1樓：尹六六老師
紅色公式稱為斯特林公式，在級數部分非常有用的一個公式。
2樓：匿名使用者
極限是+∞
(1)證明對任意正數a，limn!/a^n=+∞只考慮a>1的情況，存在正整數n1>a
任意正數m，存在正整數n2使得n2>ma*a^n1/n1!
取n=max，則當n>n時，n!/a^n=n1!/a^n1*(n1+1)*(n1+2)*...
*n/(a*a*...*a)>n1!/a^n1*n/a>n1!
/a^n1*ma*a^n1/n1!*1/a=m
所以limn!/a^n=+∞
(2)對任意正數m，因為limn!/m^n=+∞，所以存在正整數n使得當n>n時n!/m^n>1
即(n!)^(1/n)>m，所以極限為+∞
n次根號下n的階乘的極限是多少？
3樓：匿名使用者
n次根號下n的階乘的極限是n趨於無窮大。
解答過程如下：
擴充套件資料極限的性質：專
1、ε的任意性 正數ε可以任抄意屬地變小，說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，儘管ε有其任2113意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函式規律來求出n；
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。
2、n的相應性 一般來說，n隨ε的變小而變大，因此常把n寫作n(ε)，以強調n對ε的變化而變化的依賴性。
4樓：大當家的開啟的
n的階乘的開n次方極限為無窮大，具體可以以n的階乘的開n次方為分母，讓分子為零，整體擴大n次得n的階乘分之一，及解得極限為無窮大
用極限的定義證明n的階乘除以n的n次方
5樓：鄭昌林
是不是證明copyn！除以n的n次方的極限為0？
任給ε>0，│n！/n^n│=n！/n^n=((n-1)(n-2)……*2*1）/（n*n*……*n*n）<((n-1)(n-2)……*2*1)/(
n(n-1)*……*2）=1/n 故取n=[1/ε]，當n>n時，就有│n！/n^n│<ε 所以n的階乘除以n的n次方的極限為0
6樓：匿名使用者
對所有的 ε >0,存在n=【1/ε】+1對所有的 n>n,我們有|n!/n^n-0|=|n!/n^n|
n的階乘分之2的n次方的極限 具體怎麼求？
7樓：
拆成bai ln = (2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)…*(2/n)，這樣 ln 的分母就是n的階du乘，分子就zhi是2的n次方。
顯然對任dao
意固專定的n，這個乘積大於零；並且
屬可以看到，從第三項開始，乘數就小於1了，並且後一個乘數總比前一個乘數小，於是可以放縮成 (0<) ln < 2*(2/3)^，取極限由夾逼定理可得lim ln = 0
8樓：巴山蜀水
解：分享一種解法。用斯特林公式[當n→∞時，n!
=√(2πn)(n/e)^n]替換，原式=lim(n→∞)(2^n)/(n!)=lim(n→∞)[1/√(2πn)](2e/n)^n=0。供參考。
n分之n次根號下n的階乘極限腫麼求?(n趨近於正無窮)
9樓：團長是
一、lim[n→∞] y = e
解題過程如下：
令y=n/(n!)^e5a48de588b662616964757a686964616f31333431363631(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)
取對數：lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-***-ln1]
=(1/n)
=(1/n)
=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
因此：lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx
=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)
=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx
=(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]
=1因此：lim[n→∞] y = e
二、n的階乘的開n次方極限為無窮大，具體可以以n的階乘的開n次方為分母，讓分子為零，整體擴大n次得n的階乘分之一，及解得極限為無窮大。
n次根號下【n^5 +4^n】=4*n次根號下【n^5 /4^n+1】
上式》1，由於指數函式增長速度比冪函式快，因此當n充分大時上式由夾逼準則，原式極限為1。
10樓：匿名使用者
《數學分析》華師大版第二章的總練習題中有，答案為1/e
11樓：匿名使用者
你好！取對數，轉化為定積分來做
設a =原式
lim lna = ∫(0,1) ln(1-x) dx = - 1∴lima = 1/e
你自己做一下，有問題的話留郵箱，我把詳細答案發給你。
n的階乘除以n的n次方，在開n次根，極限是多少
12樓：暮紫淺淺
xn=(n!/n^n)^(1/n)
兩邊copy取對數,
lnxn=(1/n)*(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+···+ln(n/n))
上式bai
可看成 f(x)=lnx 在[0,1]上的一du個積分和.即對[0,1]
區間作n等分,每個小zhi區間長1/n.
因此當n趨於無dao窮時,lnxn等於f(x)=lnx在[0,1]上的定積分.
lnx在[0,1]上的定積分為-1
所以 lnxn在n趨於無窮時的極限為-1.
由於 xn=e^(lnxn),
於是 xn在n趨於無窮時的極限值為1/e.
13樓：千里逆流
積分的辦法樓上是對的，講一下其他的解法
一種是stolz公式加洛必達，先取對數，化成版分數形權式，得到(n-1)ln( (n-1) / n )，之後洛必達到底即可另一種最簡單的辦法是使用stirling公式，直接代入，一步即可
n的階乘分之一的n次方根的極限
14樓：沈田談安順
這裡要用到一個結論：若xn的極限為a，則n次根號下（x1*x2*....*xn）的極限也是a
把分子的n放入
根號版內，然後上下權同乘2*3的平方*4的三次方*...*（n-1）的（n-2）次方，就可以配成（1+1/2）的平方*（1+1/3）的立方*...（1+1/（n-1））的（n-1）次...
n的階乘開n次方的極限是多少？ 例：求級數∑n！（x/n）∧n， 如果用柯西判別法做的話，就會出現n
15樓：侍佑平桓環
搜一下：n的階乘開n次方的極限是多少？
例：求級數∑n！（x/n）∧n，
如果用柯西判別法做的話，就會出現n
數學題,怎麼求當n趨向於無窮大時5的n次方乘n的階乘除2n的n次方的極限
16樓：就一水彩筆摩羯
^2n的階乘
copy除以n的階乘等於1*3*5*...*(2n-1)答：(2n)!
=1*2*3*...*(2n-1)*2n
=1*3*5*...*(2n-1)*2*4*6*...*2n=1*3*5*...
*(2n-1)*2^n*(1*2*3*..*n)=1*3*5*...*(2n-1)*2^n*n!
所以(2n)!/(2^n*n!)
=1*3*5*...*(2n-1)*2^n*n!/(2^n*n!)=1*3*5*...*(2n-1)
一個正整數的階乘是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。2023年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。
由於正整數的階乘是一種連乘運算，而0與任何實數相乘的結果都是0。所以用正整數階乘的定義是無法推廣或推匯出0！=1的。即在連乘意義下無法解釋「0！=1」。
a的n次方除以n的階乘的極限等於0怎麼證明
lim a n n lim a 襲a 2 a 3 bai a n lim a 1 1 2 1 3 1 n n n lim a ln n 1 n n 0.事實上n 有一du個近似,zhi可以參考stirling公式。dao 證明lim a的n次方 n的階乘等於0 我假設a你指的是任意給定實數,否則沒法...
x的n次方求導是多少，X的n次方求導是多少
x n nx n 1。x n nx n 1是一個公式。導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某...
正數的n次方根是正數嗎,正數的N次方根是正數是對的還是錯的
不一定4的二次方根是正負2 是 無論n是正數還是負數 正數的n次方根是正數 是對的還是錯的?錯的,正數的偶數方根一定有2個,一正一負,就像4的平方根為2和 2 望採納,謝謝 錯的例如4的2次方根 2 判斷 a正數的n次方根是一個正數 b負數的n次方根是一個負數 c a的正n次方根是a的n次方根 你好...