1樓：流言飛啊飛
1.圓的定義
圓的定義有兩個：
其一：平面上到定點 的距離等於定長的所有點所組成的圖形叫圓。
其二：平面上一條線段，繞它固定的一個端點o旋轉360°，它的另一端留下的軌跡叫圓。
2.圓的其他相關量
①圓心與半徑：（如定義）固定的端點o即為圓心，用字母 來表示，記作⊙o；定義中的定長即為半徑，用字母r表示；
②弦與直徑：連線圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓中最長的弦為直徑；
③圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧；
④圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角；
⑤等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。
3.垂徑定理及其推論
①定理如果圓的一條直徑垂直於一條弦，那麼這條直徑平分這條弦，並且平分這條弦所對的兩條弧。
②推論（四條）
推論一：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於這條弦，並且平分這條弦所對的兩條弧；
推論二：弦的垂直平分線經過圓心，並且平分這條弦所對的兩條弧；
推論三：平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦，並且平分這條弦所對的另一條弧
推論四：在同圓或者等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等。
4.圓心角與圓周角
（1）定義
①圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角；
②圓周角：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
（2）定理及推論
①圓心角
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
推論一：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等；
推論二：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等。
②圓周角
定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。
推論一：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；
推論二：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等；
推論三：圓內接四邊形的對角互補。
5.點與圓的位置關係
（1）點和圓的位置關係
點和圓的位置關係相對較為簡單，可分為三種情況：圓內、圓上和圓外。
一般情況下，判斷點和圓的位置關係，以點到圓心的距離和圓半徑之間的大小為依據，假設⊙o的半徑為r，點p到圓心o的距離為d，則點p與⊙o的位置關係可表示如下：
點p 在⊙o 外 等價於d ＞r
點p 在⊙o 上 等價於d ＝r
點p 在⊙o 內 等價於d ＜r
（2）不在同一直線上的三個點確定一個圓
不在同一直線上的三個點確定一個圓。根據這一定理，我們可以經過任意三角形的三個頂點做一個圓，這個圓就叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做該三角形的外心。
（3）反證法
不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立。這種證明方法就叫做反證法。
6.直線與圓的位置關係
直線與圓的位置關係可分為三種：相交、相切和相離，詳述如下：
（1）相交
直線和圓有兩個公共點，則直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線。
（2）相切
直線和圓只有一個公共點，則直線與圓相切，該直線叫做圓的切線，該公共點叫做切點。
（3）相離
即直線和圓沒有公共點。
假設⊙o 的半徑為r ，直線l 到圓心o 的距離為d ，根據上述定義，可以得到：
直線l 和⊙o 相交 等價於d ＜r
直線l 和⊙o 相切 等價於d ＝r
直線l 和⊙o 相離 等價於d ＞r
7.關於切線的定理
（1）切線的定義
如果一條直線和圓只有一個公共點，那麼這條直線和圓相切，直線就叫做圓的切線，公共點即為切點。
（2）切線判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
（3）切線性質定理
圓的切線垂直於過切點的半徑。
（4）切線長
經過圓外一點做圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
（5）切線長定理
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
8.三角形內切圓
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。另外還需知道一點，即三角形的內心到三角形三邊的距離相等，也就是三角形內切圓半徑。
9.圓與圓的位置關係
圓與圓的位置關係主要可分為三種：相離、相切和相交，分述如下：
（1）相離
如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離；相離又分為外離和內含，兩圓內含有一種特殊情況即兩圓同心。
（2）相切
如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切；相切又可分為外切和內切。
（3）相交
兩圓相交較為簡單，即如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。
10.正多邊形和圓
我們先來溫習一下什麼是正多邊形——各邊相等、各角也相等的多邊形，我們稱之為正多邊形。
正多邊形和圓的關係非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。
2樓：匿名使用者
在一個平面內，線段oa繞它固定的一個端點o旋轉一週，另一個端點a所形成的圖形叫做圓。固定的端點o叫做圓心，線段oa叫做半徑。
連線圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑。
圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。
垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧。
平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。
頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。
半圓（或半徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。
在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，他們所對的弧一定相等。
圓內接四邊形的對角互補。
點p在圓外——d > r 點p在圓上——d = r 點p在圓內——d < r
不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。
直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。
直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離。
直線l和○o—d < r 直線l和○o相切——d = r
直線l和○o相離——d > r
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
圓的切線垂直於過切點的半徑。
經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。
如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，（分外離和內含）如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切，（分外切和內切）。如果這兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。
兩圓圓心的距離叫做圓心距。
我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。
在半徑是r的圓中，因為360°圓心角所對的弧長就是圓周長c＝2πr，所以n°的圓心角所對的弧長為
nπrl＝——
180由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形
在半徑是r的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積s＝πr² nπr²
s扇形＝——
360我們把連線圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。
36.37.rt△ a+b-c
r內＝——
238.任意三角形中 2s
r內＝——c
3樓：實夙
圓定義圓的定義有2
其一：平面上到定點的距離等於定長的點的集合叫圓。
其二：平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。
概括把一個圓按一條直線對摺過去，並且完全重合，再換個方向對摺，折出後，這些摺痕相交的一個點，叫做圓心，用字母o表示。連線圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，用字母r表示。通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。
圓心決定圓的位置，半徑和直徑決定圓的大小。在同一個圓或等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。
用字母表示是：d=2r或r=d/2
圓的相關量
圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率，它是一個無限不迴圈的小數通常用π表示，π=3.1415926535...
，在實際應用中我們只取它的近似值，即π≈3.14（在奧數中一般π只取3、3.1416或3.
14159）
圓弧和絃：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc)。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。
連線圓上任意兩點的線段叫做弦(chord)。圓中最長的弦為直徑(diameter)。
圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
內心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。
扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。
【圓和圓的相關量字母表示方法】
圓—⊙ 半徑—r或r（在環形圓中外環半徑表示的字母） 弧—⌒ 直徑—d
扇形弧長／圓錐母線—l 周長—c 面積—s
圓和其他圖形的位置關係
圓和點的位置關係：以點p與圓o的為例（設p是一點，則po是點到圓心的距離），p在⊙o外，po＞r；p在⊙o上，po＝r；p在⊙o內，po＜r。
直線與圓有3種位置關係：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線ab與圓o為例（設op⊥ab於p，則po是ab到圓心的距離）：
ab與⊙o相離，po＞r；ab與⊙o相切，po＝r；ab與⊙o相交，po＜r。
兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
兩圓的半徑分別為r和r，且r≥r，圓心距為p：外離p＞r+r；外切p=r+r；相交r-r＜p＜r+r；內切p=r-r；內含p＜r-r。
圓的面積與周長計算公式
在以下幾個算式中，「c代表周長」，「s代表面積」，「r代表半徑，「d代表直徑」。
s圓=π×r²
圓的平面幾何性質和定理
一有關圓的基本性質與定理
⑴圓的確定：畫一條線段，以線段長為半徑以一端點為圓心畫弧繞360度後得到圓。
圓與直線相切
圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。逆定理：
平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。
⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。
90度的圓周角所對的弦是直徑。 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；
②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
③r=2s△÷l（r：內切圓半徑，s：三角形面積，l：三角形周長）
④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的直線）
⑤圓o中的弦pq的中點m，過點m任作兩弦ab，cd，弦ad與bc分別交pq於x，y，則m為xy之中點。
（4）如果兩圓相交，那麼連線兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。
（5）圓心角的度數等於它所對的弧的度數。
（6）圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。
（7）弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。
（8）圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。
（9）圓外角的度數等於這個等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。
有關切線的性質和定理
圓的切線垂直於過切點的半徑；經過半徑的一端，並且垂直於這條半徑的直線，是這個圓的切線。
切線的判定方法：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質：（1）經過切點垂直於這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。
切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。
〖有關圓的計算公式〗
1.圓的周長c=2πr=πd 2.圓的面積s=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積s=(nπr^2)/360=lr/2(l為扇形的弧長）5.圓錐側面積s=πrl 6.圓錐側面圖（扇形）的圓心角n=360r/l(r是底面半徑,l是母線長)
初三化學上冊知識點
化學知識點歸納總結 一 初中化學常見物質的顏色 一 固體的顏色 1 紅色固體 銅，氧化鐵 2 綠色固體 鹼式碳酸銅 3 藍色固體 氫氧化銅，硫酸銅晶體 4 紫黑色固體 高錳酸鉀 5 淡黃色固體 硫磺 6 無色固體 冰，乾冰，金剛石 7 銀白色固體 銀，鐵，鎂，鋁，汞等金屬 8 黑色固體 鐵粉，木炭，...
初中數學都有哪些知識點，初中數學知識點都有哪些
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初三化學溶解度知識歸納，初三化學溶液知識點總結一下 謝謝
一 溶液的形成 1 溶液 1 溶液的概念 一種或幾種物質分散到另一種物質裡形成的均一的 穩定的混合物，叫做溶液 2 溶液的基本特徵 均一性 穩定性的混合物 注意 a 溶液不一定無色，如cuso4為藍色 feso4為淺綠色 fe2 so4 3為黃色 b 溶質可以是固體 液體或氣體 水是最常用的溶劑 c...