1樓：匿名使用者
dz/dx = 2f'+g1+yg2,
ddz/dxdy = -2f"+yg12+y^2*g22.
設z=f(x-2y)+g(xy,y) 其中函式f(t)二階可導，g(u，v)具有二階連續偏導數，求
2樓：噓
因為：z=f（2x-y）
+g（x，xy）
所以：z對x的偏導∂z∂x=∂∂x[f（2x-y）+g（x，xy）]=∂∂xf（2x-y）+∂∂xg（x，xy）=f′∂∂x（2x-y）+g1′∂∂x（x）+g2′∂∂x（xy）=2f′+g1′+yg2′∂2z∂x∂y=∂∂y（2f′+g1′+yg2′）=2∂∂yf′+∂∂yg1′+∂∂y（yg2′）
因為：2∂∂yf′=2f″∂∂y（2x-y）=-2f″；∂∂yg1′=g11″∂∂y（x）+g12″∂∂y（xy）=xg12″；∂∂y（yg2′）=g2′+y∂∂yg2′=g2′+yg21″∂∂y（x）+yg22″∂∂y（xy）=g2′+xyg22″
所以： z對x再對y的偏導∂2z∂x∂y=2∂∂yf′+∂∂yg1′+∂∂y（yg2′）=-2f″+xg12″+g2′+xyg22″故∂2z∂x∂y的值為：-2f″+xg12″+g2′+xyg22″
設z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函式f二階可導,g具有二階連續偏導數，求a^2z/axay （a就是那個偏導符號）
3樓：匿名使用者
dz/dx(用d表示偏導符號)=f'(2x-y)*2+g'1(x,xy)*1+g'2(x,xy)*y=2f'(2x-y)+g'1(x,xy)+y*g'2(x,xy)=2f'(2x-y)+g'1+yg'2(簡單記法，g'1表示g對第一個變數的偏導數，g'2表示g對第二個變數的偏導數）
則d(dz/dx)/dy=-2f''(2x-y)+g''11*1+g''12*y+y*(g''21+g''22*y)=-2f''(2x-y+g''11+y*g''12+y*g''21+y^2*g''22
(g''12表示g先關於第一個變數求偏導，再對第二個變數求偏導，其它的類似)
設z=f(xy,x/y)+g(y/x),其中f具有二階連續偏導數，求a^2z/axay
4樓：潭平樂世立
^解：baiəz/əx=yf'1+(1/y)f'2-(y/x^du2)g'
ə^2z/
əxəy=f'1+y[xf''11-(x/y^2)f''12]-(1/x^2)g'-(y/x^2)(1/x)g''
=f'1+y[xf''11-(x/y^2)f''12]-(1/x^2)g'-(y/x^3)g''
注：f'、f''後的數字1、2為下腳zhi標；
daox、y後的2、3為x、y的2、3次方版找不到那權些標註，只能加以說明了。有用的話請採納！
設z=f（xy，yg（x）），其中函式f具有二階連續偏導數，函式g（x）可導，且在x=1處取得極值
5樓：張飛
數學應該是多做多練習，練習足夠了自然而然就會了，依靠別人解答是不明智的做法，別人做的終究是別人會，而你還是不會。好好加油吧！
6樓：尤戲人生
能不能直接發圖，這樣看很費力誒
設z=f（2x-y）+g（x，xy），其中函式f（t）二階可導，g（u，v）具有連續二階偏導數，求?2z?x?y
7樓：小鉡
因為：z=f（2x-y）+g（x，xy）
所以：?z
?x=?
?x[f（2x-y）+g（x，xy）]
=??x
f（2x-y）+?
?xg（x，xy）
=f′?
?x（2x-y）+g1′?
?x（x）+g2′?
?x（xy）
=2f′+g1′+yg2′?z
?x?y
=??y
（2f′+g1′+yg2′）
=2??y
f′+?
?yg1′+?
?y（yg2′）
因為：2?
?yf′=2f″?
?y（2x-y）=-2f″；??y
g1′=g11″?
?y（x）+g12″?
?y（xy）=xg12″；??y
（yg2′）=g2′+y?
?yg2′
=g2′+yg21″?
?y（x）+yg22″?
?y（xy）
=g2′+xyg22″
所以：?
z?x?y
=2??y
f′+?
?yg1′+?
?y（yg2′）
=-2f″+xg12″+g2′+xyg22″故?z?x?y
的值為：
-2f″+xg12″+g2′+xyg22″
設函式z f（x，x y），其中f具有二階連續偏導數，而y y（x）是由方程x2（y 1） ey 1確定的隱含數，求d2zd
z f x，x y y y x dzdx f f 1 dydx dzdx f f 1 dydx f f 1 dy dx 1 dydx f dydx 由於f具有二階連續偏導數，因此f 12 f 21dzdx f f 1 dydx f f 1 dy dx 1 dydx f dydx 又y y x 是由方...
設fx具有二階導數,且f0f00,f
洛必達法則求解 或者,作為選擇題,可以用特例的方法快速求解,例如 設函式f x 具有二階導數,且f 0 0,f 0 1,f 0 2,試求lim x 0 lim x 0 f x x x 2 0 0 lim x 0 f x 1 2x 0 0 lim x 0 f x 2 f 0 2 1 設函式f x 具有...
設f x 具有二階連續導數,f 0 0,f 0 1,且 xy x y f x y dx f x x 2y dy為全微分方程,求f x
設dz xy x y f x y dx f x x 2y dy z y f x x 2y z f x y x 2y 2 2 g x z x f x y xy 2 g x 由 f x y xy 2 g x xy x y f x yf x y g x x 2y f x y 要解出f x 除非g x 0 ...