有關高中不等式的問題,謝謝解答

2025-01-02 18:50:11 字數 5421 閱讀 7456

1樓:

f(x)=(sinx)^2*cosx

1-(cosx)^2)*cosx

t-t^3 [t∈[-1,1]]

先用求導的方法看一下吧。

f'(x)=1-3t^2

但函式為零的有兩個地方。

t=±1/(√3)∈[1,1]

所以極值在t=±1/(√3)處取到。

f(1/(√3))=1/(√3)-3=minf(-1/(√3))=1/(√3)+3=max不等式讓我再想想。

2樓:網友

f(x)=(sinx)^2 * cosx

f(x))^2=(1/2) (sinx)^2 * sinx)^2 * 2(cosx)^2

而:(sinx)^2 + sinx)^2 + 2(cosx)^2=2=定值。

當(sinx)^2=2(cosx)^2=2/3f(x)有極大值。

f(x))^2=(1/2)*(2/3)^3f(x)=(2/9)(根號3)

3樓:銅陵數學

這題運用三角函式性質來解。最大值為1/2來求解。極小值為-1/2

高中不等式問題

4樓:網友

(x+2)/k>1+(x-3)/k²

化為(xk+2k)/k²>(k²+x-3)/k²「>左右同乘k²(k²>0不變號)

得xk+2k>k²+x-3

x(k-1)>k²-3-2k

又∵解是x>3,(無變號)

x>(k²-3-2k)/(k-1)--因為可直接除過去,所以k-1>0,k>1)

k²-3-2k)/(k-1)=3---解是x>3)解得k=0(捨去)--k>1)k=5解不等式。

x²+(2-a)x-2a≥0

x+2)(x-a)≥0

若a>-2 ,則x≥a或x≤-2

若a=-2 ,則x=-2

若a<-2 ,則x≥-2或x≤a

5樓:妖嬈的思想者

請你用數學語言表達 這樣太費力了,讀不懂。

6樓:網友

k分之x+2>1+k²分之x-3的解是x>3x+2/k>x-3/1-k^2

x+2)(1-k^2)>k(x-3)

1-k^2)x+2(1-k^2)>kx-3k(1-k^2-k)x>2(k^2-1)-3kx>(2k^2-3k-2)/(1-k^2-k)x>3(2k^2-3k-2)/(1-k^2-k)=3(2k^2-3k-2)=3(1-k^2-k)2k^2-3k-2=3-3k^2-3k

5k^2-5=0

k=1或k=-1

x²+(2-a)-2a≥0題目有誤。

按x²+(2-a)x-2a≥0解。

x-a)(x+2)≥0

當a≥2時,x≥a或者x≤-2

當a<2時,x≤a或者x≥-2

高中基本不等式問題

7樓:北嘉

假定a和b都有是按公式定義的,你所推匯出的式子在本質上與基本公式一致,只不過你中間加了一步:(a+b)/2=(a+b)/4+(a+b)/4 ≥ a+b)/4+√(ab)/2=(√a+√b)^2 /4,這中間有一處使用了不等號就是就用基本公式得來的。

基本公式的變形在很多時候還很有用的,三角函式中倍角的餘弦公式、梯形的面積等於兩底和之半乘高除以2與其中線長度乘2、圓的面積лr^2與лd^2/4、餘弦定理中的求邊與求角公式等。即便如本問中的不等式,也分作調和平均數、幾何平均數、算術平均數和均方根若干比較式,它們匯出都依存於基本公式。

8樓:淺蘭色的淚

如果a、b都是負數呢?我的朋友,ab可以是正的,因為a、b可以是全正的或者是全負的,但是不能分開的。明白?

(ab) 這個可以有,但 √a和√b不可以有,你無形中約定了a、b都是正數,明白?呵呵。

高中不等式問題

9樓:李涵

(x^2+x)/(2x+1)≤1

x^2+x)/(2x+1)-1≤0

x^2-x-1)/(2x+1)≤0其意義與(x^2-x-1)(2x+1)≤0相同。

故原式等於(x^2-x-1)(2x+1)≤0方程x^2-x-1=0的兩個解為(1+√5)/2和(1-√5)/2,於是就有(x^2-x-1)=(x-(1+√5)/2)(x-(1-√5)/2)

所以原式就為(x-(1+√5)/2)(x-(1-√5)/2)(x+1/2)≤0,由序軸標根法得圖,最後得到答案為。

∞1-√5)/2)u(-1/2,(1+√5)/2).

10樓:網友

可分情況討論:

當2x+1>0時即x>-1/2 得到:x^2+x<=2x+1當2x+1<0時即x<-1/2 得到:x^2+x>=2x+1呵呵……下面的自己算算吧。

11樓:網友

當x<-1/2時。

得 x²+x>=2x+1 ==x-1/2)²>5/4==>x>= 根號5+1)/2 或 x<= 1-根號5)/2綜合 ==x <=1-根號5)/2

當x>-1/2時。

>x²+x <=2x+1 ==x-1/2)² 5/4==>1-根號5)/2 <=x <=根號5+1)/2綜合 (1-根號5)/2 <=x <=根號5+1)/2所以 x <=根號5+1)/2

12樓:佐布莠嫵

先把一移項,移到左邊,然後通分,可以得出分子為x^2-x-1,分母為2x+1,然後讓兩式分別等於0時的值,定有三個可設為w,y,z.若w

13樓:網友

答案是(-∞1-√5)/2)u(-1/2,(1+√5)/2).

樓上貼圖很清晰啊,不過應當考慮當把除法變成乘法的時候,原來的分母不能為0,所以x≠-1/2

高中不等式問題

14樓:網友

解:⑴ 因為 x^2-3x+2≤0 解得 1≤x≤2所以 a=

設 x^2-(a+1)x+a=0

即x-a)(x-1)=0. 解得 x=a 或 x=1因為 x^2-(a+1)x+a≤0

若a<1時,那麼x^2-(a+1)x+a≤0的解為 a≤x≤1

若a>1時,那麼x^2-(a+1)x+a≤0的解為 1≤x≤a

若a不包含與b,即a∩b為空集,那麼集合b中x的取值範圍為 x<1 或 x>2綜合上述,解得 a<1 或 a>2⑵若b包含與a,那麼b是a的真子集,即a∩b=b所以 b=

所以 a<2

15樓:綾木穗子

1,即b不包含,b可化為(x-a)(x-1)≤0.

顯然a<2

2,即a包含b。由1易得1≤a≤2

16樓:網友

解:將集合具體化,a=[,b:,當a>1時為[1,a].}1)由題設知,a<2.(2)由題設知,1≤a≤2.

17樓:網友

支援二樓的~~我都不想打字解答了~~~

高中不等式問題

18樓:網友

首先x≠0,a<0時,只要左邊式子有意義即可,此時x≠0;

a=0時,不等式變成|1/x|>0,得到x≠0;

a>0時,不等式化為(ax-1)/x>a或(ax-1)/x<-a,1/x>0或(2ax-1)/x<0,x<0或(2ax-1)x<0,x<0或00時,

19樓:愛吃烤肉

(ax-1) / x |>a 為| a-1/x |>a若a<0 則x不為0滿足上式。

若a>0則a-1/x>a 或a-1/x<-a即-1/x>0 或-1/x<-2a 即1/x<0 或 1/x>2a 即x<0或0

20樓:綠水青山總有情

解:因為 (ax-1)/x=a-1/x。

所以,當a與-1/x同號時,原不等式成立。

因此當a>0時,x<0;

當a<0時,x>0;

當a=0時,x不等於零。

21樓:胡落水

解:-(ax-1/x)大於a 或 ax-1/x小與a.可得1,不好意思,我做出來咯,但是很多符號,我不會寫。

高中不等式問題

22樓:網友

設f(x)= x²+mx+m/2

已經知道該函式開口向上,只需要。

m^2-4*m/2<0

m(m-2)<0

解得0

23樓:網友

整理 不等式為 m》。。

是關於x的方程。

求。。。的最大值 大於最大值便恆成立 高三做了好多這種題。

還可以求導數 但是倒數麻煩。

高中基本不等式問題

24樓:噬夢蟲

y=20-2x

lgx+lgy=lgx*y=lg(20-2x)*x=lg(2*(10x-x^2))

因為f(x)=lgx是增函式(別問我為什麼),而10x-x^2是乙個拋物線,所以想要得到lg(2*(10x-x^2))的最大值就需要讓10x-x^2的值最大,由此可知,當x=5時,10x-x^2有最大值25(過程應該會,求導法或公式法起碼應該學過乙個),得到lg(2*(10x-x^2))的最大值為lg50

過程中x、y的取值範圍沒有註明,實際計算時都應該有。

2.感覺題給的有問題。

令y=f(x),可得y=(x/(x+1))^1/2)(這個式子等於你給的那個式子,打不出來根號,湊合看吧),可知y>=0,x>=0,則可得y^2=x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)=1-1/(x+1),由此可知,當1/(x+1)取值最小時,y^2有最大值,即y也有最大值(y^2在y>=0時是增函式),即x趨近於無窮大的時候,上式的最大值趨近於1

25樓:網友

解:解法:

20=2x+y≥2√2xy,xy≤50,lgx+lgy≤lg(xy)=lg50=2-lg2,解法:

x+1≥2√x,於是√x/(x+1)≤1/2解法:

根據基本不等式得(a+b+c)(1/(a+b)+1/c)[(a+b)+c]^2(1/c(a+b)≥4(a+b)c*(1/c(a+b)=4

解法:設中位線長為a,高為h,由已知得2=a+h≥2√ah,∴ah≤1從而梯形的面積ah的最大值為1

5.√2.解法:

設兩兩直角邊長分別為a,b,由已知得ab/√ab=1,從而得。

ab=1,於是斜邊為√a^2+b^2≥√2ab=√2解法:

設扇形綿長為a,半徑為r,則由已知得10=a+2r≥2√2ar,ar≤25/2,扇形的面積為1/2ar≤25/4

26樓:網友

均值不等式啦,這打起來比較麻煩。

不等式問題

您好!直線2ax by 2 0平分圓說明他過圓心。把圓整理 x 1 y 2 11 圓心c 1,2 打入直線,得2a 2b 2 0 a b 1 2 a 1 b 2 a 1 b a b 3 2b a a b這裡就用基本不等式了。所以2 a 1 b 2 a 1 b a b 3 2b a a b 3 2 2...

不等式問題

1 因為log2x值域為 負無窮,正無窮 實質上就是不等式 a y 4 y 大於等於 a 對所有的y成立,在數軸上可以看出不等式左邊就是數軸上的點離 4的距離和a的距離之和,顯然當y位於 4和a之間時達到最小值,最小值就是 4與a的距離。當a大於等於0時,最小值為a 4 a a 故此時成立。當a位於...

引數不等式問題 急!!含引數不等式,急!!!

首先得指出 a a a a 這是錯誤的!而是 a a a a 例 x a x a 主要是要考慮兩個根a與a 的大小關係,來確定不等式的解集情況。當a a 即a 或a 時,原不等式化為 x a ,此時無解,即解集為空集 當a a 即a a 也就是或a 時,原不等式的解集為。這裡不是直接就a的取值範圍來...