上對應齊次方程的通解。y 3 就是那個特解。x n a1x n 1 a2x n 2 a n 1 x an 0 這就是線性方程。右端等於0，說明它是齊次方程 右端不等於0，說明它是非齊次方程。這是針對齊次方程 非齊次方程來說的。那麼微分方程類似，無非是左端x的k次...