1樓：pasirris白沙
1、本題應該是抄錯，最後的 5z 之前，應該不是等號；
2、下面的解答，分正負號兩種情況，分解解答；
3、解答的方法，是運用隱函式、複合函式的鏈式求導法；
高等數學多元複合函式的求導法則，z=f(x-y, yφ(x))，其中f'1和f'2是什麼意思？
2樓：
f'1表示多元函式f對其第一個自變數的偏導數，f'2表示多元函式f對其第二個自變數的偏導數。
這種表示適用於沒有引入中間變數，如果我們假設u=x-y，v=yφ(x)，那麼f'1就是f(u,v)對u的偏導數，記成f'u即可。
已知函式f(x-y,y/x)=x^2-y^2,求f(x,y)
3樓：116貝貝愛
結果為：f(x,y)=x²(y+1)/(y-1)
解題過程如下：
f(x-y,y/x)=x^2-y^2
令a=x-y
b=x/y
則x=by
a=by-y
y=a/(b-1)
x=ab/(b-1)
則x+y=a(b+1)/(b-1)
所以x²-y²=a²(b+1)/(b-1)
f(a,b)=a²(b+1)/(b-1)
∴f(x,y)=x²(y+1)/(y-1)
求二次函式的方法：
與點在平面直角座標系中的平移不同，二次函式平移後的頂點式中，h>0時，h越大，影象的對稱軸離y軸越遠，且在x軸正方向上，不能因h前是負號就簡單地認為是向左平移。
當h>0時，y=a(x-h)²的影象可由拋物線y=ax²向右平行移動h個單位得到；
當h<0時，y=a(x-h)²的影象可由拋物線y=ax²向左平行移動|h|個單位得到；
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)²+k的圖象；
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象；
當h<0,k>0時，將拋物線y=ax²向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象；
當h<0,k<0時，將拋物線y=ax²向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象。
4樓：所示無恆
f(x,y)=x²(y+1)/(y-1)。
解題過程：
令a=x-y
b=x/y
則x=by
a=by-y
y=a/(b-1)
x=ab/(b-1)
則x+y=a(b+1)/(b-1)
所以x²-y²=a²(b+1)/(b-1)
f(a,b)=a²(b+1)/(b-1)
f(x,y)=x²(y+1)/(y-1)
擴充套件資料：
函式f(x)表示的是數集中的元素與另一個數集中的元素之間的等量關係。
給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。
我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。函式概念含有三個要素：定義域a、值域c和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
函式（function），最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函式」，也即函式指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。
函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。
5樓：我不是他舅
令a=x-y
b=x/y
則x=by
a=by-y
y=a/(b-1)
x=ab/(b-1)
則x+y=a(b+1)/(b-1)
所以x²-y²=a²(b+1)/(b-1)f(a,b)=a²(b+1)/(b-1)
f(x,y)=x²(y+1)/(y-1)
6樓：匿名使用者
這題主要是換元法的應用
我是用uv表示的，你把他換回x y就行了，結果我帶回去驗證過了 沒錯
7樓：匿名使用者
f(x,y)=x²(1-y)/(1+y)
二元函式可微的條件是什麼？
8樓：懷中有可抱
對於一元函式而言,可微必可導,可導必可微,這是充要條件
；對於多遠函式而言,可微必偏導數存在,但偏導數存在不能推出可微,而是偏導數連續才能推出可微來,這就不是充要條件了。
要證明一個函式可微,必須利用定義,即全增量減去（對x的偏導數乘以x的增量）減去（對y的偏導數乘以y的增量）之差是距離的高階無窮小,才能說明可微，
9樓：不想取名字啊西
必要條件
若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
10樓：抱香蕉睡覺
1、二元函式可微的必要條件：若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、二元函式可微的充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函式在這點可微。
3、多元函式可微的充分必要條件是f(x，y)在點（x0，y0）的兩個偏導數都存在。
4、設平面點集d包含於r^2，若按照某對應法則f，d中每一點p(x，y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在d上的二元函式。
11樓：匿名使用者
1、二元函式可微的必要條件：若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、二元函式可微的充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函式在這點可微。
3、多元函式可微的充分必要條件是f(x，y)在點（x0，y0）的兩個偏導數都存在。
4、設平面點集d包含於r^2，若按照某對應法則f，d中每一點p(x，y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在d上的二元函式。
12樓：全是吃的啊
多元函式可微的充分必要條件是f(x,y)在點（x0,y0）的兩個偏導數都存在。
定義：設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ),其中a,b是僅與p0有關的常數,ρ=((△x)^2+(△y)^2)^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零.
則稱f在p0點可微。
可微性的幾何意義：
可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點p(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行於z軸的切平面π的充要條件是函式f在點p0(x0,y0)可微。
這個切面的方程應為z-z0=a(x-x0)+b(y-y0)
a,b的意義如定義所示。
13樓：匿名使用者
必要條件
若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
14樓：匿名使用者
這個要看你的想法了的
15樓：匿名使用者
偏導存在且連續可推出可微
16樓：i雋永的邂逅
其他答案全部都是錯誤的！！！
在高等數學第六版下冊中有明確解釋
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)可微分的必要
條件：（在書的p71中）
如果函式z=f(x,y)在點(x0,y0)可微分，則該函式在點(x',y')的偏導數f'x(x0,y0)和f'y(x0,y0)必定存在，且函式z=f(x,y)在點(x0,y0)的全微分為dz=f'x(x0,y0)△x+f'y(x0,y0)△y.
二元函式z=f(x,y)再點(x0,y0)可微分的充分條件：（在書的p72中）
如果函式z=f(x,y)的偏導數f'x和f'y在點(x0,y0)連續，則函式在該點可微分。
使用者「全是吃的啊」撰寫答案中的充分必要條件完全錯誤！！！
簡而言之：偏導數連續是函式可微分的充分不必要條件
設函式z f（x，x y），其中f具有二階連續偏導數，而y y（x）是由方程x2（y 1） ey 1確定的隱含數，求d2zd
z f x，x y y y x dzdx f f 1 dydx dzdx f f 1 dydx f f 1 dy dx 1 dydx f dydx 由於f具有二階連續偏導數，因此f 12 f 21dzdx f f 1 dydx f f 1 dy dx 1 dydx f dydx 又y y x 是由方...
設z f（xy，xy） g（xy），其中f具有二階連續偏導數
dz dx 2f g1 yg2,ddz dxdy 2f yg12 y 2 g22.設z f x 2y g xy,y 其中函式f t 二階可導，g u，v 具有二階連續偏導數，求 因為 z f 2x y g x，xy 所以 z對x的偏導 z x x f 2x y g x，xy xf 2x y xg x...
函式fx,y具有一階連續偏導數,f1,11,fx
由 bai x,y f f x,y duf x,y zhi,得?x f1?fx daox,y f2?fx x,y 而f 1,1 1,fx 版1,1 2,fy 1,1 3,權?x 1,1 fx 1,1 fx 1,1 fy 1,1 fx 1,1 2 同理 y f1?fy f2?fy,y 1,1 3.設函...