證明 存在三角形可以分割成2019個全等三角形

2023-02-08 05:25:27 字數 575 閱讀 4699

1樓:暗默能誅

注意到22²+39²=2005,於是,考查邊長分別為22,39,√2005的直角三角形。

設n=22,構造一個邊長分別為22²,39*22,22√2005的三角形a,它由t的22²個複製品構成。

設n=39,構造一個邊長分別為22*39,39²,39√2005的三角形b,它由t的39²個複製品構成。

因為三角形a,b是相似的直角三角形且有同樣長的一條邊,故可沿長為22*39的邊將三角形a,b粘在一起,得到一個邊長分別為22√2005,39√2005,2005的三角形,它由22²+39²=2005個t的複製品構成。

2樓:麓山愛晚

證明:這個命題等價於證明2005個全等的三角形可以剛好拼成一個三角形。

因為1個三角形可以得一個一層的三角形。

1+3=4個全等三角形可以拼得一個2層的三角形1+3+5=9個全等三角形可以拼得一個3層的三角形。

...設2005個可以拼一個n層的三角形。

則1+3+5+...+(2n-1)=2005即[1+(2n-1)]*n/2=2005

解得n=? n沒有正整數解啊?

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