二元函式偏導數存在可以退出偏導數連續嗎

1樓：匿名使用者

二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的既非充分也非必要條件. 這兩者完版全沒有關係

可微必權定連續且偏導數存在連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續連續未必可微，偏導數存在也未必可微偏導數連續是可微的充分不必要條件

二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的什麼條件

2樓：匿名使用者

二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的既非充分也非必要條件，這兩者沒有關係。

連續、可導、可微和偏導數存在關係如下：

1、連續不一定可導，可導必連續

2、多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。偏導存在且連續可以推出多元函式連續，反之不可。

3、偏導連續一定可微，偏導存在不一定連續，連續不一定偏導存在，可微不一定偏導連續，偏導連續一定可微：可以理解成有一個n維的座標系，既然所有的維上，函式都是可偏導且連續的，那麼整體上也是可微的。

偏導存在不一定連續：整體上的連續不代表在每個維度上都是可偏導的

連續不一定偏導存在：同理如2

可微不一定偏導連續：可微證明整體是連續的，並且一定有偏導，但是無法說明在每個維度上都是可偏導的。

3樓：志勇

針對多元函式在一點處可微、可偏導、連續喝有極限這幾個概念之間有以下蘊含關係。

4樓：匿名使用者

不充分也不必要條件。

二元函式連續是無法推出偏導存在的。因為存在怪物函式，即處處連續處處不可導的函式。

參考http://baike.baidu.

偏導存在，僅僅保證在偏導求導方向上連續，而不能保證連續。舉例說明：

二元函式 f(x,y) 當0

這個函式的一階偏導在 y=kx 趨向於 (0,0) 的過程中，在每一個方向上都存在且為0，但 f(x,y) 在 (0,0) 不連續。

二元函式：偏導數存在，有定義，存在極限，連續，可微。他們之間的推導關係 5

5樓：

偏導數存在可推出

來偏極限也存在自，就是在x不動的情況下y的極限，和y不動的情況下x的極限都存在，

但對整體而言f（x、y）在x0、y0的極限、連續、可微，均不充分。偏導數連續和原函式連續是不同的意思，偏導函式是否連續和原函式是否連續無關。

6樓：year三大大

偏導數存bai在且連續可以du推出函式可微,

函式zhi可微可以推出極限存在和偏導數dao存內在.

可導容則連續,連續但不一定可導（比如一條折線）,函式上連續則存在極限（反推便知,若不存在極限,則有無窮大的點,那就是斷點了,就不連續了）.可導和可微算是一個概念.

7樓：匿名使用者

多元函式來

這些性質之間源

的關係是：可微分是最強bai 的性du質，即可微必然可zhi以推出偏導dao數存在，必然可以推出連續。反之偏導數存在與連續之間是不能相互推出的（沒有直接關係），即連續多元函式偏導數可以不存在；偏導數都存在多元函式也可以不連續。

偏導數連續強於函式可微分，是可微分的充分不必要條件，相關例子可以在數學分析書籍中找到。

8樓：林木木林

偏導數存在且連續可以推出函式可微，

函式可微可以推出極限存在和偏導數存在。

9樓：匿名使用者

可導則連續，連續但不一定可導（比如一條折線），函式上連續則存在極限（反推便知，若不存在極限，則有無窮大的點，那就是斷點了，就不連續了）。可導和可微算是一個概念。

二元函式在某點連續，則這點的偏導數一定存在嗎

10樓：匿名使用者

對多元函式而言，連續與可偏導無任何關係

11樓：匿名使用者

不是的，參考圓錐面。

12樓：冼霖卯水荷

連續是沿這點的所有方向的極限都趨於這點的函式值，對於二元函式偏導數僅僅是沿座標方向的導數存在。無論一元函式還是二元函式連續是推不出可導的。

檢視原帖》

二元函式 偏導數存在，有定義，存在極限，連續，可微。他們之間的推導關係

偏導數存在可推出 來偏極限也存在自，就是在x不動的情況下y的極限，和y不動的情況下x的極限都存在，但對整體而言f x y 在x0 y0的極限 連續 可微，均不充分。偏導數連續和原函式連續是不同的意思，偏導函式是否連續和原函式是否連續無關。偏導數存bai在且連續可以du推出函式可微,函式zhi可微可以...

二元函式z f x,y 在點 x0,y0 處偏導數存在是f x,y 在該點連續的什麼條件

偏導存在未必連續，比如偏x存在，那就關於x連續 根據一元函式的性質 但是整個不連續 連續也未必可導，偏導當然也未必存在。在xoy平面內，當動點由p x0，y0 沿不同方向變化時，函式f x，y 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究f x，y 在 x0，y0 點處沿不同方向的變化率。偏導數表示固...

二元函式zfx，y在點x0，y0處可導偏導數存在

1 二元函式z f x,y 在點 x0,y0 連續，可偏導，可微及有一階連續偏導數彼此之間的關係 有一階連續偏導數 可微 連續 可微 可偏導 可偏導 連續。2 如果f x，y 在 x0，y0 處可微，則 x0，y0 為f x，y 極值點的必要條件是 fx x0，y0 fy x0，y0 0。擴充套件資...