1樓：匿名使用者
傅立葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的訊號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（餘弦）訊號組合而成，傅立葉變換的目的就是找出這些基本正弦（餘弦）訊號中振幅較大（能量較高）訊號對應的頻率，從而找出雜亂無章的訊號中的主要振動頻率特點。
拉普拉斯變換
定義式：設有一時間函式f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞單邊函式
其中，s=σ+jω 是復參變數，稱為複頻率。
左端的定積分稱為拉普拉斯積分，又稱為f(t)的拉普拉斯變換；
右端的f(s)是拉普拉斯積分的結果，此積分把時域中的單邊函式f(t)變換為以複頻率s為自變數的複頻域函式f(s)，稱為f(t)的拉普拉斯象函式。
以上的拉普拉斯變換是對單邊函式的拉普拉斯變換，稱為單邊拉普拉斯變換。
如f(t)是定義在整個時間軸上的函式，可將其乘以單位階躍函式，即變為f(t)ε（t），則拉普拉斯變換為f(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt
其中積分下標取0-而不是0或0+ ，是為了將衝激函式δ(t)及其導函式納入拉普拉斯變換的範圍。
z變換可將分散的訊號（現在主要用於數字訊號）從時域轉換到頻域。作用和拉普拉斯變換（將連續的訊號從時域轉換到頻域）是一樣的。
希爾伯特變換
一物理可實現系統其傳遞函式為一解析函式，而其衝激響應必為因果函式(即時，衝擊響應為0)。也就是說時域的因果性與頻域得解析性是等效的。
闡述訊號與系統中三大變換（即傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換）的關係！ 請高手解答 ！！
2樓：月似當時
拉普拉斯變換是傅立葉變換的擴充套件，傅立葉變換是拉普拉斯變換的特例，z變換是離散的傅立葉變換在複平面上的擴充套件。
傅立葉變換是最基本得變換，由傅立葉級數推匯出。傅立葉級數只適用於週期訊號，把非週期訊號看成周期t趨於無窮的週期訊號，就推匯出傅立葉變換，能很好的處理非週期訊號的頻譜。但是傅立葉變換的弱點是必須原訊號必須絕對可積，因此適用範圍不廣。
拉普拉斯變換是傅立葉變換的推廣，傅立葉變換不適用於指數級增長的函式，而拉氏變換相當於是帶有一個指數收斂因子的傅立葉變換，把頻域推廣到複頻域，能分析的訊號更廣。然而缺點是從拉普拉斯變換的式子中，只能看到變數s，沒有頻率f的概念。
如果說拉普拉斯變換專門分析模擬訊號，那z變換就是專門分析數字訊號，z變換可以把離散卷積變成多項式乘法，對離散數字系統能發揮很好的作用。
z變換看系統頻率響應，就是令z在複頻域的單位圓上跑一圈，即z=e^(j2πf)，即可得到頻率響應。由於傅立葉變換的特性「時域離散，則頻域週期」，因此離散訊號的頻譜必定是週期的，就是以這個單位圓為週期，z在單位圓上不停的繞圈，就是週期重複。
擴充套件資料
某些情形下一個實變數函式在實數域中進行一些運算並不容易，但若將實變數函式作拉普拉斯變換，並在複數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，
在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可採用傳遞函式代替常係數微分方程來描述系統的特性。
這就為採用直觀和簡便的**方法來確定控制系統的整個特性、分析控制系統的運動過程，以及提供控制系統調整的可能性。
3樓：匿名使用者
先說一下三個
變換的定義，寫一下公式（包括逆變換）
然後說關係：
傅立葉變換是最基本得變換，由傅立葉級數推匯出。傅立葉級數只適用於週期訊號，把非週期訊號看成周期t趨於無窮的週期訊號，就推匯出傅立葉變換，能很好的處理非週期訊號的頻譜。但是傅立葉變換的弱點是必須原訊號必須絕對可積，因此適用範圍不廣。
拉普拉斯變換是傅立葉變換的推廣，傅立葉變換不適用於指數級增長的函式，而拉氏變換相當於是帶有一個指數收斂因子的傅立葉變換，把頻域推廣到複頻域，能分析的訊號更廣。然而缺點是從拉普拉斯變換的式子中，只能看到變數s，沒有頻率f的概念，要看幅頻響應和相頻響應，還得令s=j2πf
z變換的本質是離散時間傅立葉變換（dtft），如果說拉普拉斯變換專門分析模擬訊號，那z變換就是專門分析數字訊號，z變換可以把離散卷積變成多項式乘法，對離散數字系統能發揮很好的作用。z變換看系統頻率響應，就是令z在複頻域的單位圓上跑一圈，即z=e^(j2πf)，即可得到頻率響應。由於傅立葉變換的特性「時域離散，則頻域週期」，因此離散訊號的頻譜必定是週期的，就是以這個單位圓為週期，z在單位圓上不停的繞圈，就是週期重複。
單位圓0°位置是實際頻率0hz，單位圓180度的實際頻率就是取樣頻率的一般,fs/2.
考試題目看分數多少，壓軸大題的話，就多寫點，自己再細化一下，我上面也只是點到為止，但內容基本上就是這些。
訊號與系統中講到了三種變換（傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換），他們之間有何聯絡和區別？如何應用？
4樓：匿名使用者
傅立葉變換是在頻域分析，拉氏是對連續訊號的s域分析，z變換是對離散訊號的變換域分析，傅氏是後兩者的基礎，後兩者作用條件比傅氏寬鬆，可以用於不收斂的訊號分析
簡述傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換三者之間的關係。（不少於1500字，要有適當公式） 50
5樓：大透明人
把三個變換都說一遍就好了
6樓：月魔雪
z變換中當z=e^jw時，z變換與傅立葉變換相等，
7樓：劉小專
傅立葉變換跟拉普拉斯變換都是對函式的一種變換操作，將一個函式變換為另一個函式，從而實現類似於微分方程降維的目的從而簡化微分方程進行求解。兩者的用途和目的都差不多，就是變換法則不同，還有傅立葉只可以對自變數範圍是實數域才有效，而拉普拉斯則只對自變數是正實數域才有效，適用範圍不同。
喬鬧死，忒毒了
8樓：啊麥金牛
訊號與系統之中，傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換三者之間詳細的聯絡是什麼樣的？
9樓：匿名使用者
先想象一個複平面，拉普拉斯變換在上面，s取虛軸就是傅立葉變換
再想象把虛軸彎成一個圓，2π的週期將他重疊起來，就是極座標下，z變換，極徑=1，也就是單位圓上的變換就是傅立葉變換，z與拉普拉斯的關係自然就是z=e^st
10樓：匿名使用者
只要把傅立葉變換的部分學好了，後面的就很簡單了，我也在準備考呢，關鍵傅立葉這部分很不好學，理解與記憶相結合要，效果會好點可能！
傅立葉變換與拉普拉斯變換和z變換三者之間的關係 50
11樓：匿名使用者
傅立葉變換
跟拉普拉斯變換都是對函式的一種變換操作，將一個函式變換為另一個函式，從而實現類似於微分方程降維的目的從而簡化微分方程進行求解。兩者的用途和目的都差不多，就是變換法則不同，還有傅立葉只可以對自變數範圍是實數域才有效，而拉普拉斯則只對自變數是正實數域才有效，適用範圍不同。
z變換不知道是啥
12樓：匿名使用者
虧你想得出來, 這幾者只有在特殊情況下才有聯絡.
訊號與系統問題 三大變換的關係
13樓：匿名使用者
在jw軸上做雙邊拉普拉斯變換
=傅立葉變換；
將 拉普拉斯變換f(s) 沿jw軸週期[=2pi/t]延拓[設取樣週期=t], 再按z=e的st，即令s=(ln[s])/t，從s平面對映到z平面，得到f(n)的z變換。
傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換之間最本質的區別是什麼？
14樓：快樂人生
fourier變換
是將連續的時間域訊號轉變到頻率域；
它可以說是laplace變換的特例,laplace變換是fourier變換的推廣,存在條件比fourier變換要寬,是將連續的時間域訊號變換到複頻率域（整個複平面,而fourier變換此時可看成僅在jω軸）；
z變換則是連續訊號經過理想取樣之後的離散訊號的laplace變換,再令z=e^st時的變換結果（t為取樣週期）,所對應的域為數字複頻率域,此時數字頻率ω=ωt.
15樓：匿名使用者
laplace變換是將時域訊號變換到「複頻域」，與fourier變換的「頻域」有所區別。
ft[f(t)]=從負無窮到正無窮對[f(t)exp(-jwt)]積分
lt[f(t)]=從零到正無窮對[f(t)exp(-st)]積分
(由於實際應用，通常只做單邊laplace變換，即積分從零開始)
具體地，在fourier積分變換中，所乘因子為exp(-jwt)，此處，-jwt顯然是為一純虛數；
而在laplace變換中，所乘因子為exp(-st)，其中s為一複數：s=d+jw,jw是為虛部，相當於fourier變換中的jwt，而d則是實部，作為衰減因子，這樣就能將許多無法作fourier變換的函式（比如exp(at),a>0）做域變換。
laplace變換主要用於電路分析，作為解微分方程的強有力工具（將微積分運算轉化為乘除運算）。但隨著cad的興起，這一作用已不怎麼受重視了，但關於其收斂域的分析（零極點圖）依然常用。
fourier變換則隨著fft演算法（快速傅立葉變換）的發展已經成為最重要的數學工具應用於數字訊號處理領域。
而z變換，簡單地說，就是離散訊號(也可以叫做序列)的laplace變換，可由抽樣訊號的laplace變換匯出（如果你想要更多，我可以導給你看），表示式如下：
zt[f(n)]=從n為負無窮到正無窮對[f(n)z^(-n)]求和
其所變換的域稱之為「z域」。
over，**不滿意你繼續問……
16樓：匿名使用者
因為那些訊號是存在相位的，要分析那些訊號是超前還是滯後的，複數的引入方便的解決了這個問題
傅立葉變換和拉布拉斯變換有什麼關係
17樓：
^拉普拉斯變換的公式裡面是乘以因子e^(-st)然後積分，傅立葉變換是乘因子e^(-jwt)然後積分；這裡的s=sigma+jw，sigma是一個實數。如果sigma等於0的時候，拉普拉斯變換等於傅立葉變換。如果sigma>0，s平面我們可以想象出來橫軸表示s的實部，縱軸表示s的虛部，那麼這個s應該是在s平面的右半平面，從式子裡面我們會發現，它要比傅立葉變換多乘一個e^(-j sigma t),它是一個收斂因子，幫助原本傅立葉變換不收斂的訊號最終可以收斂。
什麼是拉普拉斯變換請教拉普拉斯變換是幹什麼用的
拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉氏轉換。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有引數實數t t 0 的函式轉換為一個引數為複數s的函式。具體內容 如果定義 f t 是一個關於t,的函式，使得當t 0,時候，f t 0,拉普拉斯變換s,是一個復變數 mathcal 是一個運算子號，它代表對...
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關於拉普拉斯變換的一道簡單計算題
由積分定理,原積分就化為1 p l 原被積函式 接下來就老老實實的進行拉普拉斯回 變化吧l 原被積函式答 0 e i t st pt dt,我看你原函式是這意思哈,錯了就不知道了.e i s p tdt 接下來很好做吧,外面就一個分式,不用說了 這也難的題,還不給分?算了,咱也懶得告訴你 求一款可以...