1樓:王磊
說句不好聽的話,摟主基礎相當不紮實。因為是一重積分,積分變數要麼是內x,要麼是y。這裡的化容為關於x的積分就是消掉變數y,根據y=x^2將整個積分式變為以x為積分變數的式子。
可不可以化為關於變數y的積分呢?理論上應該也是沒有問題的,但由於有根號,可能計算會有點梗。對比第二問也可以看出來,以誰為變數主要看哪個變數的積分簡單。
高數中積分和微分是什麼意思
2樓:滿意請採納喲
積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分.
記作∫f(x)dx.
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
由定義可知:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分.
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式.
2.0定積分
眾所周知,微積分的兩大部分是微分與積分.微分實際上是求一函式的導數,而積分是已知一函式的導數,求這一函式.所以,微分與積分互為逆運算.
實際上,積分還可以分為兩部分.第一種,是單純的積分,也就是已知導數求原函式,而若f(x)的導數是f(x),那麼f(x)+c(c是常數)的導數也是f(x),也就是說,把f(x)積分,不一定能得到f(x),因為f(x)+c的導數也是f(x),c是無窮無盡的常數,所以f(x)積分的結果有無數個,是不確定的,我們一律用f(x)+c代替,這就稱為不定積分.
而相對於不定積分,就是定積分.
所謂定積分,其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面,下限b寫在∫下面).之所以稱其為定積分,是因為它積分後得出的值是確定的,是一個數,而不是一個函式.
定積分的正式名稱是黎曼積分,詳見黎曼積分.用自己的話來說,就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形,然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積.實際上,定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b.
我們可以看到,定積分的本質是把圖象無限細分,再累加起來,而積分的本質是求一個函式的原函式.它們看起來沒有任何的聯絡,那麼為什麼定積分寫成積分的形式呢?
定積分與積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係.把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分.這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式,它的內容是:
若f'(x)=f(x)
那麼∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b)
牛頓-萊布尼茲公式用文字表述,就是說一個定積分式的值,就是上限在原函式的值與下限在原函式的值的差.
正因為這個理論,揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡,可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位,因此,牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理.
3.0微積分
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函式的不定積分(亦稱原函式)指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式.
其中:[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分,是一個實數.它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值.
積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念.定積分和不定積分的統稱.不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的.
例如:已知定義在區間i上的函式f(x),求一條曲線y=f(x),x∈i,使得它在每一點的切線斜率為f′(x)= f(x).函式f(x)的不定積分是f(x)的全體原函式(見原函式),記作 .
如果f(x)是f(x)的一個原函式,則 ,其中c為任意常數.例如, 定積分是以平面圖形的面積問題引出的.y=f(x)為定義在[a,b〕上的函式,為求由x=a,x=b ,y=0和y=f(x)所圍圖形的面積s,採用古希臘人的窮竭法,先在小範圍內以直代曲,求出s的近似值,再取極限得到所求面積s,為此,先將[a,b〕分成n等分:
a=x0 當f(x)的原函式存在時,定積分的計算可轉化為求f(x)的不定積分:這是c牛頓萊布尼茲公式 微分一元微分 定義:設函式y = f(x)在x.的鄰域內有定義,x0及x0 + δx在此區間內. 如果函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不依賴於δx的常數),而o(δx0)是比δx高階的無窮小,那麼稱函式f(x)在點x0是可微的,且aδx稱作函式在點x0相應於自變數增量δx的微分,記作dy,即dy = aδx. 通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = δx.於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx.函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數. 因此,導數也叫做微商. 當自變數x改變為x+△x時,相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x),如果存在一個與△x無關的常數a,使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差關於△x→0是高階無窮小量,則稱a·△x是f(x)在x的微分,記為dy,並稱f(x)在x可微.函式可導必可微,反之亦然,這時a=f′(x).再記a·△x=dy,則dy=f′(x)dx. 例如:d(sinx)=cosxdx. 幾何意義: 設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量.當|δx|很小時,|δy-dy|比|δy|要小得多(高階無窮小),因此在點m附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段. 多元微分 同理,當自變數為多個時,可得出多元微分得定義. 運演算法則: dy=f'(x)dx d(u+v)=du+dv d(u-v)=du-dv d(uv)=du·v+dv·u d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2 3樓:匿名使用者 大學高等數學裡面主要分成兩部分:積分和求導。 積分和導數都是需要以微分(無窮小的分割,又或者是極限)作為基礎、工具來研究的,因為只有先細分成無窮多個量,才能以直代曲,才能計算。所以大學教材才會都把極限左右第一章來講解. 其實如果不深入學習後面的內容,只是學習第一章,我覺得很難理解極限在微積分中發揮的真正作用,所以等學了積分、級數返回來自己體會一下,極限到底是個什麼東西,會對現代微積分有個更直觀的理解。 4樓:p為夢停留 在高數中,積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種,定積分是變數限定在一定的範圍內的積分,有範圍的。微積分包括微分和積分,積分和微分互為逆運算,積分又包括定積分和不定積分,不定積分是沒範圍的。 拓展內容:微分在數學中的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。 微分是函式改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。 積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的正實值函式,在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上,由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值(一種確定的實數值)。 5樓:精銳天山物理組 定積分是變數限定在一定的範圍內的積分,有範圍的。微積分包括微分和積分,積分和微分互為逆運算,積分又包括定積分和不定積分,不定積分是沒範圍的 6樓:匿名使用者 微分其實就是求一條曲線的長度,積分就是求這個曲線構成的幾何圖形的面積。 關於高等數學的積分的保號性是什麼意思啊,求詳細解釋 7樓:是你找到了我 積分的保號性:如果一個函式f在某個區間上黎曼可積,並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。 如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零,那麼它的勒貝格積分也大於等於零。作為推論,如果兩個z上的可積函式f和g相比,f(幾乎)總是小於等於g,那麼f的(勒貝格)積分也小於等於g的(勒貝格)積分。 如果黎曼可積的非負函式f在z上的積分等於0,那麼除了有限個點以外,f=0。如果勒貝格可積的非負函式f在z上的積分等於0,那麼f幾乎處處為0。如果 等於0,那麼任何可積函式在a上的積分等於0。 8樓:知不道 如果函式f(x)>=0在積分割槽間恆成立,則定積分積分 ∫f(x)dx>=0也恆成立。 9樓:house張慶勳 高等數學積分的保號性是指你在做積分的時候,對同樣的一個數值具有保號的作用,你直接看看高等數學的教材。 積分一般分為不定積分 定積分和微積分三種 1.0不定積分 設f x 是函式f x 的一個原函式,我們把函式f x 的所有原函式f x c c為任意常數 叫做函式f x 的不定積分.記作 f x dx.其中 叫做積分號,f x 叫做被積函式,x叫做積分變數,f x dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已... f x x 減去f x 求下去 一會用箇中值定理 再用個夾逼準則 求個極限就出來了 高數積分問題 10 不好意思，上次回答把你帶偏了。a選項證明如下 若f x 在 a,b 可積，則f x 在 a,b 有界，設 f x m g x f t dt a x 取 x 0，g x g x x g x x x ... 第一部分是用了下圖的特殊積分公式,第二部分是用了sint在第一與第二象限的對稱性,第三部分是用了下圖中的wallis公式。f x sin baix 2 du 0 1 f x dx lim n 1 n zhi i 1 n f i n lim n 1 n i 1 n sin daoi n 2 0 1 s...高數中積分和微分是什麼意思高等數學微積分，微分和積分割槽別是什麼？詳細的。哥有很多分。
高數定積分中，為什麼說，f x 可積，則F xa到x
定積分第2題答案中是什麼意思呢,定積分題第二個題最後結果為什麼從14變成