1樓：生活之書
證明如下：
a、b、c是正實數，有abc(a/b+b/c+c/a)=3abc，a^2c+ab^2+bc^2=3abc，a^2c-abc+ab^2-abc+bc^2-abc=0，ac(a-b)+ab(b-c)+bc(c-a)=0。
兩邊同除以abc，得(a-b)/b+(b-c)/c+(c-a)/a=0，a-b=b-c=c-a=0，a=b=c。
相關的注意事項
這類題目通常按照一定的順序給出一系列量，要求根據這些已知的量找出一般規律，而找出的規律通常包序列號，所以把變數和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧祕。
一般是先觀察，有什麼特點，然後依次排查幾種常用的方法，比如差值，相鄰的三項有什麼運算關係，如果數變化劇烈，可以考慮平方、立方，還要熟悉常用的一些平方值和立方值。
2樓：靜涵飛揚
a/b+b/c+c/a=3同分有（a2*c+a*b2+b*c2）/abc=3 （a2表示a的平方）
（a2*c+a*b2+b*c2）=3abc兩邊同時乘以2得到
a*（b2+ac）+b*（ab+c2）+c*（a2+bc）=6abc將6abc拆成3個2abc，分別帶到各個括號裡，整理有a*(b2+ac-2bc）+b*（ab+c2-2ac）+c*（a2+bc-2ab）=0
由於abc是正實數，所以有
b2+ac-2bc=0
ab+c2-2ac=0
a2+bc-2ab=0
所以a2+b2+c2-ab-ac-bc=0a*（a-b）+b*(b-c）+c*(c-a)=0同樣由於abc都是正實數，所以有
a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以得到a=b=c
實在不好意思，給你說錯了，這這證明過程是存在邏輯錯誤的，所以是錯誤的，對不起啊！
3樓：我是石崇的
∵由均值不等式得：a/b+b/c+c/a≥3roor3[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=3
當且僅當a/b=b/c=c/a=1,即a=b=c時等號成立
故結論成立
設abc都是正實數,證明a/b+c+b/a+c+c/a+b大於等於3/2
4樓：晴天雨絲絲
a、b、c∈dur+,依zhicauchy不等式dao得
[(b+c)+(c+a)+(a+b)][1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]≥
專(1+1+1)²
↔2(a+b+c)[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]≥9
↔(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)+(a+b+c)/(a+b)≥9/2
↔[1+a/(b+c)]+[1+b/(c+a)]+[1+c/(a+b)]≥9/2
↔a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥9/2-3＝3/2.
故原不等式得證。屬
已知a，b，c都是正數，求證：a/b+b/c+c/a＞=3
5樓：善言而不辯
a/b+b/c+c/a
=(a²c+ab²+bc²)/abc
由均值不等式：
a²c+ab²+bc²≥3∛a²c·ab²·bc²=3∛a³b³c³=3abc
∴原式≥3abc/abc=3
設a,b,c,屬於正實數，求證a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
6樓：匿名使用者
【證法1】左邊=c/(a+b)+1+a/(b+c)+1+b/(c+a)+1-3
=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3
=(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
=1/2*[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
由柯西不等式
≥1/2*[(a+b)*1/(a+b)+(b+c)*1/(b+c)+(c+a)*1/(c+a)]^2-3
=3/2
【證法2】c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c)
=c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c)+[(a+b)/(a+b)+(c+a)/(c+a)+(b+c)/(b+c)]-3
=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3
=(a+b+c))*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
=0.5*(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
>=0.5**-3
=0.5*3*3-3
=3/2
所以c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
設abc都是正實數,b分之a+c分之b+a分之c=3 求證:a=b=c
7樓：匿名使用者
b/a+c/b+a/c=3 通分得 b^2c+c^2a+a^2b=3abc
兩邊同時乘以2得 2b^2c+2c^2a+2a^2b=6abc整理有 2ba(b-a)+2ca(c-b)+2ab(a-c)=0有因為 abc 為三角行的三邊所以abc均》0所以有b-a=0 c-b=0 a-c=0
8樓：傷感人族
a/b+b/c +c/a>=3 ( 3次根號a/b x b/c xc/a)
當取到等號時a/b=b/c=c/a
即a=b=c
9樓：棟令桖
你確定你題目沒抄錯？
設abc均為非零負實數，求證abbcca
均值不等式 1 調和平均數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 2 幾何平均數 gn a1a2.an 1 n 3 算術平均數 an a1 a2 an n 4 平方平均數 qn a1 2 a2 2 an 2 n 這四種平均數滿足hn gn an qn a1，a2 an為非負數 當n 2時，其可以表...
已知a，b，c是不全相等的正實數，求證 a a a b c
證明 要證a b b c c a a b c，只要bai證明a a b 1 b b c 1 c c a 1 0假設dua b c 所以a a b 1 b b c 1 c c a 1 3c a b b c c a 3 因為zhia b c 0 所以a b b c c a 3 a b b c c a 3...
設abc為正實數證明ab2c3小於等於
b 2 c 2 2bc a 2 c 2 2ac b 2 a 2 2ab 所以 a b 2 c 2 b c 2 a 2 c a 2 b 2 6abc 等號成立的條件是，a b c 又因為a,b,c是不全相等的正數 所以a b 2 c 2 b c 2 a 2 c a 2 b 2 6abc.設函式f x，...