1樓:不是苦瓜是什麼
s∧2*f(s)。
n階導數對應的bai就是dus∧n*f(s)導數的拉氏變換
用的zhi是拉氏變換的微dao分定理
根據內可容微的充要條件,和dy的定義,
對於可微函式,當△x→0時
△y=a△x+o(△x)=adx +o(△x)= dy+o(△x) ,o(△x)表示△x的高階無窮小
所以△y -dy=(o(△x)
(△y -dy)/△x = o(△x) / △x = 0所以是高階無窮小
2樓:l花開半夏l灬
導數的拉氏變換用的是拉氏變換的微分定理
微分定理公式
3樓:憶
s∧2*f(s)。
n階導數對應的就是s∧n*f(s)
f(t)=t^t的拉普拉斯變換是什麼,怎麼求解?
4樓:鈔玉蘭示媚
用積分定理:若f(t)=積分g(t)dt,則f(s)=g(s)/s+f(0-)/s
階躍響應為1/s,原函式為1
對階躍響應的版
原函式積分,得t的象權函式為1/s^2
對t積分,得t^2/2的象函式為1/s^3則t^2的象函式為2/s^3
不懂追問
什麼是一階導數還有二階導數 還有拉氏變換??怎麼這麼難啊
5樓:匿名使用者
不要急,仔細看書高數其實不難!或許因為你基礎不好所以看起來難。要學好高數就把書認真的看認真研究!
什麼是拉普拉斯變換??
6樓:匿名使用者
第八章 拉普拉斯變換
基本要求:
1. 掌握拉普拉斯變換的基本概念以及常見函式的拉普拉斯正變換;
2. 利用拉普拉斯變換的基本定理,拉普拉斯變換表以及部分分式法對常見函式進行拉普拉斯反變換;
3. 利用拉普拉斯正反變換求解線性動態電路的常微分方程。
引言:所謂複頻域分析,是指線性動態電路的一種分析方法,這種方法不是在時間域裡直接進行分析和求解,而是變換到複頻域的範圍內求解。所使用的教學工具就是拉普拉斯變換.
拉普拉斯變換是一種積分變換,是解線性常微分方程,研究線性系統的一個重要工具。下面回顧「變換」的概念。
1、對數與指數的變換
為求乘積ab
可先取對數 ln(ab)= lna+lnb
再取指數運算
2、相量與正弦量的變換
為了計算正弦穩態響應,可將激勵源變為相量,然後在頻率域裡求相量(即相量法),然後再變回時域得到正弦時間函式響應。
其中 此複數的模 就是正弦量u(t)的振幅值,幅角就是u(t)的初相角。這種對應關係就是一種變換。
§8-1 拉普拉斯變換
講述要點:1. 拉普拉斯變換的定義
2.常見函式的拉普拉斯變換
一.拉普拉斯變換
定義式:設有一時間函式f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞單邊函式
其中,s=σ+jω 是復參變數,稱為複頻率。
左端的定積分稱為拉普拉斯積分,又稱為f(t)的拉普拉斯變換;
右端的f(s)是拉普拉斯積分的結果,此積分把時域中的單邊函式f(t)變換為以複頻率s為自變數的複頻域函式f(s),稱為f(t)的拉普拉斯象函式。
以上的拉普拉斯變換是對單邊函式的拉普拉斯變換,稱為單邊拉普拉斯變換。
如f(t)是定義在整個時間軸上的函式,可將其乘以單位階躍函式,即變為f(t)ε(t),則拉普拉斯變換為
其中積分下標取0-而不是0或0+ ,是為了將衝激函式δ(t)及其導函式納入拉普拉斯變換的範圍。
二.拉普拉斯反變換
這是複變函式的積分
拉氏變換和拉氏反變換可簡記如下
f(s)=l[f(t)] ; f(t)=l-1[f(s)]
三.拉氏變換的收斂域:
例8-1-1 單邊指數函式 (其中a為復常數)
當 >0時,結果為有限值即
具體的說,即re[s]- re[a]=σ- re[a] > 0 有σ> re[a]這時eatε(t)的拉氏變換存在。我們稱σ> re[a]的s=σ+jω的範圍為該函式的拉氏變換的收斂域,一般而言,對一個具體的單邊函式f(t),並非所有的σ值都能使f(t)eσt絕對可積,即把能使用f(t)eσt絕對可積的s的範圍稱為單邊函式f(t)的拉氏變換的收斂域。
收斂域可以在s平面上表示出來,如下圖。
如前例變換的收斂域為:σ> re[a]=σo
例8-1-2, 單位衝激函式δ(t)的象函式
收斂域為整個s平面
例8-1-3 單位階躍函式ε(t)的象函式
收斂域σ>0 , 右半s平面
§8-2 拉普拉斯變換的基本性質
講述要點:微分定理,積分定理, 時域卷積定理
假定以下需進行拉氏變換的函式,其拉氏變換都存在
1、線性組合定理
l[af1(t)±bf2(t)]=al[f1(t)]±b[f2(t)]
若干個原函式的線性組合的象函式,等於各個原函式的象函式的線性組合。
例8-2-1 求sinωtε(t)的象函式
同理可得l[cosω(t)]=
此二函式的拉氏變換收斂域為
2、微分定理 設 l[f(t)]=f(s),則有
證明:其中 這是可以進行拉氏變換的條件,即f(t)乘上 必衰減為零(t→∞)才能絕對可積。於是有
=sl[f(t)-f(0-) 得證!
f(t)的二階導數的象函式,可重複利用微分定理
=s - f/(0-)
=s2l[f(t)]-sf(0-)-f/(0-)
f(t)的n階導數的象函式應為
記入f(0-)到f(n-1)(0-)共n個原始值
例8-2-2 某動態電路的輸入—輸出方程為
原始值為r(0-)及r/(0-) ,原始值為e(0-)=0,求r(t)的象函式。
解:設r(t),e(t)均可進行拉氏變換即有
e(s)=l[e(t)] , r(s)=l[r(t)]
兩端進行拉氏變換,應用線性組合與微分定理可得
[s2r(s)-sr(0-)-r/(0-)]+a1[sr(s)-r(0-)]+a0r(s)=b1[se(s)-e(0-)]+b0e(s)
整理合並得
(s2+a1s+a0)r(s)-(s+a1)r(0-)-r/(0-)=(sb1+b0)e(s)-b1×0
反變換得 r(t)=l-1[r(s)]
3、積分定理
設 l[f(t)]=f(s),則有
積分上限也應為0-
例8-2-3 根據單位階躍函式的象函式確定 的原函式
解:·ε(t)的象函式為 ,
·ε(t)的積分為單邊傾斜函式,即
而同理進而有;反過來有
4、時域位移定理
設 l[f(t)ε(t)]=f(s),則有
l[f(t-t0)ε(t-t0)]= f(s)
此定理表明f(t)推遲t0出現則象函式應乘以一個時延因子
5、時域卷積定理
設 l[f1(t)]=f1(s) l[f2(t)]=f2(s)
則有 l[f1(t)* f2(t)]= f1(s) f2(s)
例8-2-5 圖2-2-5所示電路中,電壓源為 ,試用時域卷積定理求零狀態響應電流i(t)
解:令激勵電壓為單位衝激電壓δ (t),則初值為
衝激響應電流為
h(t)=
零狀態響應電流為卷積積分
i(t)=u(t)* h(t)=u(t)* 圖2-2-5
進行拉普拉斯變換 l[i(t)]=u(s)h(s)=u(s)×l[h(t)]
故查表8-2-1第13項,得
* 終值定理:設l[f(t)]=f(s),則有
例:已知l[f1(t)]=f1(s) ,求f1(∞);l[f2(t)]=f2(s) ,求f2(∞)解:
7樓:匿名使用者
用某種數學變換,把微分運算變成代數運算(或減少微分方程中為質量的個數)的方法,以使得計算簡便。
就像取對數可以把乘除運算變成加減運算一樣。
8樓:翁維吉
t*f'(t)的拉普拉斯變換。就是t乘上f(t)的一階導數。t*f'(t) 的拉普拉斯變換......
9樓:科學髮簪觀
這裡不好回答,我寫在word裡截圖你看吧。看不清請點**
10樓:匿名使用者
f'(t) <--> jwf(jw)
tf(t) <--> jdf(jw)/dw
tf'(t) <--> j(jw)df(jw)/w = -wdf(jw)/dw
求f=t^2的拉普拉斯變換,求過程啊
11樓:假面
^f(s)=∫(0-∞
源)f(t)e^bai(-st)dt
=∫(0-∞)(t^2)e^(-st)dt設u=st,t=u/s,dt=(1/s)
則:f(s)=∫(0-∞)((u/s)^2)e^(-u)(1/s)=(1/s^3)∫(0-∞)(u^2)e^(-u)∫(0-∞)(u^2)e^(-u)du=2!du所以f(s)=2/s^3
擴充套件資料zhi:拉普拉斯逆變換dao的公式是:對於所有的t>0,f(t)= mathcal ^ left=frac int_ ^ f(s)' e'ds,c' 是收斂區間的橫座標值,是一個實常數且大於所有f(s)' 的個別點的實部值。
如果對於實部σ >σc的所有s值上述積分均存在,而對σ ≤σc時積分不存在,便稱 σc為f(t)的收斂係數。對給定的實變數函式 f(t)。
只有當σc為有限值時,其拉普拉斯變換f(s)才存在。習慣上,常稱f(s)為f(t)的象函式,記為f(s)=l[f(t)];稱f(t)為f(s)的原函式,記為f(t)=l-1[f(s)]。
12樓:匿名使用者
^^f(s)=2/s^3
過程:f(s)=∫(0-∞)f(t)e^(-st)dt=∫(0-∞)(t^2)e^(-st)dt設版u=st,t=u/s,dt=(1/s)du則:f(s)=∫(0-∞)((u/s)^2)e^(-u)(1/s)du
=(1/s^3)∫(0-∞)(u^2)e^(-u)du∫(0-∞)(u^2)e^(-u)du=2! (gamma函式權)所以f(s)=2/s^3
試求該象函式的拉普拉斯變換1s2s
拆成a s 2 b s 4 用把他們通分求得a,b的值,求得a 1 2,b 1 2,拉普拉斯反變換得 1 2 e 2x 1 2 e 4x 拉普拉斯變換1 s 4 4 1 s 2 1 1 s 2 1 因此拉氏逆變換有sint sint 1 2 sint tcost 關於拉氏變換的問題,高手進 f t ...
關於拉普拉斯變換的一道簡單計算題
由積分定理,原積分就化為1 p l 原被積函式 接下來就老老實實的進行拉普拉斯回 變化吧l 原被積函式答 0 e i t st pt dt,我看你原函式是這意思哈,錯了就不知道了.e i s p tdt 接下來很好做吧,外面就一個分式,不用說了 這也難的題,還不給分?算了,咱也懶得告訴你 求一款可以...
反函式的二階導數問題求解,關於反函式的二階導數問題,求解答
x dx dy 1 y 兩邊對自y求導,由於bai 1 y 是x的函du 數,x是y的函式,所以zhix是中間變數,這樣,dao兩邊對y求導 x 1 y 對y求導 1 y 對x求導 乘以 x對y求導 y y 2 1 y 關於反函式的二階導數問題,求解答 1 y y 1 y 1 y 2 錯啦左邊是要求...