1樓：搏您一笑
f(x+^x)減去f(x)求下去
一會用箇中值定理
再用個夾逼準則
求個極限就出來了
高數積分問題 10
2樓：布霜
不好意思，上次回答把你帶偏了。。。
a選項證明如下：
若f(x)在[a,b]可積，則f(x)在[a,b]有界，設 |f(x)|<=m
g(x)=∫f(t)dt(a->x)
取△x＞0，△g(x)=g(x+△x)-g(x)=∫(x→x+△x)f(t)dt ≤ m△x
因此 lim(△x→0) △g(x)=0連續所以g(x)連續，即a選項正確。
高數積分連續問題
3樓：匿名使用者
不好意思，上次回答把你帶偏了。。。
a選項證明如下：
若f(x)在[a,b]可積，則f(x)在[a,b]有界，設 |f(x)|<=m
g(x)=∫f(t)dt(a->x)
取△x＞0，△g(x)=g(x+△x)-g(x)=∫(x→x+△x)f(t)dt ≤ m△x
因此 lim(△x→0) △g(x)=0連續所以g(x)連續，即a選項正確。
高數，定積分，為什麼∫[x,a]xf(t)dt=x∫[x,a]f(t)dt?中括號裡的表示[積分上限，積分下限]
4樓：命運降臨
因為是對t求積分 與x無關啊，就是y=f（t），對y求積分啊，與x無關的
5樓：匿名使用者
注意後面是dt
不是dx
那你就可以把x理解成常數，可以直接放到前面去
高數求助：f(x)可積為什麼可以推出其變上限積分函式連續？
6樓：狂芳潔侍苑
用定義證明
只要證明當x的微增量趨向於0時
f(x+x的微增量)=f(x)
很明顯f(x+x的微增量)當x的微增量趨向於0時它的積分上限就又是趨於x
這樣f(x+x的微增量)=f(x)
所以f(x)的變上限積分f(x)連續
寫的有點亂你用草紙最好寫成式子好理解點
7樓：印若夔陶
謝謝了、看到「用定義證明」這幾個字，我就理解了。哎。看來還是要緊扣定義啊！
一個函式，當△x→0時，△y→0.即連續。這個問題△y=f(x+△x)-f(x)。
這裡說f(x)可積。其變上限積分函式為f(x)=積分號(上:x;下:
a)f(t)dt所以△y=積分號(上:x+△x;下:a)f(t)dt-積分號(上:
x;下:a)f(t)dt=積分號(上:x+△x;下:
x)f(t)dt這時，當△x→0時，△y→0.所以說f(x)連續。其實這個證明課本上有，不過他是證明可導。
同濟五版p235再次謝謝樓上的仁兄！[em:36]
若f(x)在［a,b］上可積 為什麼∫a→xf(t)dt在［a,b］上未必可導若f(x)在［a,b
8樓：匿名使用者
例如f（
x）=-1（x∈[-1，0]）；1（x∈（0，1]）很明顯，f（x）在區間[-1，,1]內只有1個跳躍間斷點x=0，所以根據定積分的性質，f（x）在[-1，,1]可積。
而也很容易就能算出來∫-1→xf(t)dt=|x|-1而|x|-1在x=0點是不可導的，雖然|x|-1在x=0點是連續的。
所以如果f（x）在［a,b］有跳躍間斷點，那麼∫a→xf(t)dt在這個跳躍間斷點處不可導。但是在這個跳躍間斷點處連續。其實就是∫a→xf(t)dt在跳躍間斷點處的左右導數都存在，但是不相等。
所以連續而不可導。
9樓：虞楊氏鄧辰
比如f(x)=
{2xx≠1
{0x=1
在[0，2]上
f(x)=∫(0→x)f(t)dt=x²
【這個你完全可以自己求積分驗證】
f(x)連續可導，且f'(x)=2x
所以，f'(x)≠f(x)
【反例的構思】
f(x)有可去間斷點即可。
f(x)可積，證明變限積分∫f(t)dt連續，上限x,下限a
10樓：丘冷萱
這個問題我是這樣理解的，首先那個極限為0你的理解是沒問題的，在做其它題時，這個結論也是可以直接用的，但這道題不應該直接寫這個結果，需要證一下。
因為本題要你證的就是φ(x)的連續性，如果你直接預設那個極限為0，也就是預設了φ(x+δx)-φ(x)極限為0，也就是預設了φ(x)是連續的，那就沒有證明的必要了。所以這個題我們需要在φ(x)的連續性未知的前提下來證，既然φ(x)的連續性未知，那麼φ(x+δx)-φ(x)極限為0也未知，因此紅線積分的極限是否為0也未知了。
11樓：安徽中醫學院
那個式子怎麼等於零啊 它的定積分結果極限趨向於零？？它的定積分函式你都不知道是什麼可是連續的 不能用極限直接等於0
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