關於拉普拉斯方法求微分方程中的特解問題，急求

1樓：網友

這個解答中確定係數的方法我沒見過，暫時不知道它是否正確。我使用標準的部分分式法來演示一下。

第一題：(s-3)²(s-1)y = 1/(s-3)，按照部分分式法，y = a/(s-3)³+b/(s-3)²+c/(s-3)+d/(s-1)。事實上，這個本身也是一個特解。

但考慮到y的左邊是(s-3)²(s-1)，即1/(s-3)²,1/(s-3),1/(s-1)是微分方程的三個通解，而特解與通解的任意線性組合還是特解；所以按照通常的習慣，取特解為項數最少的形式y*=a/(s-3)³。因此只需要定出係數a。根據標準的方法：

a = s-3)³y| =故y*=。

第二題：(s-2)(s-3)y = 1/(s-2)²，按照部分分式法，y=a/(s-2)³+b/(s-2)²+c/(s-2)+d/(s-3)。考慮到1/(s-2)和1/(s-3)是通解，故取特解為y*=a/(s-2)³+b/(s-2)²。

根據部分分式法：a = s-2)³y| =1，b = d[(s-2)³y]/ds| =d[1/(s-1)]/ds| =1，故y*=-1/(s-2)³-1/(s-2)²。

2樓：秒懂百科

拉普拉斯變換法：求解常係數線性常微分方程的一個重要方法。

拉普拉斯變換求解微分方程

3樓：匿名使用者

拉普拉斯變換是求解微分方程的一種方法。其求解步驟如下：

1、對已知的微分方程取拉氏變換，如y"+2y'-3y=e^(-t),y(0)=0,y'(0)=1，則

s²y(s)-1+2sy(s)-3y(s)=1/(s+1)

2、解含有未知變數y(s)的方程，即

y(s)=(s+2)/[s+1)(s-1)(s+3)]

3、將上式轉換成部分分式的形式，即

y(s)=-1/[4(s+1)]+3/[8(s-1)]-1/[8(s+3)]

4、取逆拉氏變換，可以得到微分方程的解

y(t)=[3e^t-2e^(-t)-e^(-3t)]/8

如何用拉普拉斯變換求解分段函式的常微分方程？見下題 10

4樓：汽車科技小達人

拉普拉斯變換是對於t>=0函式值不為零的連續時間函式x(t)通過關係式。

式中-st為自然對數底e的指數)變換為復變數s的函式x(s)。它也是時間函式x(t)的「複頻域」表示方式。

電路分析例項：

在「電路分析」中，元件的伏安關係可以在複頻域中進行表示，即電阻元件：v=ri,電感元件：v=sli,電容元件：

i=scv。如果用電阻r與電容c串聯，並在電容兩端引出電壓作為輸出，那麼就可用「分壓公式」得出該系統的傳遞函式為h(s)=(1/rc)/(s+(1/rc))。

於是響應的拉普拉斯變換y（s）就等於激勵的拉普拉斯變換x（s）與傳遞函式h（s）的乘積，即y(s)=x(s)h(s)如果定義：f(t)是一個關於t的函式，使得當t<0時候，f(t)=0；s是一個復變數；

是一個運算子號，它代表對其物件進行拉普拉斯積分int_0^infty e' dt；f(s)是f(t)的拉普拉斯變換結果。

則 f(t)的拉普拉斯變換由下列式子給出：