1樓:匿名使用者
在等來式中取x=0,得到f(0)=1★
源對等式兩邊求導得到
f'(x)=(1/5)[f' ' (x)+4f(x)]★★記y=f(x),則★★成為y ' '-5y ' +4y=0☆☆是二階常係數齊次線性微分方程,
求出該方程☆的滿足初始條件★及f ' (0)=0的特解就是本題所要求的。
☆的特徵方程是rr-5r+4=0,根是r=1和r=4,所以☆的通解是y=c1e^x+c2e^(4x),再用初始條件解出c1與c2即得。
設函式f(x)具有二階連續導數,且f'(0)=-1,f'(1)=0,f''(0)=-1,f''(1)=3,則下列結論正確的是?
2樓:匿名使用者
在等式中取x=0,得到f(0)=1★
對等式兩邊求導得到
f'(x)=(1/5)[f' ' (x)+4f(x)]★★記y=f(x),則★★成為y ' '-5y ' +4y=0☆☆是二階常係數齊次線性微分方程,
求出該方程☆的滿足初始條件★及f ' (0)=0的特解就是本題所要求的。
☆的特徵方程是rr-5r+4=0,根是r=1和r=4,所以☆的通解是y=c1e^x+c2e^(4x),再用初始條件解出c1與c2即得。
設函式f(x)具有連續的二階導數,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,
3樓:最後一隻恐龍
(1)的倒數第二行,「因此分母極限是0」應為「分子極限是0」,寫錯。
(2)的第二個極限是f'''(0-) = 1
發現錯誤的時候寫的word沒儲存就關掉了...
設函式f(x)具有連續的二階導數,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
4樓:demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近(即某鄰域),f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)遞增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0,所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函式在該點處的值就是一個極大(小)值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
5樓:匿名使用者
先說解法:
關於其它一些東西:
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講(不針對這道題),當 f『』(0) = 0 時,即可能是極小值,也可能是極大值,也可能不是極值。比如:2-3階導數都是0,但4階導數連續且大於0,則它仍然是極小值(證法與這道題類似,都是泰勒)。
例如函式:f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一個鄰域內,f''(x) > 0,成為是極小值的關鍵。
設函式z f（x，x y），其中f具有二階連續偏導數，而y y（x）是由方程x2（y 1） ey 1確定的隱含數，求d2zd
z f x，x y y y x dzdx f f 1 dydx dzdx f f 1 dydx f f 1 dy dx 1 dydx f dydx 由於f具有二階連續偏導數，因此f 12 f 21dzdx f f 1 dydx f f 1 dy dx 1 dydx f dydx 又y y x 是由方...
設f x 具有二階連續導數,f 0 0,f 0 1,且 xy x y f x y dx f x x 2y dy為全微分方程,求f x
設dz xy x y f x y dx f x x 2y dy z y f x x 2y z f x y x 2y 2 2 g x z x f x y xy 2 g x 由 f x y xy 2 g x xy x y f x yf x y g x x 2y f x y 要解出f x 除非g x 0 ...
設fx具有二階導數,且f0f00,f
洛必達法則求解 或者,作為選擇題,可以用特例的方法快速求解,例如 設函式f x 具有二階導數,且f 0 0,f 0 1,f 0 2,試求lim x 0 lim x 0 f x x x 2 0 0 lim x 0 f x 1 2x 0 0 lim x 0 f x 2 f 0 2 1 設函式f x 具有...