1樓：飄渺的綠夢
（1）①
當a＝b＝1時，f（x）＝（－2^x＋1）/（2×2^x＋1），
∴f（－x）
＝［－2^（－x）＋1］/［2×2^（－x）＋1］
＝（－1＋2^x）/（2＋2^x）
＝（－2^x＋1）/（－2－2^x）。
利用反證法，設此時f（x）是奇函式，則有：f（x）＝－f（－x），
∴（－2^x＋1）/（2×2^x＋1）＝－（－2^x＋1）/（－2－2^x），
∴2×2^x＋1＝2＋2^x，∴2^x＝1，這自然不是恆成立的。
∴f（x）為奇函式的假設是錯誤的，於是，當a＝b＝1時，f（x）不是奇函式。
②∵f（x）
＝（－2^x＋1）/（2×2^x＋1）
＝（1/2）［（－2×2^x－1）＋3］/（2×2^x＋1）＝－1/2＋（2/3）/（2×2^x＋1），
顯然，x可取任意實數，∴f（x）是減函式。
－－－－－
（2）當f（x）是奇函式時，有f（x）＝－f（－x），
∴（－2^x＋a）/（2×2^x＋b）＝－［－2^（－x）＋a］/［2×2^（－x）＋b］，
∴（－2^x＋a）/（2×2^x＋b）＝－（a·2^x－1）/（b·2^x＋2），
∴（－2^x＋a）（b·2^x＋2）＝（1－a·2^x）（2×2^x＋b），
∴－b·（2^x）^2＋（ab－2）·2^x＋2a＝－2a·（2^x）^2＋（2－ab）·2^x＋b，
比較兩邊同類項係數，得：2a＝b、且ab－2＝2－ab，
∴容易得出：a＝1、b＝2，或a＝－1、b＝－2。
∴當f（x）為奇函式時，a＝1、b＝2，或a＝－1、b＝－2。
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