已知x0,y0,x y xy,則 x 2 1 y 2 1 的最小值為

1樓：尹六六老師

^x+y=xy

xy-(x+y)+1=1

(x-1)(y-1)=1

(x^2-1)(y^2-1)=(x-1)(x+1)(y-1)(y+1)=(x+1)(y+1)=1+2(x+y)

=5+2[(x-1)+(y-1)]≥5+2*2*根號[(x-1)(y-1)]=9

所以(x^2-1)(y^2-1)的最小版值權為9

若x>0,y>0,且x^2+y^2=1,則x/（1-x^2）+y/（1-y^2）的最小值為

2樓：匿名使用者

原式》2（1/xy）^1/2，1/xy》2的，兩個不等式等號都在x=y時取到，所以最小值2倍根號2

3樓：

x/（1-x^2）+y/（1-y^2）=x/y^2+y/x^2≥2（1/xy）^1/2 ,又1/xy≥2,所以原式≥2根號2

已知x>0,y.>0,且x+y=1，求下列最小值，（1）x^2+y^2 (2)1/x^2+1/y^2 (3)2/x+3/y (4) (x+1/x)*（y+1/y） （

4樓：宇文仙

解：已知x>0,y.>0,且x+y=1

（1）x^2+y^2≥2xy

2(x^2+y^2)≥(x+y)^2=1

x^2+y^2≥1/2

（2）1/x^2+1/y^2=(x+y)^2/x^2+(x+y)^2/y^2

=2+y^2/x^2+x^2/y^2+2y/x+2x/y

≥2+2√[(y^2/x^2)*(x^2/y^2)]+2√[(2y/x)*(2x/y)]

=2+2+2*2

=8（3）2/x+3/y=(2x+2y)/x+(3x+3y)/y=2+2y/x+3x/y+3

=5+2y/x+3x/y

≥5+2√[(2y/x)*(3x/y)]

=5+2√6

（4）(x+1/x)*（y+1/y）=xy+x/y+y/x+1/xy

= xy + 1/(xy) + (x^2+y^2)/(xy)

= xy + 1/(xy) + (x^2+2xy+y^2)/(xy) -2

= xy + 1/(xy) + (x+y)^2/(xy) -2

= xy + 2/(xy) -2

求 f(z) = z + 2/z 的最小值，其中z=xy<=1/4

由於f(z)在(0,1/4]區間是單調遞減函式（可以證明f(z)在(0,sqrt(2)]區間是單調遞減函式，而1/4

所以(x+1/x)*（y+1/y）的最小值=8+1/4-2=6+1/4=25/4

（5）（x+1/x)^2+(y+1/y)^2≥2(x+1/x)*（y+1/y）≥25/2

（6）(x+2)^2+(y+2)^2=x^2+4x+4+y^2+4y+4

=x^2+y^2+12≥1/2+12=25/2

（7）(y+2)/(x+2)=(1-x+2)/(x+2)=(3-x)/(x+2)=-1+5/(x+2)

0

所以5/3<5/(x+2)<5/2

所以2/3<(y+2)/(x+2)<3/2

所以(y+2)/(x+2)無最小值，因為它不能取到2/3

太多了，也不知道有沒有做錯的

已知圓 x 2 y 2 1,在點p x0,y0 在直線x y

x 2 y 2 1,半徑r 1,圓心為o 0,0 圓上存copy在點q使得 baiopq 30度需過p點向圓引的兩條 du切線夾角不 zhi小於60 即切線與op的夾角不小於30 那麼daor op 1 2,op 2r 2 op 4 x 0 y 0 4 在點p x0,y0 在直線x y 2 0 y0...

已知0 x 3,則函式y 1 3 x的最小值

設x a，3 x b 則 0為 已知 a,b r 且a b 3，求y 1 a 4 b的最小值。顯然內是一個基本不等式的典容型問題 解 因為a b 3，所以，y 1 a 4 b 1 3 a b 1 a 4 b 1 3 1 4a b b a 4 1 3 5 4a b b a 1 3 5 4 3當且僅當4...

已知橢圓x2a2y2b21ab0的左

解 在三角形pf1f2中,我們設pf1 x,那麼pf2 2a x根據正弦定理 x sin pf2f1 2a x sin pf1f2sin pf1f2 sin pf2f1 2a x x根據題意 sin pf1f2 sin pf2f1 a c 2a x x a c 2ac cx ax x 2ac a c...