兩題高等數學定積分的題目，幫忙算一下，我算的糾結死了

1樓：匿名使用者

這明顯是0/0型，用洛必達法則啊

lim (x^2,0)∫sint^2dt/x^6

洛必達法則

=lim 2xsinx^4/(6x^5)

等價無窮小代換

=lim 1/3*sinx^4/x^4=lim 1/3*x^4/x^4=1/3

lim [(0,x)∫e^(t^2)dt]^2/[(0,x)∫te^(2t^2)dt

洛必達法則

=lim 2(0,x)∫e^t^2dt*e^(x^2)/[xe^(2x^2)]

=lim 2(0,x)∫e^t^2dt/[xe^(x^2)]

還是0/0型，洛必達法則

=lim 2e^(x^2)/[e^(x^2)+2x^2e^(x^2)]=lim 2/[1+2x^2e^(x^2)]=2

2樓：檀君博

上下兩端都趨於0，直接同時求導就完事了。

第一題上面求導得2xsin(x^4),下面求導得6x^5,約分以後可以用等價無窮小，再約分就成2/6了，得結果1/3。

第二題上面求導得2（∫ exp(t^2)dt）exp(x^2)下面求導得xexp(2x^2)

約分得2（∫ (expt^2)dt）/xexp(x^2)上下均趨於0，可以再求導，上面求導得2exp(x^2),下面求導得2(x^2)exp(x^2)+exp(x^2)。

上面x趨於0的時候得2，下面x趨於0時2(x^2)exp(x^2)=0，exp(x^2)=1。所以答案是2/（0+1）=2

高等數學，定積分求旋轉體得體積，用的那個公式？幫忙算一下

3樓：匿名使用者

從這圖形來看，應優先用柱殼法

柱殼法：

盤旋法：這個比較有技巧，因為所繞的部分不是題目所求所以要大圓柱體積減去所繞的部分，就是所求的體積了

高等數學一道求定積分題目，我的求發算出來為什麼是錯的呢？

4樓：

令sint=u的條件是sint處於單增區域，才能變數替換，否則這一問你的積分上限不是1而是0，因為sinπ=0

高等數學 計算定積分。 第二大題第一問。 最好可以把過程拍下來，謝謝。

關於高等數學定積分的問題，高等數學 定積分 這種被積函式有兩個未知數的問題怎麼處理，它到底是關於什麼的函式 求詳解

關於第一個，很顯然就是三角代換，因為積分上限是a，根號裡又是a 2 r 2,令r acost,這是一個很習慣的操作，應該是很熟悉的 再看第二個，設x tant，因為1 tant 2再開根號就是sect，dx sect 2dt，剩下的就很好做了。如果這個不用三角代換，設 1 x 2 再開根號 t，注意...