1樓:血刃霸道
在物理中,常用於波抄
方程的數學模型、熱傳導方程以及亥姆霍茲方程。在靜電學中,拉普拉斯方程和泊松方程的應用隨處可見。在量子力學中,其代表薛定諤方程式中的動能項。
在數學中,經拉普拉斯運算元運算為零的函式稱為調和函式;拉普拉斯運算元是霍奇理論的核心,並且是德拉姆上同調的結果。
拉普拉斯運算元的物理意義是什麼?
2樓:傾城妃子活寶
意義為一個場變數的梯度的散度。
拉普拉斯運算元從形式上看錶示,一個場變數的梯度的散度。散度的概念為很清晰的,從高斯方程應用到靜電場領域可以知道,散度可以表示一個向量在單位空間內產生通量的強度,靜電場中因為一個封閉的曲面內部有靜電荷,那麼這個封閉曲面包圍的三維體積內部的電場強度e的散度≠0,假如曲面內無靜電荷,那麼通過這個閉合曲面的電場強度通量=0。
拉普拉斯把注意力主要集中在天體力學的研究上面。9把牛頓的萬有引力定律應用到整個太陽系,2023年解決了一個當時著名的難題:解釋木星軌道為什麼在不斷地收縮,而同時土星的軌道又在不斷地膨脹。
拉普拉斯用數學方法證明行星平均運動的不變性,即行星的軌道大小隻有週期性變化,並證明為偏心率和傾角的3次冪。這就為著名的拉普拉斯定理。
這個閉合曲面內部的電場強度e的散度也為零,散度標誌研究的區域是否為有源場或者為無源場。梯度的定義式為場變數f(x,y,z..)對各自座標的偏微分,構成的向量。
沿著這個向量方向為場變數f變化最快的方向。拉普拉斯運算元表示梯度場的散度,顯然該運算元為研究梯度場的相關性質,簡單的一個應用,梯度場沿閉合曲面的積分=梯度場的散度在閉合曲面所圍體積內的積分。
3樓:匿名使用者
拉普拉斯運算元從形式上看錶示,一個場變數的梯度的散度。散度的概念是很清晰的,從高斯方程應用到靜電場領域可以知道,散度可以表示一個向量在單位空間內產生通量的強度,靜電場中因為一個封閉的曲面內部有靜電荷,那麼這個封閉曲面包圍的三維體積內部的電場強度e的散度≠0,假如曲面內無靜電荷,那麼通過這個閉合曲面的電場強度通量=0.這個閉合曲面內部的電場強度e的散度也為零,散度標誌研究的區域是否為有源場或者是無源場。
梯度的定義式為場變數f(x,y,z..)對各自座標的偏微分,構成的向量。沿著這個向量方向是場變數f變化最快的方向。
拉普拉斯運算元表示梯度場的散度,顯然該運算元是研究梯度場的相關性質,簡單的一個應用,梯度場沿閉合曲面的積分=梯度場的散度在閉合曲面所圍體積內的積分。
4樓:夜雨如斯
拉普拉斯運算元表示的是梯度的散度。
5樓:匿名使用者
在物理中,常用於波方程的數學模型、熱傳導方程以及亥姆霍茲方程。
在靜電學中,拉普拉斯方程和泊松方程的應用隨處可見。在量子力學中,其代表薛定諤方程式中的動能項。
什麼是拉普拉斯運算元?
6樓:匿名使用者
首先介紹hamilton運算元,埃,怎麼說呢,太難打出來了。hamilton運算元就是偏x,偏y,偏z,laplace運算元就是偏偏x,偏偏y,偏偏z,舉個例子,有一個二階可偏導函式u,用laplace 運算元就是uxx+uyy+uzz.
7樓:匿名使用者
提出將高斯拉普拉斯運算元應用在光電聯合相關變
換器中進行譜面影象的增強處理。光電混合聯合變換器可實現對目標的實時探測、識別及自動定位,但由於實際中採集到的影象的對比度較低,且存在大量背景噪音,影響了目標的識別率。根據高斯拉普拉斯變換對高斯噪聲不敏感的特性,結合了自適應閾值、邊界跟蹤和細化技術,對影象噪聲進行濾波的同時,對影象進行了增強處理,這樣最大限度地保留了光譜影象的細節資訊,提高了光電聯合相關係統的目標識別率
拉普拉斯運算元
8樓:匿名使用者
你說的倒三角叫nabla,是哈密爾頓引入的一個算符,和四元數有關,講出來會讓你更內糊塗。總之,容如你理解是個簡寫的符號。
拉普拉斯運算元作用在某個函式f(x,y,z)上(拿三維舉個例子),就是將這個函式對每個變數求二階偏導數,然後求和,僅此而已。
有時δf=0用直角座標不好解,就換成圓柱座標或球座標來解,那幾個公式就是座標變換後的拉普拉斯運算元。
還有應該沒有一維問題,至少是二維才有拉普拉斯運算元。
對其所有變數求二階偏導再求和,當然是對直角座標而言。
什麼是拉普拉斯變換請教拉普拉斯變換是幹什麼用的
拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉氏轉換。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有引數實數t t 0 的函式轉換為一個引數為複數s的函式。具體內容 如果定義 f t 是一個關於t,的函式，使得當t 0,時候，f t 0,拉普拉斯變換s,是一個復變數 mathcal 是一個運算子號，它代表對...
函式ft二階導數的拉普拉斯變換是什麼
s 2 f s n階導數對應的bai就是dus n f s 導數的拉氏變換 用的zhi是拉氏變換的微dao分定理 根據內可容微的充要條件,和dy的定義,對於可微函式,當 x 0時 y a x o x adx o x dy o x o x 表示 x的高階無窮小 所以 y dy o x y dy x o...
關於拉普拉斯變換的一道簡單計算題
由積分定理,原積分就化為1 p l 原被積函式 接下來就老老實實的進行拉普拉斯回 變化吧l 原被積函式答 0 e i t st pt dt,我看你原函式是這意思哈,錯了就不知道了.e i s p tdt 接下來很好做吧,外面就一個分式,不用說了 這也難的題,還不給分?算了,咱也懶得告訴你 求一款可以...