1樓：萌伊
（1）解：∵f（x）=ex-2x+2a，x∈r，∴f′（x）=ex-2，x∈r．
令f′（x）=0，得x=ln2．
於是當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：
x（-∞，ln2）
ln2（ln2，+∞）
f′（x）-0
+ f（x）
單調遞減?
2（1-ln2+a）
單調遞增?
故f（x）的單調遞減區間是（-∞，ln2），單調遞增區間是（ln2，+∞），
f（x）在x=ln2處取得極小值，
極小值為f（ln2）=eln2-2ln2+2a=2（1-ln2+a），無極大值．
（2）證明：設g（x）=ex-x2+2ax-1，x∈r，於是g′（x）=ex-2x+2a，x∈r．由（1）知當a＞ln2-1時，
g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1-ln2+a）＞0．於是對任意x∈r，都有g′（x）＞0，所以g（x）在r內單調遞增．於是當a＞ln2-1時，對任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．
而g（0）=0，從而對任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即ex-x2+2ax-1＞0，
故ex＞x2-2ax+1．
設a為實數，函式f(x)＝e x －2x＋2a，x∈r.(1)求f(x)的單調區間及極值； (2)求
設a為實數，函式f(x)＝e x －2x＋2a，x∈r．（ⅰ）求f(x)的單調區間與極值；（ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x
2樓：小紅帽970f變
（ⅰ）f(x)的單調遞減區間是(－∞，ln2)，單調遞增區間是(ln2，＋∞),極小值為f(ln2)＝eln2 －2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)；（ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x＞0時，ex ＞x2 －2ax＋1．
試題分析：（ⅰ）要求函式的單調區間和極值，需要求導，f(x)求導之後的結果f ′(x)＝ex －2，令f ′(x)＝0，得x＝ln2，列出x，f ′(x)，f(x)的變化情況表，根據**寫出函式的單增區間，單減區間，以及極小值為f(ln2)＝eln2 －2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)，沒有極大值；（ⅱ）要證明不等式，最常用的方法是建構函式g(x)＝ex －x2 ＋2ax－1，求導得g′(x)＝ex －2x＋2a，由題意，a＞ln2－1及（ⅰ）知，則g′(x)的最小值為g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)＞0，因而對任意x∈r，都有g′(x)＞0，所以g(x)在r內單調遞增，那麼當x∈(0，＋∞)，必有g(x)＞g(0)，而g(0)＝0，所以ex ＞x2 －2ax＋1.
試題解析：（ⅰ）由f(x)＝ex －2x＋2a，x∈r知f ′(x)＝ex －2，x∈r．
令f ′(x)＝0，得x＝ln2．
於是當x變化時，f ′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x(－∞，ln2)
ln2(ln2，＋∞)
f ′(x)－0
＋ f(x)
單調遞減↘
2(1－ln2＋a)
單調遞增↗
故f(x)的單調遞減區間是(－∞，ln2)，單調遞增區間是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2處取得極小值，極小值為f(ln2)＝eln2 －2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．
（ⅱ）設g(x)＝ex －x2 ＋2ax－1，x∈r．
於是g′(x)＝ex －2x＋2a，x∈r．
由（ⅰ）知，當a＞ln2－1時，g′(x)的最小值為g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)＞0．
於是對任意x∈r，都有g′(x)＞0，
∴g(x)在r內單調遞增．
於是當a＞ln2－1時，對任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)＞g(0)．
而g(0)＝0，從而對任意x∈(0，＋∞)，g(x)＞0．
即ex －x2 ＋2ax－1＞0，故ex ＞x2 －2ax＋1．
設a為實數,函式f(x)=e^x-2x+2a,x∈r,(1)求函式的單調區間與極值（2）求證當a＞l
3樓：由聞楣
在(-∞,ln2)內,f'(x)<0,函式單調遞減在(ln2,+∞)內,f'(x)>0,函式單調遞增設函式g(x)=e^x-x^2+2ax-1g'(x)=e^x-2x+2a=f(x)
f(x)最小值=f(ln2)=2-ln2+2aa＞ln2-1時,f(ln2)>2-ln2+2(ln2-1)=0即在(-∞,+∞)內,f(x)最小值》0,f(x)>0恆成立即在(-∞,+∞)內,g'(x)>0,g(x)單調遞增x>0時,g(x)>g(0)=0
已知a為實數，函式f(x)=e^x -2x+2a,x屬於r.(1)求f(x)的單調區間與極值，（2
4樓：匿名使用者
f(x)=e^x-2x+2a
f'(x)=e^x-2=0,x=ln2
在(-∞,ln2)內,f'(x)<0,函式單調遞減在(ln2,+∞)內,f'(x)>0,函式單調遞增設函式g(x)=e^x-x^2+2ax-1g'(x)=e^x-2x+2a=f(x)
f(x)最小值=f(ln2)=2-ln2+2aa＞ln2-1時,f(ln2)>2-ln2+2(ln2-1)=0即在(-∞,+∞)內,f(x)最小值》0,f(x)>0恆成立即在(-∞,+∞)內,g'(x)>0,g(x)單調遞增x>0時,g(x)>g(0)=0
即x＞0時,g(x)=e^x-x^2+2ax-1>0e^x>x^2-2ax+1成立.
設a為實數,函式f(x)=e^x-2x+2a,x∈r,
5樓：匿名使用者
當a＞ln2-1，f(x)=e^x-2x+2a>e^x-2x+2in2-2令h（x）=e^x-2x+2in2-2,h'(x)=e^x-2在（0，ln2]小於等於0（h（x）的減區間），[ln2,+無窮）大於等於0（h（x）的增區間），h（x）min=h(in2)=0,所以f(x)=e^x-2x+2a>e^x-2x+2in2-2=h(x)>=0令f（x）=e^x-x^2+2ax-1,f'(x)=f(x)>0,所以f(x)在x＞0時恆為增函式，所以f（x）>f(0)=0,即e^x-x^2+2ax-1>0，即e^x＞x^2－2ax+1
6樓：匿名使用者
證明：【1】
建構函式g(x)=(e^x)-x²+2ax-1 x∈r求導,g'(x)=(e^x)-2x+2a.
∴g'(x)=f(x)
【2】函式f(x)=(e^x)-2x+2a. x∈r求導，f'(x)=(e^x)-2.
由f'(x)=(e^x)-2=0可得x=ln2且x＜ln2時，e^x＜e^(ln2)=2x≥ln2時，e^x≥e^(ln2)=2
∴在(-∞,ln2)上，f'(x)＜0.此時f(x)在(-∞,ln2)上遞減。
在[ln2,+∞)上，f'(x)＞0,此時f(x)在[ln2,+∞)上遞增。
∴在x=ln2時，函式f(x)取得最小值，f(x)min=f(ln2)=2-2ln2+2a=2(a-ln2+1)
∴當a＞ln2-1時，a-ln2+1＞0
即當a＞ln2-1時，f(x)min＞0
或者說，當a＞ln2-1時，g'(x)＞0此時，函式g(x)在r上遞增。
∴當x＞0時，恆有g(x)＞g(0) (易知g(0)=0)即恆有(e^x)-x²+2ax-1＞0
∴當a＞ln2-1,且x＞0時，恆有：
e^x＞x²-2ax+1
設a為實數，函式f（x）=x|x-a|，其中x∈r．（1）分別寫出當a=0．a=2．a=-2時函式f（x）的單調區間；（2）
7樓：匿名使用者
（1）當a=0時，f（x）=x|x|= x2x≥0
-x2x＜0
，f（x）的單調遞增區間為（-∞，+∞）；（2分）當a=2時，f(x)= x2
-2xx≥2 -x
2 +2x
x＜2f（x）的單調遞增區間為（-∞，1）和（2，+∞）；f（x）的單調遞減區間為（1，2）
當a=-2時，f(x)= x2
+2xx≥-2
-x2-2x
x＜-2
f（x）的單調遞增區間為（-∞，-2）和（-1，+∞）；f（x）的單調遞減區間為（-2，-1）
（2）當a=0時，f（x）=x|x|，所以f（x）為奇函式因為定義域為r關於原點對稱，且f（-x）=-x|-x|=-f（x）所以f（x）為奇函式
當a≠0時，f（x）=x|x-a|為非奇非偶函式，f（a）=0，f（-a）=-a|2a|，所以f（-a）≠f（a），f（-a）≠-f（a）
所以f（x）是非奇非偶函式．
已知函式f（x）=ex-a（x-1），x∈r，其中a為實數．（1）若實數a＞0，求函式f（x）在（0，+∞）上的極值．
8樓：手機使用者
：（1）由f'（x）=ex-a=0，得x=lna．
①當a∈（0，1]時，f'（x）=ex-a＞1-a≥0（x＞0）．此時f（x）在（0，+∞）上單調遞增．函式無極值．
②當a∈（1，+∞）時，lna＞0．
x變化時f′（x），f（x）的變化情況如下表：
x（0，lna）
lna（lna，+∞）
f′（x）-0
= f（x）
單減極小值
單增由此可得，函式有極小值且f（x）極小=f（lna）=a-a（lna-1）=2a-alna．
（2）g（x）=f（2x）=e2x-a（2x-1），g（0）=1+a
切線斜率為k=g'（0）=2-2a，切線方程y-（1+a）=（2-2a）（x-0），
由x=0，y=1+a，由y=0，x=a+1
2(a?1)
∴s（a）=1
2×(a+1)×a+1
2(a?1)=14
[（a-1）+4
a?1+4]≥2
當且僅當（a-1）2=4，即a=3時取等號．∴當a=3時，s（a）最小值為2．
（3）由已知不等式即為：2ex+x3-2x2≥ax，
∴a≤2exx
+x?2x
令u（x）=2exx
+x?2x，則u′（x）=2(x?1)(e
x+2)
x∴x∈（0，1）時，u′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，u′（x）＞0
∴u（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增
∴x=1時，u（x）的最小值為2e-1
∴a≤2e-1．
設函式f x cos 2x3 sin 2x 求函式f x 的最大值和最小正週期
f x cos 2x 3 sin x cos 2xcos 3 sin 2xsin 3 sin x 1 2cos 2x du3 2sin 2x sin x 1 2cos 2x 3 2sin 2x 2sin 1 1 zhi 2 1 2cos 2x 3 2sin 2x cos 2x 1 2 1 2cos ...
問設函式fxex2ax,x屬於R1當a
f x e copyx 2ax 1 a 1 f x e x 2x f x e x 2 駐點x ln2 f x e x 0 f ln2 2 2ln2 0是極 最 小值 f x f ln2 0 2 x 0,2a a 1 2 f x e x 2a 駐點x ln 2a 令g a ln 2a 2a a 1 2...
設x1,x2xn屬於正實數且x1 x2x
證明 制 利用均值不等式a b bai2 ab，可得 x1 du2 1 x1 1 x1 n 1 2 2 1 x1 n 1 2 x1 2 1 x1 2x1 n 1 x2 2 1 x2 1 x2 n 1 2 2 1 x2 n 1 2 x2 2 1 x2 2x2 n 1 zhi xn 2 1 xn 1 x...