1樓:匿名使用者
所謂擬凹函式來,就是相對座標橫源軸,影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域,f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明,若函式是擬凹的,當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。
對於效用函式來說,偏好是凸的,當且僅當效用函式是擬凹的。
至於他的意義,其實就是討論為什麼偏好一定要假定為凸的,偏好的凸性往往被解釋為偏好是邊際替代率是遞減的(注意:是邊際替代率遞減,而非邊際效用遞減!)。
從直覺上解釋這種現象,就好比一個人,買蘋果和桔子,他覺得1個蘋果三個桔子比一個桔子三個蘋果好,那麼這兩種消費結構直線上的點兩個蘋果兩個桔子,也必定比一個桔子三個蘋果好。這是一個二維的情況。一維則更清楚了,三個蘋果如果比一個蘋果好,那麼兩個蘋果一定也比一個蘋果好。
隨著維數增加,這個規律也是比較合理的。
另外,優化問題中把偏好假設為是凸的,再加上區域性非飽和性質,使得對於任意的預算約束下,總有最大效用消費的解。否則,談優化是沒有任何意義的。
什麼是凹函式,嚴格擬凹函式和擬凹函式
2樓:喵喵喵啊
凹函式是一個定義在某個向量空間的凸集c(區間)上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式,若對i上的任意兩點x1擬凹函式,就是相對座標橫軸,影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域,f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。
嚴格擬凹函式是凹函式的推廣,保留了許多凹函式的性質。
擴充套件資料
凹函式的性質:
如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上升的,也就是二階導數若存在,則在此區間,二階導數是大於零的,f就是凹的;即一個凹函式擁有一個**的斜率。
如果一個二次可微的函式f,它的二階導數f'(x)是正值,那麼它的影象是凹的;如果二階導數f'(x)是負值,影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性,這就是一個拐點。
如果凹函式有一個「底」,在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有一個「頂點」,那麼那個頂點就是函式的極大值。
如果f(x)是二次可微的,那麼f(x)就是凹的當且僅當f''(x)是非正值。如果二階導數是負值的話它就是嚴謹凹函式,但相反而言又不一定正確。
3樓:無語翹楚
凹函式:數學模型中的一種,在數學當中,凹函式是凸函式的相反。
一個有實值函式f在某區間中(或者在某個向量空間中的凹集),任意x和y在[0,1]中的任意t
如果:f(tx+(1-t)y)≧tf(x) + (1-t)f(y)那麼這就是一個嚴謹的凹函式,當中x≠y和t是落於(0,1)。
某函式f:r→r,在x和y之間的每一點z,在圖中的點(z,f(z) )是在以點(x,f(x) ) and (y,f(y) )連成的直線之上。
所謂擬凹函式,就是相對座標橫軸,影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域,f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明,若函式是擬凹的,當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。
對於效用函式來說,偏好是凸的,當且僅當效用函式是擬凹的。
4樓:當年雲霧裡
v所謂擬凹函式,就是相對座標橫軸,影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域,f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明,若函式是擬凹的,當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。
對於效用函式來說,偏好是凸的,當且僅當效用函式是擬凹的。
數學中函式是凹的與是擬凹的有什麼區別,通過定義我很難看出有啥區別。
5樓:匿名使用者
(1)在上財的書上用的是水平集(level set),上優集(the superior set)和下劣集內(the inferior set)的概念,其中上容優集和下劣集的定義與mwg書中的上等高集和下等高集對應。而無差異曲線是效用函式上的水平集。所以我說一元函式沒有等高集是不嚴謹的。
應該說有等高集(或者叫水平集)是一個點。
(2)判斷一個函式是不是擬凹或者擬凸函式要從定義去判斷。有一個很簡單的方法就是在凸的定義域d內,所有的x1,x2(向量),有f(xt)不大於f(x1)和f(x2)中較大一個的為擬凸,不小於其中較小一個的為擬凹。如果是嚴格擬凹的話就是大於較小的那一個。
可見對於一元函式y=x^3來說,是嚴格增函式,所以即使(嚴格)擬凹的,也是(嚴格)擬凸的。
固然可以通過圖形對這個凹凸性進行判斷,但要分清楚是在函式影象還是在無差異曲線上,相關的判斷方法可以在教材上找到。
6樓:能起多長的名
書上應該有影象結合理解的吧,比如,y=2^x,影象向下凸出,則是凸函式,y=lgx影象向上凸出,則是凹函式。一般根據定義就是這樣的。有些教材的定義是剛好反過來的。
如何證明一函式為擬凹函式
7樓:匿名使用者
所謂擬凹函式,就是相對座標橫軸,影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域,f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明,若函式是擬凹的,當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。
對於效用函式來說,偏好是凸的,當且僅當效用函式是擬凹的。嚴格擬凹函式:f:
d→r是嚴格擬凹函式,當且僅當,對於所有的x1,x2∈d,都有 f(tx1+(1-t)x2)>min ,對於所有的t∈(0,1) 。由定義易知,所有單調一元函式能被認為是此類函式。很高興為您解答有用請採納
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