1樓：匿名使用者
當|題目應改
bai為n趨於無窮。du
當|x|<1時，x^(2n)趨於zhi0，因此極限是x，即daof(x)＝x；
當|內x|>1時，分子分母同容
除以x^(2n)，當n趨於無窮時，
極限是1，此時f(x)＝x；
當|x|=1時，分子恆為0，極限是0，此時f(x)＝0。
綜上，f(x)是分段函式：
f(x)＝{ 0, |x|=1；
x， |x|不等於1.
因此|x|＝1的點為跳躍性的第一類間斷點，其餘點為連續點。
一道大一高數關於函式連續性的問題
2樓：加
f(0)=0
f(x)在x=0的右源
導數bai=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(2+xcos(1/x))=2
f(x)在x=0的左導數=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(xg(x)+a)=a
若在x=0可導，必du須是左右zhi導數相等dao所以a=2
高等數學函式的連續性問題 30
3樓：匿名使用者
因為題目讓你討論(-∞，+∞)的情況，所以必須考慮x<0的情形；
又因為x^(2n)=(x^2)^n, 所以只需要考慮|x|的情形就可以了。
討論大於1，小於1，是因為極限的求法不一樣。
以上，希望能夠幫你理解。
4樓：不曾年輕是我
證明：對於任一點x0∈[a, b] 因為
f(x)連續，所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0) 因為cosx是連續的。所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0+) cosx=cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0 lim(x->x0+) f(x)cosx=[lim(x->x0+) f(x)] *[lim(x->x0+) cosx]=f(x0)cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=lim(x->x0+) f(x)cosx=f(x0)cosx0
5樓：海馳巧依絲
由於初等函式在連續的區間內部是連續的，
所以對於f(x)來講，
如果f(x)存在間斷點，那麼肯定實在分段函式臨界的位置，因此只需要考慮±1這兩個點是否連續或者間斷即可。
高等數學有關函式連續的問題
6樓：匿名使用者
：|對每一 x0 ∈ [a,b]，對任意ε > 0，取δ = ε/l > 0，則任給 x ∈ [a,b]：|x - x0| < δ，由假回設，有
答 |f(x) - f(x0)| ≤ l|x - x0| < lδ = ε，
據連續的定義，可知f(x) 在 [a,b] 上連續。
其次，由條件f(a)*f(b) < 0，利用閉區間上連續函式的介值定理，即知至少有一點 ξ ∈ (a,b)，使得
f(ξ) = 0。
7樓：暗黑進化
|f(x)-f(y)|≤l|x-y| 就是說李氏連續啊，f(x)在[a,b]上連續，再用介值定理即可。
高數複合函式連續性問題
8樓：西域牛仔王
^f(g(x)) =｛ [g(x)]^2 (g(x)≤1)；2-g(x)(g(x)>1)
=｛x^2 (x≤1)；2-(x+4) (x>1)，在 x=1 處，左極限 = 1^2=1，右極限 = 2-(1+4) = -3，
因此函式在 x=1 處是跳回
躍間斷點，其餘都是連續點答。
9樓：愽
這與一元
函式和二復元函式的定義域有制關，一元函式bai的定義域du是一段區間，dx對應
zhix軸上的一個線段，daody與dx成線性關係，導數可以表示為dy/dx，所以能夠約掉；二元函式定義域是二維的面積，函式的增量dz需要x和y聯合確定，單獨的∂u是沒有意義的：
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy顯然z與x不是簡單的線性關係，所以不能直接約掉。
題目中可以這樣做的原因是u、v、w都是t的一元函式，所以：
du=(du/dt)dt
dv=(dv/dt)dt
dw=(dw/dt)dt
而三元函式遵守：
dz=(∂z/∂u)du+(∂z/∂v)dv+(∂z/∂w)dw將du、dv、dw代入上式就得到需要的等式了。
高數多元函式連續性問題？
10樓：匿名使用者
11、這道 高數多元函式連續性問題，是連續。
2、此題是連續。理由是極限值等於函式值
3、 在（0，0）處為什麼第二個不能用第一個方法證明它不連續，理由是判斷極限是否存在有很多方法，第二個圖的題，求極限用的是夾逼定理。
具體的這道 高數多元函式連續性問題，連續過程見上圖。
高等數學關於函式的連續性與間斷點的問題
11樓：世紀魔術師
||在理解來正確。f(x)在x=a點處連續源。
假設|f(x)|在baia處不連續,則設左du極限lim(x→zhia-)|f(x)|=a,右極限lim(x→a+)|f(x)|=b;
∴a≠b;a≥0且b≥0;
則函式daof(x)在a處左極限lim(x→a-)f(x)=±a;右極限lim(x→a+)f(x)=±b;
則±a≠±b;
於是函式f(x)在a處lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右極限不相等;
則函式f(x)在a處極限不存在;
那麼函式f(x)在a不連續;
這與已知條件相悖;
∴假設不成立;
∴|f(x)|也在a連續
高等數學 函式連續性裡間斷點問題
12樓：匿名使用者
由於分copy母不可能為 0，函式 y=xsin(1/x) 在 x=0 點無定義，即沒有函式值i，但是在此點的左極限和右極限等於 0，因此只需補充此函式在該點的定義 y=0 (x=0)，即可使其成為連續函式。此類間斷點屬於可去間斷點。
可以參考該函式的影象：
13樓：匿名使用者
可去間斷點就是左極限=右極限，但是不等於該點的函式值，或者在該點沒有定義。
當重新定義該點的值，使得左極限=右極限=該點的函式值，使新函式成為連續函式，
連續當然就沒有斷點。
14樓：匿名使用者
f(x-)=f(x+)且不等於來f(xo)（或f(xo)無定義）,則稱xo為f(x)的可源去間斷點，該函式在x=0處無定義，這個沒問題吧，然後左右極限都是0，所以是可去間斷點。下面那個確實是連續的，左右極限都存在且等於0，然後在x=0處函式值也等於0，這不就連續了嗎？
15樓：土豆土豆
可去間斷點的定
bai義是：函
du數的左右極限zhi都存在，但不等於函dao數在該點的函式
版值；對第一個函式，權它的左右極限都是0,（因為當x趨於0的時候，極限=0乘以有界函式），但並不等於y在x=0處的函式值，因為函式在此處無定義。
對於第二個函式，同樣是當x趨於0的時候左右極限都是0，但題目補充了函式在此處的定義，滿足了連續的定義。
第一次回答問題，望採納~
16樓：匿名使用者
1、根據函式定義要求x不等於0，
2、根據可去間斷點定義，在x=0鄰域內 f(0-)=f(0+),知是可去間斷點；
3、第二個函式滿足y(0)=y（0-）=y(0+)，函式處處連續 無間斷點
高數連續性,高數一函式連續性
是 3 2 lim x 2 e 2 2 lim x 2 2a 4 左右極限相等 1 2a 4 a 3 2 高數一 函式連續性 等價無窮小代換,lncosx ln 1 cosx 1 cosx 1 x 2 2 證明函式 來連續,就是要證源明函式在任一點bai處的極限等於du函式在該點處 的函式值。zhi...
大一高數定積分問題求解呀,求解一道大一高數定積分定義題
分享一種解法 利用換元法和恆等式 t r時,arctant arctan 1 t 2 求解 設 y arctant arctan 1 t 兩邊對t求導,易證內 設原式 i 設x y。容i 2,2 cosyarctan e y dy。與未換元的i相加,2i 2 2,2 cosxdx。原式 2。供參考。...
求一道交錯級數的斂散性問題，高數交錯級數斂散性問題！ 求詳細過程！
我看不到抄，只能襲通過你的描述來理解題bai意。第一題，因為du 當n趨於無窮大時zhi，級數的極限不趨向dao於0，所以肯定發散，因為級數收斂的一個必要條件就是n無窮大時，級數項一定要趨近於0。關於你的補充問題，對於冪級數，當x是偶數次冪時.求收斂域只能用比值判別法 這種說法肯定是不對的，還可以用...