1樓：匿名使用者
^解：因為（a-b)^2≥0
所以 a^2+b^2+2ab-4ab≥0
所以（a+b)^2≥4ab
兩邊除以2可得[（a+b)^2]/2≥2ab所以-[（a+b)^2]/2≤-2ab
所以(a+b)^2-[（a+b)^2]/2≤-2ab+(a+b)^2所以a^2+b^2≥1/2(a+b)^2
2樓：匿名使用者
化簡 a^2+b^2 - 1/2(a^2+b^2+2ab) = 1/2(a^2+b^2-2ab)=1/2(a-b)^2 >=0
3樓：匿名使用者
首先由（a-b）²≥0得到
a²+b²≥2ab （1）
又因為（a+b）²=1
即a²+b²+2ab=1
根據（1）
所以a²+b²≥1/2
即a^2+b^2≥1/2(a+b)^2
4樓：匿名使用者
此題考察的是均值不等式的證明問題。
將這個式子整理可得2a^2+2b^2≥（a+b)^2將後後面的完全平方展開，和前面的進行合併。
得到的是a^2+b^2≥2ab
此時要討論a和b的取值範圍。
一直a+b=1可能有三種情況，a,b（1）同正，（2）同負，（3）或者一正一負。
（1）同正，是均值不等式成立的條件。不必解釋。
（2）若同負，a+b=1不成立。與已知矛盾，不必討論。
（3）最後a,b在一正一負的情況明顯成立（左正＞右負）。
ab1比較ab和ab2的大小
a b 1比較a b和a b 2的大小 解,得 a b a b 2 a b a b 2 2 2b 2 1 b 因為a b 1 所以b 1 所以2 1 b 0 所以 a b a b 2 作差法 a b a b 2 2 2b小於0 所以後者大 a b 2 a b 2b 2 因為b 1 所以2b 2 所以...
已知a b 1，求證 a 1 2 b
a 1 b 1 a b 2a 2b 2因為a b 1 所以 a b 2a 2b 2 a b 4由基本不等式 a b a b 2 因a b 1，所以有 a b 1 2 所以 a b 4 9 2 即 a 1 b 1 9 2 a 1 2 b 1 2 a 2 2a 1 b 2 2b 1 a 2 b 2 2 ...
已知0ab,且ab1,試判斷12,a,b,2ab的
因為0 1 2 b 1 2又因為2ab a 2b 1所以2ab a同理可得2ab 2根號 專下ab整理可得ab 1 42ab 2分之一屬 4ab 1所以2ab 2分之1得出答案 a 2ab 1 2 特殊值法 令a 0.4 b 0.6 2ab 0.48 a 2ab 1 2 若0 0 a2 b2 2ab...