1樓:援手
ðf/ðx=2x/(x^來2+y^2)=-2/5,ðf/ðy=2y/(x^2+y^2)=4/5,cosα=3/5。cosβ=-4/5,所以方源嚮導數
=ðf/ðx*cosα+ðf/ðy*cosβ=-22/25,在(1,1)點梯度=(ðf/ðx,ðf/ðy)=(1,1),故增長最快方
向為向量(1,1)方向,增長速率=梯度的模=√2。曲線方程為y-1=√2(x-1),即y=√2x+1-√2。
高等數學中二元函式的方向導數
2樓:匿名使用者
方向導數是函式在某點沿某個方向函式值的變化率.對z=f(x,y)你可以把f(x,y)=c看作某個山坡的等高線,梯度方向就是與某點切線垂直的方向,從我們爬山的經驗知道,沿著與所在點垂直的方向往上最吃力,因為這時坡度最陡,而這坡度就是沿這方向的方向導數。也就是說,沿梯度方向的坡度(方向導數)最大。
(圖中沒有畫座標系,你可以自己補上)
跪求大神解釋二元函式方向導數幾何意義
3樓:匿名使用者
二元函式方向導數幾何意義見圖,希望你能明白
另外需要注意的是方向導數和偏導數間沒有實質性的推導關係,即使一個函式沿任意方向的方向導數都存在,但其偏導數有可能不存在的,同濟六版高數定義後有反例的,方向導數定義分母是距離,沿x軸方向分母都是x增量的絕對值,而偏導數定義是增量,可正負,因負增量的絕對值是其相反數,多出負號的,所以相對沿x軸正向多出負號。至此應該可以明白吧!
4樓:匿名使用者
例如二元函式f(x)=y2+x2(三維圖形)幾何意義:
對x的方向導數意義:用一個與y軸垂直的平面截函式圖形,平面與圖形交線為l。對x的方向導數即沿此交線的變化率。
對y的方向導數意義:用一個與x軸垂直的平面截函式圖形,平面與圖形交線為n。對y的方向導數即沿此交線的變化率。
5樓:匿名使用者
方向導數研究的是在函式沿什麼方向變化率最大的問題。
單從方向導向能得出變化率的數值。
再與梯度相結合。
函式在某點最大的方向導數就是該點梯度的模。
6樓:匿名使用者
lz問的是方向導數,ls說的是偏導的意義。
方向導數是任意向量方向。其實,你可把對x、y的偏導想象成特殊的方向導數。
方向導數就是,通過某點做與要求的向量方向或直線方向平行的截面,在截面上的曲線的變化率。
7樓:匿名使用者
翻看同濟第六版高等數學把書好好看看你就知道了
二元函式的全微分求積怎麼選擇起點二元函式表示式是否與
答 無關。只要使得p x,y 及q x,y 有意義的點都可以的 高數 二元函式的全微分求積 類似於積分上限函式，這裡需要利用二元函式的全微分求積，先證明了偏p 偏y 偏q 偏x.這樣原積分就轉化為求與路徑無關只與端點有關的u x,y 定積分問題，這樣初始端點 積分下限 的選取就是任意的 與路徑無關，...
這個二元函式的極限怎麼求啊,二元函式的極限怎麼求
既然直接寫了 極限函式式為3x y 那麼就是一個連續函式的啊 直接代入x和y的值即可 x 1,y 2 代入得到極限值為5 二元函式的極限怎麼求 多元函式的極限一般是利用一元函式求極限的方法 換元或者迫斂準則等來求 例如 1.lim x,y 0,0 sin x2 y2 x2 y2 令 u x2 y2 ...
關於二元函式的全微分求積,二元函式的全微分求積
ok,說說你修改後的問題,正確答案是u x2cosy y2sinx c,c是常數,按路線1我積出來的記回過是d x2 x2cosy y2sinx 這裡錯了 答先是 0,0 x,0 積分結果是x 2是吧?先不要常數c 然後錯誤的地方是在第二步 x,0 x,y 積分結果是 y 2sinx x 2cosy...