1樓：解題新手
哥德**猜想的證明
一、引子
2023年6月7日哥德**寫信給當時的大數學家尤拉，正式提出了以下的猜想：a、任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和。b、任何一個大於9的奇數都可以表示成三個素數之和。
這就是哥德**猜想。
哥德**猜想：大於6的偶數可以表示為兩個奇素數之和。
這裡大於6的偶數，是指大於或等於6的任意偶數，直至∞。
大於或等於6，直至∞的任意偶數，表示為兩個奇素數之和。奇素數是必然支援的必要條件，意思是說奇素數，從3至∞必須有奇素數的存在，必須滿足大於6的任何偶數，都可以表示為兩個奇素數相加。
即：1、要證明“哥德**猜想”，必然首先證明素數，永遠存在。
2、孿生素數，孿生素數與素數有關。科學界把孿生素數納入與“哥德**猜想”等同的地位，即證明“哥德**猜想”時，也可以順便證明孿生素數。
3、本文證明的重點：素數、哥德**猜想、孿生素數是否成立。並不計算在某一個範圍內的具體個數，若要計算具體個數，請參看我在《三思論壇》城隍廟中的其它文章。
二、依據
1、素數，除能被1和自身數整除外，不能被其它任何數整除的整數為素數。
2、素數對非素數的刪除規律（自己編寫，歡迎舉例反駁）：設素數刪除因子為n，素數刪除因子n對n個相差不是n的倍數的連續數，必須刪除一個，並且只刪除一個；當n個連續數的相差數字是素數n的倍數時，這n個連續數或者全部都是素數n的刪除數，或者全部都不是素數n的刪除數。
三、證明
（一）、素數的證明
證明一、
∵：素數是除1和自身數外，不能被其它任何數整除的整數。
故：在自然數中，不能表示為兩個或者兩個以上素數乘積的整數（除0和1），叫素數。
又∵：在自然數的無限擴大中，永遠存在不能表示為兩個或者兩個以上素數乘積的整數。
∴：在自然數無限擴大時，永遠有素數的誕生，素數永遠存在。
證明二、
說法一、我們把自然數看作一個整體。素數2的出現，將大於2的自然數刪除1/2；素數3的出現，將自然數刪除1/3，減去素數2與素數3的重複刪除數，即1/2*1/3=1/6；素數5的出現，將自然數刪除1/5，減去素數5與素數2、3的重複刪除1/10、1/15；………。這是素數刪除的準確計算方法，再此不細說。
說法二、我們把自然數看作一個整體。素數2的出現，將大於2的自然數刪除1/2，剩餘的1/2為奇數；素數3的出現，將奇數刪除1/3，剩餘2/3的奇數；素數5的出現，將素數3刪除後的剩餘奇數刪除1/5，剩餘4/5；………。這是素數刪除的近似計算方法，再此不一一列出。
我們舉例說明這種近似計算的近似程度。
我們將自然數所取的範圍用m表示，則刪除因子為√m以下的素數，設最大的刪除因子為n，即刪除因子為2、3、5、7、11…n。
那麼自然數m以內的奇素數≥m*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*……*（n-1）/n。
舉例說明如下：
當m為10時，10以內的奇素數≥10*1/2*2/3=3.33個,實際為3個；（這裡是因為非素數1所佔的比例所致）。
當m為100時，100以內的奇素數≥100*1/2*2/3*4/5*6/7=22.85,實際為24個；
當m為1000時，1000以內的奇素數≥1000*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*……30/31=152,實際為167個；
當m為10000時，10000以內的奇素數≥10000*1/2*2/3*4/5*6/7*……96/97=1214,實際為1229個；
……………。
按這種計算方法，繼續計算下去，實際素數永遠大於所計算的素數。是因為兩種原因：①素數的刪除是從素數的平方以後，才進行刪除，這裡的計算沒有排除這種因素；②這種計算同樣沒有完全排除重複刪除，所以，實際素數個數永遠大於計算個數。
∵：自然數m*多個（素數刪除因子-1）/素數刪除因子的乘積，永遠不等於0，≥1說明有素數的存在；大於一個定數，說明必然有素數的誕生。
這裡所說的“一個定數”，是什麼意思呢？也就是說：我們設三個素數刪除因子為：
a，b，c。且a＜b＜c。c-b-a=2，4，6，………，素數a及＜a的素數的刪除範圍為＜b*b+2的自然數；素數b及＜b的素數的刪除範圍為＜c*c+2的自然數。
也就是說素數b不會對b*b+2之內的自然數進行刪除，素數c不會對c*c+2之內的自然數進行刪除，（c*c+2）-（b*b+2）這一段自然數之內是否有素數的誕生，分兩個方面進行說明：
2樓：皮菊濯辛
這很容易吧：
設m為任一整數，則式：
(m+1)(m+2)...(m+n)
=(m+n)!/m!
=n!*[(m+n)!/(m!n!)]
而式中[(m+n)!/(m!n!)]恰為c(m+n,m),也即是從m+n中取出m的組合數，當然為整數。
所以(m+1)(m+2)...(m+n)一定能被n!整除。即證。
3樓：匿名使用者
當然嘍，n!即n的階乘，必定包含那n個連續整數，必定可以整除
4樓：
n個連續整數的乘積就是
n!即n的階乘，必定包含那n個連續整數，必定可以整除
其結果是(n-1)!即(n-1)的階乘
如何證明n個連續整數的乘積 能被n，整除
5樓：匿名使用者
設n為大於0的整數，則有：n!=n(n-1)(n-2)x......
x3x2x1，由此可得：n!/n=n(n-1)(n-2)x......
x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x......x3x2x1，而(n-1)(n-2)x......x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x......
x3x2x1是連續整數的乘積，因此該乘積必然專是整數，這就證屬明瞭n個連續整數的乘積能被n整除。
6樓：匿名使用者
m大於n時組合數c(m,n)=m(m-1)(m-2)……(m-n+1)/n!是整數，
∴命題成立。
n個連續整數的乘積一定能被n!整除
7樓：幽水寒靈
設a為任一整數，則式：
(a+1)(a+2)...(a+n)
=(a+n)!/a!
=n!*[(a+n)!/(a!n!)]
而式中[(a+n)!/(a!n!)]恰為c(a+n,a),也即是從a+n中取出a的組合數，當然為整數。
所以(a+1)(a+2)...(a+n)一定能被n!整除
8樓：
n！=1*2*3*4*……*n（高3你會學到的。）
這樣：n個連續整數的乘積一定能被n!整除 啊
9樓：
證明：利用組合公式c(n+1,k)=c(n,k)+c(n,k-1)下面證明k個連續整數乘積n(n-1)(n-2)……(n-k+1)能被k!整除，這等價於證明
c(n,k)是整數
對n(n>=k)用第二數學歸納法
n=k時，k(k-1)……2*1=k!顯然能被k!整除假設n<=k時命題成立，因而c(n,k)=n(n-1)……(n-k+1)/k是整數，
同理c(n,k-1)也是整數，所以c（n+1,k)=c(n,k)+c(n,k-1)也是整數
綜上，對一切n>=k都有k!整除n(n-1)……(n-k+1)
10樓：狒嘎
n*(n+1)(n+2)(n+3)...../n=(n+1)(n+2)(n+3)....
怎樣證明連續n個數的積能被n!整除
11樓：
首先排除n個連續整數中有正有負的情況，因為這時這n個整數中含0，整除是顯然的；
那麼以下就可以假設這n個整數都是正的，因為負的情況可以完全類似得出。
設m是任給一個正整數，那麼題目就是m(m+1)...(m+n-1)/n!是一個整數，而這個數是以下問題的答案：從m+n-1個互不相同的東東中任取n個有多少種取法，顯然是個整數。
設m為任一整數，則式：
(m+1)(m+2)...(m+n)
=(m+n)!/m!
=n!*[(m+n)!/(m!n!)]
而式中[(m+n)!/(m!n!)]恰為c(m+n,m),也即是從m+n中取出m的組合數，當然為整數。
所以(m+1)(m+2)...(m+n)一定能被n!整除。
即證。我是老師 謝謝採納
如何證明 n個連續整數之積必能被n，整除
12樓：小樂笑了
設這個n個連續整數，分別是
k+1，k+2，...，k+n
則k+1≡ t (mod n)
k+2≡ t+1(mod n)
...k+n≡ t+n-1 (mod n)由於模n剩餘類中，只有回n個等價類（即餘數只能是答0，1，2。。。n-1這n種情況）
因此t ，t+1，t+2, ... ,t+n-1 必有1個滿足 = 0(mod n)
即k+1，k+2，...，k+n，中必有1個能被n整除因此，n|(k+1)(k+2)...(k+n)
為什麼連續n個正整數相乘，積能被n!整除？求答案
13樓：姆姆
可以藉助組合數公式說明。
從m個不同元素中取n個元素組合，記c(m,n)中不同方法，其中m≥n，且都為正整數。c(m,n)為正整數。
c(m,n)=p(m,n)/n!
其中p(m,n)表示從m個不同元素中取n個元素進行排列的不同種數，就是n個連續正數的積，
即n個正整數相乘，積能被n!整除。
求數學高手：連續n個整數的積,必能被n!整除的證明
14樓：_小超超
我是數學頂級高手！可以採用雙重數學歸納法。
我將你的問題重述如下：
已知n大於等於1，m大於等於0，m，n皆為整數，求證：n！｜(m+1)(m+2)...(m+n).
首先對n採用歸納法：
1、當n=1時，對任意m有1｜(m+1)
2、假設n=k-1時，對任意m有(k-1)!｜(m+1)...(m+(k-1))
3、當n=k時，注意，此時我們要證明對任意m有k!｜(m+1)...(m+k)，此時對m採用數學歸納法。
3.1、m=0時，即為k!｜k!.
3.2、假設m=p-1時，k!｜((p-1)+1)...((p-1)+k)
3.3、當m=p時，(p+1)(p+2)...(p+k)=
((p-1)+1)...((p-1)+k) + (p+1)(p+2)...(p+(k-1))•k
用m的歸納假設有：
k!｜((p-1)+1)...((p-1)+k)
用n的歸納假設有：
對任意m有(k-1)!｜(m+1)...(m+(k-1))
當然有(k-1)!｜(p+1)(p+2)...(p+(k-1))，
從而k!｜(p+1)(p+2)...(p+(k-1))•k
故k!｜(p+1)(p+2)...(p+k)，證畢.
n個連續整數的乘積一定能被n 整除
設a為任一整數，則式 a 1 a 2 a n a n a n a n a n 而式中 a n a n 恰為c a n,a 也即是從a n中取出a的組合數，當然為整數。所以 a 1 a 2 a n 一定能被n 整除 n！1 2 3 4 n 高3你會學到的。這樣 n個連續整數的乘積一定能被n 整除 啊 ...
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