1樓：手機使用者
∵f（x）
∵y≥1，
∴不等式對應的平面區域為圓心為（2，1），半徑為1的圓的上半部分．yx+1
的幾何意義為動點p（x，y）到定點a（-1，0）的斜率的取值範圍．設k=y
x+1，（k＞0）
則y=kx+k，即kx-y+k=0．
當直線和圓相切是，圓心到直線的距離d=|2k?1+k|1+k=|3k?1|
1+k=1，
即8k2-6k=0，解得k=3
4．此時直線斜率最大．
當直線kx-y+k=0．經過點b（3，1）時，直線斜率最小，此時3k-1+k=0，即4k=1，解得k=14，∴14
≤k≤34，
故答案為[14，34]．
已知函式f（x）=alnx+bx（a，b∈r），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-2y-2=0．（1）求f（
2樓：匿名使用者
求函式解析式的方法一般就是通過建立方程把其中的引數解出來。
本題中，要確定的是a和b。
函式y=f(x)在點（1，f(1))處的切線方程已經給出，那就可以表示出過該點的切線方程的斜率，這個斜率是函式在該點的導數，這樣就建立了一個方程。
那個點也是在切線上的，這樣就又建立一個方程。
由以上兩個方程構成方程組，就可以解出a和b。
對f(x)求導，得f'(x)=a/x+b, f'(1)=a+b由切線方程知，k=1/2
所以，有a+b=1/2 (1)
由題意知，f(1)=aln1+b=b, 代入切線方程，得1-2b-2=0 ，即b=-1/2 (2)
將（2）代入（1）得a=1
f(x)=lnx-x/2
3樓：
解答：（1）解：∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=ax+b．
∵直線x-2y-2=0的斜率為1
2，且曲線y=f（x）過點（1，-12），∴f(1)＝?12f
′(1)＝12，即
b＝?1
2a+b＝1
2，解得a=1，b=-12．
所以 f（x）=lnx-x2．
（2）解：由（1）得當x＞1時，f（x）+kx＜0恆成立即 lnx-x2+k
x＜0，
等價於k＜x
2?xlnx．
令g（x）=x
2?xlnx，則g′（x）=x-（lnx+1）=x-1-lnx．令h（x）=x-1-lnx，則h′（x）=1-1x=x?1x．
當x＞1時，h′（x）＞0，函式h（x）在（1，+∞）上單調遞增，故h（x）＞h（1）=0．
從而，當x＞1時，g′（x）＞0，即函式g（x）在（1，+∞）上單調遞增，
故g（x）＞g（1）=12．
因此，當x＞1時，k＜x
2?xlnx．恆成立，則k≤12．
∴k的取值範圍是（-∞，12]．
（3）證明：由（2）知，當x＞1時，f（x）＜0（k=0），又 x=1時f（x）＜0也成立，
所以當x≥1時，lnx＜x
2，於是
ln1＜1
2，ln2＜2
2，ln3＜3
2，…，lnn＜n2，
上述各式相加得，ln（1×2×3×…×n）＜1+2+3+…+n2，即lnn!＜n(n+1)
4，∴n!＜e
n(n+1)4．
已知函式fxx2ax,且f
解答 f x x a x f 1 2 則 1 a 2 a 1 f x x 1 x 1 f x x 1 x f x f x 是奇函式 2 設1內x1x2 0 f x1 f x2 0 f x1 正無窮 上是增函式 3由2最大值f 5 5 1 5 26 5最小值容f 2 2 1 2 5 2 f x x2 ...
已知二次函式y f（x），滿足f（ 2）f（0）0，且f
設f x ax2 bx c 由題f 2 f 0 0得c 0,b 2a,f x 在x 2a b時取得最小值，即x 1時取得最小值，計算得a 1,b 2 f x x2 2x 1 x 0,f x x2 2x x 0,f x f x x2 2x 2 g x 1 x2 2 1 x 1當 1時，成立 當 不等於...
已知函式f x x 2 2bx c cb1f 1 0,且方程f x 1 0有實根
f 1 1 2b c 0 2b 1 c x 2 2bx c 1 0有實根 4b 2 4c 4 0 c 1 2 4 c 1 0 c 1 c 3 0 c 1所以c 1 b c 1 2 1 所以 c 1 2 c 3 所以 3 0 所以b c 1 2 0 m是一個跟 m 2 2bm c 1 0 f m 4 ...