1樓：伊秋梵平
1. (x^2/16)-(y^2/9)=1pa-pb=8,即2a=8,所以a=4,c=5,所以b=3,可解。
2.在三角形pab中，滿足pa*pb=pm²的在x軸上的點在ab上一定存在一點m，作pn⊥ab交ab於n，那麼m點關於n的對稱點q也是滿足條件的點，∵pq=pm
的最小值在雙曲線與x軸的交點上，此時pa*pb=9,所以pm=3當p在右交點時，pm=3，所以m的座標是（1，0）當p在左交點時，pm=3,所以m的座標是（-1，0）pa*pb可以無限大，所以m的座標可以無限大或者無限小。
即：m的取值範圍是：（負無窮，-1]或者[1,正無窮）
2樓：網友
1）有雙曲定義可知軌跡為雙曲的右支(pa>pb！)
焦點為a，b 且過（4，0）
所以為。x^2/16-y^2/9=1的右支。
即p軌跡為x^2/16-y^2/9=1（x>0）
2）要證明兩個比例點，則要證pm恒大於p縱座標。
設p（x0，y0）
由焦半徑公式和雙曲定義。
pa=a+ex0=ex0+4
pa*pb=pa*（pa-8）=（ex0+4）（ex0-4）=e^2x0^2-16
pm^2=e^2x0^2-16
p的縱座標平方為y0^2=9*x0^2/16-9
pm^2-y0^2=(e^2-9/16)x0^2-7
由於x0>=4
x0^2>=16
又由於雙曲的離心率e>1
所以。e^2-9/16>7/16
故pm^2-y0^2=(e^2-9/16)x0^2-7>0
3）易得e=5/4故pm^2=25*x0^2/16-16
xm-x0|=根號下（pm^2-y0^2）=根號下[(e^2-9/16)x0^2-7]=根號下（x0^2-7）
右側的m橫座標為：根號下（x0^2-7）+x0>=7 （因為x0>=4）
左側的m橫座標為：x0-根號下（x0^2-7）
構建函式y=x-根號下（x^2-7），該函式在x>4部分遞減且函式值恆為正。
故左側的m橫座標範圍：（0，1]（1為4處函式值）
求並，得m橫座標範圍(0,1]並[7,+inf)
應該沒問題吧……您最好仔細看一下，我才高一……）
兩道雙曲線題（詳細點，有分加）
3樓：網友
1 解：兩已知圓的圓心和半徑分別是c1（0，0），r1=1; c2 (4,0) ,r2=2,設動圓圓心為m，半徑為r，由於與兩已知圓都外切，所以：
mc1=r1+r, mc2=r2+r,相減得：mc2 -mc1=r2-r1=1。
有皮仔雙曲線定義，點m的軌跡是以c1，c2為焦點的雙曲線的左支。
2 以ab方向為x軸正向ab垂直平分線為y軸建立座標系，設a(-c,0),b(c,0),由於。
ab=2cd,所以可設c(c/2,m),d(-c/2,m),再設e(x,y),因為點e分有向線段ac所成的比。
為8/11，所以由向量ae=8/19倍向量ac（或由定比分點坐燃局汪標公式）,可得：
19(x+c,y)=8(3c/2,m)，解得：x=-7c/19,y=8m/19，即e(-7c/19, 8m/19)
設雙曲線方程為：x^2/a^2-y^2/b^2=1, 把ce兩點座標代入得：
c^2/(4a^2) -m^2/b^2=1,49c^2/(361a^2)-64m^2/361b^2=1，消去m得：c^2/a^2=9，所以臘敬離心率e=c/a=3
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