1樓：豬頭蔥
由於f（x）=ex+x-2（e是自然對數的底數），則函式f（x）的導數f′（x）=ex-2x-3
故答案為 c．
已知函式f（x）=ex+e-x，其中e是自然對數的底數．（1）證明：f（x）是r上的偶函式．（2）若關於x的不等式
2樓：手機使用者
（1）證明：∵f（x）=ex+e-x，
∴f（-x）=e-x+ex=f（x），
∴f（x）是r上的偶函式；
（2）解：若關於x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恆成立，
即m（ex+e-x-1）≤e-x-1，
∵x＞0，
∴ex+e-x-1＞0，
即m≤e
?x?1ex
+e?x
?1在（0，+∞）上恆成立，
設t=ex，（t＞1），則m≤1?t
t?t+1
在（1，+∞）上恆成立，
∵1?t
t?t+1
=-t?1
(t?1)
+(t?1)+1
=-1t?1+1
t?1+1
≥?13
，當且僅當t=2，即x=ln2時等號成立，
∴m≤?13；
（3）令g（x）=ex+e-x-a（-x3+3x），
則g′（x）=ex-e-x+3a（x2-1），
當x＞1，g′（x）＞0，即函式g（x）在[1，+∞）上單調遞增，
故此時g（x）的最小值g（1）=e+1
e-2a，
由於存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（-x0
3+3x0）成立，
故e+1
e-2a＜0，
即a＞1
2（e+1e），
令h（x）=x-（e-1）lnx-1，
則h′（x）=1-e?1x，
由h′（x）=1-e?1
x=0，解得x=e-1，
①當0＜x＜e-1時，h′（x）＜0，此時函式單調遞減，
②當x＞e-1時，h′（x）＞0，此時函式單調遞增，
∴h（x）在（0，+∞）上的最小值為h（e-1），
注意到h（1）=h（e）=0，
∴當x∈（1，e-1）?（0，e-1）時，h（e-1）≤h（x）＜h（1）=0，
當x∈（e-1，e）?（e-1，+∞）時，h（x）＜h（e）=0，
∴h（x）＜0，對任意的x∈（1，e）成立．
①a∈（1
2（e+1
e），e）?（1，e）時，h（a）＜0，即a-1＜（e-1）lna，從而ae-1＞ea-1，
②當a=e時，ae-1=ea-1，
③當a∈（e，+∞），e）?（e-1，+∞）時，當a＞e-1時，h（a）＞h（e）=0，即a-1＞（e-1）lna，從而ae-1＜ea-1．
已知函式f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然對數的底數，a∈r．（1）若a=1，求曲線f（x）在點（1，f（1）
3樓：黑白世界丿鬹
∵f（x）=（ax2+x-1）ex，∴f′（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x-1）ex=（ax2+2ax+x）ex，
（1）當a=1時，f（1）=e，f′（1）=4e，故切線方程為y-e=4e（x-1），
化為一般式可得4ex-y-3e=0；
（2）當a＜0時，f′（x）=（ax2+2ax+x）ex=[x（ax+2a+1）]ex，
若a=?1
2，f′（x）=-1
2x2ex≤0，函式f（x）在r上單調遞減，
若a＜?1
2，當x∈（-∞，-2-1
a）和（0，+∞）時，f′（x）＜0，函式f（x）單調遞減，
當x∈（-2-1
a，0）時，f′（x）＞0，函式f（x）單調遞增；
若?12
＜a＜0，當x∈（-∞，0）和（-2-1
a，+∞）時，f′（x）＜0，函式f（x）單調遞減，
當x∈（0，-2-1
a）時，f′（x）＞0，函式f（x）單調遞增；
（3）若a=-1，f（x）=（-x2+x-1）ex，可得f（x）-g（x）=（-x2+x-1）ex-1
3x3-1
2x2-m，
原問題等價於f（x）-g（x）的圖象與x軸有3個不同的交點，
即y=m與y=（-x2+x-1）ex-1
3x3-1
2x2的圖象有3個不同的交點，
建構函式f（x）=（-x2+x-1）ex-1
3x3-1
2x2，
則f′（x）=（-2x+1）ex+（-x2+x-1）ex-x2-x
=（-x2-x）ex-x2-x=-x（x+1）（ex+1），令f′（x）=0，可解得x=0或-1，
且當x∈（-∞，-1）和（0，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，
當x∈（-1，0）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，
故函式f（x）在x=-1處取極小值f（-1）=?3e?1
6，在x=0處取極大值f（0）=-1，
要滿足題意只需∈（?3e?1
6，-1）即可．
故實數m的取值範圍為：（?3e?1
6，-1）
已知函式f(x)＝ex+aex(a∈r)（其中e是自然對數的底數）（1）若f（x）是奇函式，求實數a的值；（2）若函式
4樓：強少
（1）∵函式f（x）是實數集r上的奇函式，∴f（0）=0，∴1+a=0，解得a=-1．
∴f（x）=ex-e-x，經驗證函式f（x）是r上的奇函式．
故a=-1適合題意．
（2）a=0時，y=ex在區間[0，1]上單調遞增，適合題意；
當a≠0時，令t=ex，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，e]．且t=ex單調遞增，故y＝|t+a
t|在t∈[1，e]時遞增．
當a＞0時，函式y=t+a
t在t∈[1，e]時單調遞增，得
a≤1，∴0＜a≤1．
當a＜0時，y＝t+a
t在t∈[1，e]時單調遞增恆成立，故?t∈[1，e]，t+a
t≥0．
∴-1≤a＜0．
綜上可知：-1≤a≤1．
（3）∵f（x）+f′（x）=ex+a
ex+ex
?aex=2ex，∴φ（x）=（x2-3x+3）ex，∴φ
′(x)
φ(x)
=x2-x．
要證明：對於任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足?′(x)e
x＝23(t?1)
．等價於證明：對任意的t＞-2，方程x
?x＝2
3(t?1)
在區間（-2，t）內有實數解．
令g（x）=x
?x?2
3(t?1)
，則g（-2）=6-2
3(t?1)
=-23
(t+2)(t?4)，g（t）=1
3(t?1)(t+2)．
所以①當t＞4，或-2＜t＜1時，g（-2）g（t）＜0，
∴g（x）=0在（-2，t）內有解，且只有一解．
②當1＜t＜4時，g（-2）＞0，且g（t）＞0，但g（0）=?2
3(t?1)
＜0，∴g（x）=0在（-2，t）內有解，且由兩解．
③當t=1時，有且只有一個解x=0；
當t=4時，有且只有一個解x=3．
綜上所述：對於任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足?′(x)e
x＝23(t?1)
．且當t≥4或-2＜t≤1時，有唯一的x0適合題意；
當1＜t＜4時，有兩個不同的x0適合題意．
已知函式f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然對數的底數，a∈r．（ⅰ）若a=1．求曲線f（x）在點（1，f（1
5樓：黑太難濊
（ⅰ）∵f（x）=（x2+x-1）ex，
∴f′（x）=（2x+1）ex+（x2+x-1）ex=（x2+3x）ex．
∴曲線f（x）在點（1，f（1））處的切專線斜率k=f′（1）=4e，
∵f（1）=e，
∴曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y-e=4e（x-1），
屬即4ex-y-3e=0．
（ⅱ）令h（x）=f（x）-g（x）=（-x2+x-1）ex-（1
3x3+1
2x2+m）
則h′（x）=（-2x+1）ex+（-x2+x-1）ex-（x2+x）
=-（ex+1）（x2+x）
令h′（x）＞0得-1＜x＜0，令h′（x）＜0得x＞0或x＜-1．
∴h（x）在x=-1處取得極小值h（-1）=-3e-1
6-m，在x=0處取得極大值h（0）=-1-m，
∵函式f（x），g（x）的圖象有三個交點，即函式h（x）有3個不同的零點，
∴h(?1)＜0
h(0)＞0即?3
e?16?m＜0
?1?m＞0
，解得：-3e-1
6＜m＜-1．
設函式fxexx2k2xlnxk為常數,e
i f x 的定義域為 0,62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333335343333 f x x?2 e x?kx x x 0 當k 0時,kx 0,ex kx 0,令f x 0,則x 2,當0 當x 2時,f x 0,f x 單調遞增,f x 的單調遞減區間...
已知A的三次方E,求,已知A的三次方E,求2AE的逆
你這裡是求什麼?a 3 e,那麼a的逆矩陣就是a 2 而a 3 e a e a 2 a e 0所以a e和a 2 a e都是不可逆的矩陣 已知a的三次方 e,求2a e的逆 a 3 e 那麼8a 3 e 9e 即 2a e 4a 2 2a e 9e所以 2a e 4a 2 2a e 9 e即2a e...
答案是e2而我算的是e0這是咋回事
這裡是0 型,你的結果等於0是錯誤的。本題用重要極限求解比較簡單。為什麼我算出來是 e 其詳細過程是。b1 lim x f x a1x e lim x 1 1 x e arctanx 2 1 1 x 屬 0 0 型,應用洛必達法則,lim x 1 1 x e arctanx 2 1 1 x lim ...