1樓：等待楓葉
lim(n趨於無窮大)(1+2^n+3^n)^(1/n)的極限值等於3。
解：因為3^n＜62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313566301+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)，
那麼(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜(3^(n+1))^(1/n)，
即3＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3^((n+1)/n)。
又因為lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。
即當n→∞時，3＜lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3
那麼根據夾逼定理可得，lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。
擴充套件資料：
1、夾逼定理及其應用
（1）若函式a>b,函式b>c，函式a的極限是x，函式c的極限也是x ，那麼函式b的極限就一定是x。
（2）設，為收斂數列，且當n趨於無窮大時，數列，的極限均為a。
若存在n，使得當n>n時，都有xn≤yn≤zn，則數列收斂，且極限為a。
2、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
3、極限運演算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
2樓：匿名使用者
夾逼定理
lim [n^2/(n+n^2)]《原極限 且lim [n^2/(n+n^2)]=lim [n^2/(1+n^2)]=1 所以原極限=1 3樓： ^這個du需要使用夾逼準則來zhi求解： 因為： 1/(n + n^dao2) ≤ 1/(m + n^2) ≤1/(1 + n^2)，專 1 ≤ m ≤ n 所以：屬 n * 1/(n + n^2) = n/(n + n^2) ≤∑1/(m + n^2) ≤ n * 1/(1 + n^2) = n/(1 + n^2) 由於：lim n * n/(n + n^2) = lim n^2/(n + n^2) = lim 1/(1 + 1/n) = 1 lim n * n/(1 + n^2) = lim n^2/(1 + n^2) = lim 1/(1 + 1/n^2) = 1 因此，lim n*∑(1/(m + n^2) = 1 4樓：掃黃大隊長 解1：n->無窮 3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^nlim (3^n)^(1/n)=3且lim (3*3^n)^(1/n)=3 由夾逼準則知lim(1+2^n+3^n)^(1/n)=3 lim（1+2^n+3^n+4^n）^（1/n） n→+無窮大 用夾逼定理怎麼做？ 5樓：蹦迪小王子啊 取括號內最大的加數，去掉其它三個變小，結果是4，所以原式大於4. 使括號內四個加回 數都變成最大那個則得答4的(n+1)次方，具體如圖： 6樓：西域牛仔王 (4ⁿ)^(1/n)＜原式＜(4 * 4ⁿ)^(1/n)，4＜原式＜4 * ⁿ√4， 當 n ---＞ ∞ 時，上式兩邊極限都為 1，所以原式極限＝1。 7樓：匿名使用者 因為對任意正數n有 (1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ＞(4ⁿ)¹⸍ⁿ＝4，且有(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ ＜(4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ ＝(4ⁿ· 4)¹⸍ⁿ ＝4·4¹⸍ⁿ —專> 4·4⁰＝4 (n—>+∞)，所以屬lim(n—>+∞)(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ＝4 . lim（1^n+2^n+3^n）^1/n=?(n趨向無窮)，答案是3，怎麼算出來的 8樓：貌似很茫然 當n趨於無窮大，可得1+2^n<3^n，所以3^n<1^n+2^n+3^n<2x3^n,兩邊開方取極限，3≦原式≦(2^1/n)x3,因為2^1/n取極限等於1，根據迫斂性定理，原式極限為3 9樓：匿名使用者 將3引入原式，左邊括號裡就是1/3的n次方+2/3的n次方+1 括號外1/n次方再×3 在n趨於無窮時，括號內趨於1，括號外1/n趨於0，整個就是1×3等式最後就是3 如何用夾逼準則證 （1+2^n+3^n）^1/n 的極限為3 10樓：你愛我媽呀 ^證明： 因為3^n＜62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313334313566371+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)， 那麼(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜(3^(n+1))^(1/n)， 即3＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3^((n+1)/n)。 又因為lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。 即當n→∞時，3＜lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3 那麼根據夾逼定理可得，lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。 11樓：〃藍色下弦月 ^^你好~~ 當n→du+∞時 (1+2^zhin+3^n)^1/n>(3^n)^1/n=3(1+2^n+3^n)^1/n<(3^n+3^n)^1/n=[2•(3^n)]^1/n=[2^1/n]•(3^n)^1/n=3 ∴dao(1+2^n+3^n)^1/n的極版限是3不明白的歡迎追問權 12樓：匿名使用者 如何用bai夾逼準則證 （1+2^dun+3^n）^1/n 的極限為3 高zhi等數學內容dao： 【夾逼定版理在數列中的權運用】 設，為收斂數列，且：當n趨於無窮大時，數列，的極限均為： a. 若存在n，使得當n>n時，都有limxn≤limyn≤limzn,則數列收斂，且極限為a. n趨向於無窮，（2＾n+3＾n+4＾n）＾1/n 13樓：匿名使用者 一樓那個copy 答案過程錯了（n趨緊無窮，冪bai指函式不能直接計算裡du面的值）zhi 這題可以用夾逼定理做： 原式dao=lim^(1/n) =4lim[(2/4)^n+(3/4)^n+1]^(1/n)<4lim(1+1+1)^(1/n) ——————————（*） =4又∵lim（4^n）^(1/n)=4《原式 ———————（**） 由（*）（**）得原式=4 14樓：廣龍【寶 因為（4^n)^1/n≤（2＾n+3＾n+4＾n）＾1/n≤3^（1/n）·4 兩邊取極限，大喊一聲**跑，原式=4 考場上可不能這麼喊，不然大家都知道是夾逼定理了。 15樓：李忠輝 ^^括號裡提取zhi4^n，得到 daolim｛4^回n[2^答n/4^n+3^n/4^n+1]}^(1/n)= lim^(1/n)=lim[4^n(0+0+1)]^(1/n)=lim(4^n)^(1/n)=lim4=4 16樓：匿名使用者 ^consider l=lim(x-> ∞ zhi) ( 2^daox +3^x + 4^x )^(1/x) lnl=lim(x-> ∞) ln( 2^x +3^x + 4^x ) /x ( ∞/ ∞) 分子，分母分 版別求導權 =lim(x-> ∞) [(ln2).2^x +(ln3).3^x +(ln4).4^x ] /( 2^x +3^x + 4^x ) =lim(x-> ∞) [(ln2).(2/4)^x +(ln3).(3/4)^x +(ln4) ] /[ (2/4)^x +(3/4)^x + 1 ] =ln4 =>l =4 lim(n-> ∞) ( 2^n +3^n + 4^n )^(1/n) = 4 lim n du0,1 x ndx 1 x n根據積zhi 分中值定理,存在 dao一個 0,1 內使得 0,1 x ndx 1 x n 容n 1 n 因為 0,1 所以lim n n 1 n 0所以結果為0 x 1 x x趨於正無窮大時的極限 這個沒法用夾 來逼定理。只能用洛自比達法則 設 y x... k為正整數 的條件？若是，分享一種解法。用c k 1,i i 0,1,k 1 表示從k 1中取出i個數的組合數。利用自然數1到n的k次方求和公式的遞推式n k 1 n 1 k 1 c k 1,1 n k c k 1,2 n k 1 c k 1,3 n k 2 1 k 1 對其求和，整理有n k 1 ... 解 lim n 1 copy n n e lim n nln 1 n 而n 時，1 n 0，用無窮小量替換，ln 1 n n，lim n 1 n n e lim n nln 1 n e lim n n n e 沿用 的思路，當k 供參考。數一,數二,數三,數四哪個難?一般考研理工類的專業要求考數 一...求極限n趨於無窮大,lim0,1xndx
n 1 k n k求極限 n趨向無窮大
當n趨於無窮大時，證明圖中的兩個極限。（泊松分佈推導過程中的兩個極限）