1樓:小小虐27攰
(i)f(x)的定義域為(0,62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333335343333+∞),
∴f′(x)=(x?2)(e
x?kx)
x(x>0),
當k≤0時,kx≤0,
∴ex-kx>0,
令f′(x)=0,則x=2,
∴當0 當x>2時,f′(x)>0,f(x)單調遞增,∴f(x)的單調遞減區間為(0,2),單調遞增區間為(2,+∞).(ii)由(i)知,k≤0時,函式f(x)在(0,2)內單調遞減,故f(x)在(0,2)內不存在極值點; 當k>0時,設函式g(x)=ex-kx,x∈[0,+∞).∵g′(x)=ex-k=ex-elnk, 當0 當x∈(0,2)時,g′(x)=ex-k>0,y=g(x)單調遞增,故f(x)在(0,2)內不存在兩個極值點; 當k>1時, 得x∈(0,lnk)時,g′(x)<0,函式y=g(x)單調遞減,x∈(lnk,+∞)時,g′(x)>0,函式y=g(x)單調遞增,∴函式y=g(x)的最小值為g(lnk)=k(1-lnk)函式f(x)在(0,2)記憶體在兩個極值點 當且僅當 g(0)>0 g(lnk)<0 g(2)>0 0 解得:e 2綜上所述, 函式f(x)在(0,2)記憶體在兩個極值點時,k的取值範圍為(e,e2) 設函式f(x)=exx2-k(2x+lnx)(k為常數,e為自然對數的底數).(1)當k=0時,求函式f(x)的單調區間 2樓:黑天 (1)當k=0時,函式f(x)=exx (x>0). f′(x)=x(x?2)exx .令f′(x)>0,解得x>2.令f′(x)<專0,解得0 ∴函式屬f(x)在(2,+∞)上單調遞增;在(0,2)上單調遞減.(2)∵函式f(x)在(0,2)記憶體在兩個極值點,∴f′(x)=(x?2)exx -k(?2x+1 x)=0有兩個實數根. 化為k=exx ,∴k=exx 在(0,2)記憶體在兩個實數根. 設h(x)=exx ,x∈(0,2).則h′(x)=(x?1)exx.令h′(x)=0,解得x=1. 令h′(x)>0,解得1 ∴當x=1時,函式h(x)取得極小值即最小值,h(1)=e.而h(2)=e 2,h(0)→+∞. ∴e 已知函式f(x)= lnx+k e x (k為常數,e=2.71828...是自然對數的底數),曲線y=f(x)在 3樓:手機使用者 (i)f′(x)=1 x -lnx-k ex ,依題意,∵曲線y=f(x) 在點(1,f(1))處的切線與x軸平行, ∴f′(1)=1-k e =0,∴k=1為所求. (ii)k=1時,f′(x)=1 x -lnx-1 ex (x>0) 記h(x)=1 x -lnx-1,函式只有一個零點1,且當x>1時,h(x)<0,當0 ∴當x>1時,f′(x)<0,∴原函式在(1,+∞)上為減函式;當0 ∴原函式在(0,1)上為增函式. ∴函式f(x)的增區間為(0,1),減區間為(1,+∞). (iii)證明:g(x)=(x2 +x)f′(x)=1+x ex (1-xlnx-x),先研究1-xlnx-x,再研究1+x ex .1記r(x)=1-xlnx-x,x>0,∴r′(x)=-lnx-2,令r′(x)=0,得x=e-2 , 當x∈(0,e-2 )時,r′(x)>0,r(x)單增; 當x∈(e-2 ,+∞)時,r′(x)<0,r(x)單減. ∴r(x)max =r(e-2 )=1+e-2 ,即1-xlnx-x≤1+e-2 . 2記s(x)=1+x ex ,x>0, ∴s′(x)=-x ex <0,∴s(x)在(0,+∞)單減, ∴s(x) <1.綜1、2知,g(x))=1+x ex (1-xlnx-x)≤(1+x ex )(1+e-2 )<1+e-2 . 已知函式f(x)=lnx+kex(k為常數,e=2.71828...是自然對數的底數),曲線y=f(x) 在點(1,f(1))處的 4樓:杜康牌 (i)解:f′(x)=1x ?lnx?kex ,依題意,∵曲線y=f(x) 在點(1,f(1))處的切線與x軸平行, ∴f′(1)=1?k e=0, ∴k=1為所求. (ii)解:k=1時,f′(x)=1 x?lnx?1ex (x>0) 記h(x)=1 x-lnx-1,函式只有一個零點1,且當x>1時,h(x)<0,當0 ∴當x>1時,f′(x)<0,∴原函式在(1,+∞)上為減函式;當0 ∴原函式在(0,1)上為增函式. ∴函式f(x)的增區間為(0,1),減區間為(1,+∞). (iii)證明:g(x)=(x2+x)f′(x)=1+xex (1-xlnx-x),先研究1-xlnx-x,再研究1+xex .1記r(x)=1-xlnx-x,x>0,∴r′(x)=-lnx-2,令r′(x)=0,得x=e-2, 當x∈(0,e-2)時,r′(x)>0,r(x)單增; 當x∈(e-2,+∞)時,r′(x)<0,r(x)單減. ∴r(x)max=r(e-2)=1+e-2,即1-xlnx-x≤1+e-2. 2記s(x)=1+xex ,x>0, ∴s′(x)=?xex <0,∴s(x)在(0,+∞)單減, ∴s(x) <1.綜1、2知,g(x))=1+xex (1-xlnx-x)≤(1+xex )(1+e-2)<1+e-2. 已知函式f(x)=lnx+kex(k為常數,e=2.71828...是自然對數的底數), 5樓:手機使用者 (1)因為函式f(x)= lnx+kex ,所以f ′(x)=(lnx+k)′?e x?(lnx+k)?exe 2x=1x?e x?lnx?e x?k?exe 2x,因為曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行,所以f′(1)=0,即e?e?ln1?kee=0,解得k=1; (2)函式f(x)的定義域為(0,+∞),由f′(x)=(1 x?lnx?1)exe 2x,令g(x)=1 x?lnx?1,此函式只有一個零點1,且當x>1時,g(x)<0,當0 所以當x>1時,f′(x)<0,所以原函式在(1,+∞)上為減函式;當0 故函式f(x)的增區間為(0,1),減區間為(1,+∞). 6樓:真慨逢靖易 query取得iframe中元素的幾種方法在iframe子頁面獲取父頁面元素 **如下:$( 7樓:高臨辛一嘉 解答:(i)解:f′(x)=1x -lnx-kex, 依題意,∵曲線y=f(x) 在點(1,f(1))處的切線與x軸平行, ∴f′(1)= 1-ke =0,∴k=1為所求. (ii)解:k=1時,f′(x)=1x -lnx-1 ex(x>0) 記h(x)=1x -lnx-1,函式只有一個零點1,且當x>1時,h(x)<0,當0 ∴當x>1時,f′(x)<0,∴原函式在(1,+∞)上為減函式;當0 ∴原函式在(0,1)上為增函式. ∴函式f(x)的增區間為(0,1),減區間為(1,+∞). (iii)證明:g(x)=(x2+x)f′(x)= 1+xex (1-xlnx-x),先研究1-xlnx-x,再研究 1+xex .1記r(x)=1-xlnx-x,x>0,∴r′(x)=-lnx-2,令r′(x)=0,得x=e-2, 當x∈(0,e-2)時,r′(x)>0,r(x)單增; 當x∈(e-2,+∞)時,r′(x)<0,r(x)單減. ∴r(x)max=r(e-2)=1+e-2,即1-xlnx-x≤1+e-2. 2記s(x)= 1+xex ,x>0, ∴s′(x)=-xex <0,∴s(x)在(0,+∞)單減, ∴s(x) 1+xex <1.綜1、2知,g(x))= 1+xex (1-xlnx-x)≤( 1+xex )(1+e-2)<1+e-2. (2012山東數學)( (22) 已知函式f(x)=(lnx+k)/e^x(k為常數,e=2.7 8樓:fang廣州 i)函式f(x)=lnx+k ex (k為常數,e=2.71828...是自然對數的底數), ∴f′(x)=1 x -lnx-k ex =1-xlnx-kx xex ,x∈(0,+∞) 版, 由已知,f′(1)=1-k e =0,∴k=1.(ii)由(權i)知,f′(x)=1 x -lnx-1 ex =1-xlnx-x xex ,x∈(0,+∞), 設h(x)=1-xlnx-x,x∈(0,+∞),可得h(x)在(0,+∞)上是減函式, 又h(1)=0, ∴當0 f x cos 2x 3 sin x cos 2xcos 3 sin 2xsin 3 sin x 1 2cos 2x du3 2sin 2x sin x 1 2cos 2x 3 2sin 2x 2sin 1 1 zhi 2 1 2cos 2x 3 2sin 2x cos 2x 1 2 1 2cos ... 由於f x ex x 2 e是自然對數的底數 則函式f x 的導數f x ex 2x 3 故答案為 c 已知函式f x ex e x，其中e是自然對數的底數 1 證明 f x 是r上的偶函式 2 若關於x的不等式 1 證明 f x ex e x，f x e x ex f x f x 是r上的偶函式 ... 你把兩邊求導，那個f函式是作為已知函式的，兩邊同時求導，然後會得出一個方程，根據這個方程解出zx，那你會發現這個方程中還有z在對吧，再用題目中的方程式把z解出來，然後代入進去，zx的表示式只剩下x，y還有函式f了，右邊求導的時候要注意f求導後，裡面的y x還要求一次導，若有不明白，再追問 設f x ...設函式f x cos 2x3 sin 2x 求函式f x 的最大值和最小正週期
已知f（x）ex x 2（e是自然對數的底數），則函式f（x）的導數f（xA xex 1 2x 3B ex x2C
設函式z z x,y 由方程x 2 y 2 z 2 xf y