1樓：帝蘭聖斯
拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉氏轉換。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有引數實數t（t≥ 0）的函式轉換為一個引數為複數s的函式。
2樓：項寄隗麗芳
具體內容
如果定義：
f(t),是一個關於t,的函式，使得當t<0,時候，f(t)=0,；
拉普拉斯變換s,
是一個復變數；
mathcal
是一個運算子號，它代表對其物件進行拉普拉斯積分int_0^inftye^,dt；f(s),是f(t),的拉普拉斯變換結果。
則f(t),的拉普拉斯變換由下列式子給出：
f(s),=mathcal
left
=int_
^infty
f(t),e^
,dt拉普拉斯逆變換，是已知f(s),，求解f(t),的過程。用符號mathcal
^,表示。
拉普拉斯變換/逆變換拉普拉斯逆變換的公式是：
對於所有的t>0,；
f(t)
=mathcal
^left
=frac
int_
^f(s),e^
,dsc,是收斂區間的橫座標值，是一個實常數且大於所有f(s),的個別點的實部值。
為簡化計算而建立的實變數函式和復變數函式間的一種函式變換。對一個實變數函式作拉普拉斯變換，並在複數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，往往比直接在實數域中求出同樣的結果在計算上容易得多。拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理，從而使計算簡化。
在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可採用傳遞函式代替微分方程來描述系統的特性。這就為採用直觀和簡便的**方法來確定控制系統的整個特性（見訊號流程圖、動態結構圖）、分析控制系統的運動過程（見奈奎斯特穩定判據、根軌跡法），以及綜合控制系統的校正裝置（見控制系統校正方法）提供了可能性。
拉普拉斯變換用
f(t)表示實變數t的一個函式，f(s)表示它的拉普拉斯變換，它是復變數s＝σ＋j
請教拉普拉斯變換是幹什麼用的
3樓：匿名使用者
把時域訊號和系統變化為頻域。
將微分方程簡化為代數方程，並同時包含了初值邊界條件。
使得人們更好的計算和理解線性系統。
4樓：匿名使用者
第三bai
章 拉普拉斯變換知識點
拉普du拉zhi斯變換(lt)的定義
dao積分回 0-inf f(t)e^(-st)dt拉普拉斯變換是一種積分變換，它是為答簡化計算而建立的實變數函式和復變數函式間的一種函式變換。對一個實變數函式作拉普拉斯變換，並在複數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，往往比直接在實數域中求出同樣的結果在計算上容易得多。拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理，從而使計算簡化。
在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可採用傳遞函式代替微分方程來描述系統的特性。
5樓：匿名使用者
訊號與系統裡面有
是將一個複雜的波分解成一些簡單的波的和
6樓：秒懂**
拉普拉斯變換法：求解常係數線性常微分方程的一個重要方法
什麼是拉普拉斯變換？？
7樓：匿名使用者
第八章 拉普拉斯變換
基本要求：
1. 掌握拉普拉斯變換的基本概念以及常見函式的拉普拉斯正變換；
2. 利用拉普拉斯變換的基本定理，拉普拉斯變換表以及部分分式法對常見函式進行拉普拉斯反變換；
3. 利用拉普拉斯正反變換求解線性動態電路的常微分方程。
引言：所謂複頻域分析，是指線性動態電路的一種分析方法，這種方法不是在時間域裡直接進行分析和求解，而是變換到複頻域的範圍內求解。所使用的教學工具就是拉普拉斯變換.
拉普拉斯變換是一種積分變換，是解線性常微分方程，研究線性系統的一個重要工具。下面回顧「變換」的概念。
1、對數與指數的變換
為求乘積ab
可先取對數 ln(ab)= lna+lnb
再取指數運算
2、相量與正弦量的變換
為了計算正弦穩態響應，可將激勵源變為相量，然後在頻率域裡求相量（即相量法），然後再變回時域得到正弦時間函式響應。
其中 此複數的模 就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。這種對應關係就是一種變換。
§8-1 拉普拉斯變換
講述要點：1. 拉普拉斯變換的定義
2.常見函式的拉普拉斯變換
一．拉普拉斯變換
定義式：設有一時間函式f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞單邊函式
其中，s=σ+jω 是復參變數，稱為複頻率。
左端的定積分稱為拉普拉斯積分，又稱為f(t)的拉普拉斯變換；
右端的f(s)是拉普拉斯積分的結果，此積分把時域中的單邊函式f(t)變換為以複頻率s為自變數的複頻域函式f(s)，稱為f(t)的拉普拉斯象函式。
以上的拉普拉斯變換是對單邊函式的拉普拉斯變換，稱為單邊拉普拉斯變換。
如f(t)是定義在整個時間軸上的函式，可將其乘以單位階躍函式，即變為f(t)ε（t），則拉普拉斯變換為
其中積分下標取0-而不是0或0+ ，是為了將衝激函式δ(t)及其導函式納入拉普拉斯變換的範圍。
二．拉普拉斯反變換
這是複變函式的積分
拉氏變換和拉氏反變換可簡記如下
f(s)=l[f(t)] ； f(t)=l-1[f(s)]
三．拉氏變換的收斂域：
例8-1-1 單邊指數函式 （其中a為復常數）
當 ＞0時，結果為有限值即
具體的說,即re[s]- re[a]=σ- re[a] > 0 有σ> re[a]這時eatε(t)的拉氏變換存在。我們稱σ> re[a]的s=σ+jω的範圍為該函式的拉氏變換的收斂域，一般而言，對一個具體的單邊函式f(t)，並非所有的σ值都能使f(t)eσt絕對可積，即把能使用f(t)eσt絕對可積的s的範圍稱為單邊函式f(t)的拉氏變換的收斂域。
收斂域可以在s平面上表示出來，如下圖。
如前例變換的收斂域為:σ> re[a]=σo
例8-1-2， 單位衝激函式δ(t)的象函式
收斂域為整個s平面
例8-1-3 單位階躍函式ε（t）的象函式
收斂域σ>0 , 右半s平面
§8-2 拉普拉斯變換的基本性質
講述要點：微分定理，積分定理， 時域卷積定理
假定以下需進行拉氏變換的函式，其拉氏變換都存在
1、線性組合定理
l[af1(t)±bf2(t)]=al[f1(t)]±b[f2(t)]
若干個原函式的線性組合的象函式，等於各個原函式的象函式的線性組合。
例8-2-1 求sinωtε(t)的象函式
同理可得l[cosω(t)]=
此二函式的拉氏變換收斂域為
2、微分定理 設 l[f(t)]=f(s)，則有
證明：其中 這是可以進行拉氏變換的條件，即f(t)乘上 必衰減為零(t→∞)才能絕對可積。於是有
=sl[f(t)-f(0-) 得證！
f(t)的二階導數的象函式，可重複利用微分定理
=s - f/(0-)
=s2l[f(t)]-sf(0-)-f/(0-)
f(t)的n階導數的象函式應為
記入f(0-)到f(n-1)(0-)共n個原始值
例8-2-2 某動態電路的輸入—輸出方程為
原始值為r(0-)及r/(0-) ，原始值為e(0-)=0，求r(t)的象函式。
解：設r(t)，e(t)均可進行拉氏變換即有
e(s)=l[e(t)] , r(s)=l[r(t)]
兩端進行拉氏變換，應用線性組合與微分定理可得
[s2r(s)-sr(0-)-r/(0-)]+a1[sr(s)-r(0-)]+a0r(s)=b1[se(s)-e(0-)]+b0e(s)
整理合並得
（s2+a1s+a0）r(s)-(s+a1)r(0-)-r/(0-)=(sb1+b0)e(s)-b1×0
反變換得 r(t)=l-1[r(s)]
3、積分定理
設 l[f(t)]=f(s)，則有
積分上限也應為0-
例8-2-3 根據單位階躍函式的象函式確定 的原函式
解：·ε（t）的象函式為 ，
·ε（t）的積分為單邊傾斜函式，即
而同理進而有；反過來有
4、時域位移定理
設 l[f(t)ε(t)]=f(s)，則有
l[f(t-t0)ε(t-t0)]= f(s)
此定理表明f(t)推遲t0出現則象函式應乘以一個時延因子
5、時域卷積定理
設 l[f1(t)]=f1(s) l[f2(t)]=f2(s)
則有 l[f1(t)* f2(t)]= f1(s) f2(s)
例8-2-5 圖2-2-5所示電路中，電壓源為 ，試用時域卷積定理求零狀態響應電流i(t)
解：令激勵電壓為單位衝激電壓δ (t)，則初值為
衝激響應電流為
h(t)=
零狀態響應電流為卷積積分
i(t)=u(t)* h(t)=u(t)* 圖2－2－5
進行拉普拉斯變換 l[i(t)]=u(s)h(s)=u(s)×l[h(t)]
故查表8-2-1第13項，得
* 終值定理：設l[f(t)]=f(s)，則有
例：已知l[f1(t)]=f1(s) ，求f1(∞)；l[f2(t)]=f2(s) ，求f2(∞)解：
8樓：匿名使用者
用某種數學變換，把微分運算變成代數運算（或減少微分方程中為質量的個數）的方法，以使得計算簡便。
就像取對數可以把乘除運算變成加減運算一樣。
9樓：翁維吉
拉普拉斯變換怎樣計算那個s的 公式裡面那個s是什麼
10樓：喵喵喵
拉普拉斯變換是對於t>=0函式值不為零的連續時間函式x(t)通過關係式
(式中-st為自然對數底e的指數)變換為復變數s的函式x(s)。它也是時間函式x(t)的「複頻域」表示方式。
拉普拉斯變換首先是一個數學工具，在求解微分方程的時候起到巧妙的作用。而在不同的工科領域，其物理意義應該各有不同。
例如在電路里面，若面對一 個已經穩定的電路(無自由分量)，可以對各種電路元件應用拉普拉斯變換，這樣就不再關注元件的時域(不關注某一個時刻某個元件某個量的大小或者相位)，把 所有元件視為類似於電阻的東西，然後分析輸入輸出關係，求得傳遞函式。
擴充套件資料
工程數學中常用的一種積分變換。它是為簡化計算而建立的實變數函式和復變數函式間的一種函式變換。對一個實變數函式作拉普拉斯變換，並在複數域中作 各種運 算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，往往比直接在實 數域中求出同樣的結果在計算上容易得多。
拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解 線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理，從而使計算簡化。在經 典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變 換的基礎上的。
拉普拉斯運算元的實際應用是什麼,拉普拉斯運算元的物理意義是什麼
在物理中,常用於波抄 方程的數學模型 熱傳導方程以及亥姆霍茲方程。在靜電學中,拉普拉斯方程和泊松方程的應用隨處可見。在量子力學中,其代表薛定諤方程式中的動能項。在數學中,經拉普拉斯運算元運算為零的函式稱為調和函式 拉普拉斯運算元是霍奇理論的核心,並且是德拉姆上同調的結果。拉普拉斯運算元的物理意義是什...
函式ft二階導數的拉普拉斯變換是什麼
s 2 f s n階導數對應的bai就是dus n f s 導數的拉氏變換 用的zhi是拉氏變換的微dao分定理 根據內可容微的充要條件,和dy的定義,對於可微函式,當 x 0時 y a x o x adx o x dy o x o x 表示 x的高階無窮小 所以 y dy o x y dy x o...
關於拉普拉斯變換的一道簡單計算題
由積分定理,原積分就化為1 p l 原被積函式 接下來就老老實實的進行拉普拉斯回 變化吧l 原被積函式答 0 e i t st pt dt,我看你原函式是這意思哈,錯了就不知道了.e i s p tdt 接下來很好做吧,外面就一個分式,不用說了 這也難的題,還不給分?算了,咱也懶得告訴你 求一款可以...