1樓:匿名使用者
首先說兩點:沒有題目 只有答案 所以只有就題論題了 驗證答案的正確版及如何算出
對於1 你要權明白1/(x^2) 在x趨近於+無窮時為0 所以等於-1(k=0) 不管k為何值,f(x)單調(很重要),且有正,有負,必然有一個零點(與x座標軸交1點) 結論就是這樣來的
對於2當k=9分之2倍根號3時 ,可知xk分之2開3次方,f'(x)>0,所以f(x)在xk分之2開3次方為增函式,且其極值點為0,即最小值為0,所以有一個 ; 當k不等於9分之2倍根號3時 分兩種情況 一個是大於9分之2倍根號3 一個是小於9分之2倍根號3 當 大於9分之2倍根號3時 此時最小值要大於0 此時沒有極值點
當小於9分之2倍根號3時 此時最小值要小於0 此時兩個極值點
注意 此函式可以類似於開口向上的拋物線 來理解 根據求導來判斷單調性
不會可追問 希望採納
高數零點問題
2樓:匿名使用者
函式在一個嚴格單調的區間上最多有一個零點,若函式f(x)在[a,b]上嚴格單調,且f(a)·f(b)<0,那麼函式f(x)在區間(a,b)上有且僅有一個零點。對於一般的函式,求零點的方式是先求其導數,判斷函式的單調區間分別是什麼,然後再判斷單調區間的兩個端點的函式值,若兩個端點的函式值異號,則有一個零點。
按照這個說法,要有三個零點,那麼至少要有三個單調區間,且每個區間的兩個端點的函式值均異號。比如f(x)=x^3-x
高考數學中經常涉及一些判斷複雜函式的零點個數問題,比如一些超越函式,高等數學中有沒有一個統一定理判
3樓:roshan一揮手啊
這類問題有個大致的方法,但不是萬能的。
零點問題就是f(x)=0的問題,就是求根,和一元二次方程類似。
首先,對f(x)儘可能地進行因式分解,分解出來的一次因式就有一個解;
其次,分析高次因式有幾個零點,比如二次函式,指數函式,冪函式等,對於複雜的函式一般需要數形結合,就是畫圖分析。(畫圖的時候可能會用到函式的性質,函式的平移,函式的對稱性,奇偶性等。)
一般情況下函式不會很複雜,用上述方法可以分析出來。有時候可能會出現引數(未知量),分析的時候就需要進行討論了,但方法不變
比如先解,f(x)=x*e^x+a*x
先分解:f(x)=x(e^x+a),f(x)在x=0處有一零點;
再分析e^x+a,令e^x+a=0,當a<0時解得x=in(-a),當a≥0時無解,e^x+a>0
(其實此處畫圖更形像,e^x只有向下平移時才會與x有交點。)因此,當a<0時,有兩個零點;當a≥0時只有一個零點不知道你掌握方法了沒有。
4樓:匿名使用者
這個很難,因為不同的函式會有不同個數的零點,有的函式還有可能有無數多個零點。只能說,給出一個有限定義域,我們有辦法找出零點的個數,這個用計算機也可以實現:)
5樓:匿名使用者
把函式合併成那個(x-a)*(x-b)=0的形式,在座標軸上畫曲線,很簡便的方法
一道高數求零點的問題 10
6樓:匿名使用者
先求導,導數的零點即原函式的極值點,再通過導數的符號判定原函式的單調性,由上述確定原函式圖象,其中與x軸的交點個數即原函式的零點個數。請求採納,感激不盡!
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