1樓：匿名使用者
要麼後圖中 a<2n+1> = 2n+1，
要麼前圖中後項係數是 2n+2.
關於函式成冪級數的一個問題。
2樓：fly瑪尼瑪尼
先來看看通項的特點（把前面的符號項去掉）：
因此對於
在x=±1的時候是滿足絕對收斂的（根據夾逼定理、p-級數的特點可以得到），所以區間的左右端點都能去到。
而對於第二個函式，有
並且所以
因此根據夾逼定理和p-級數的收斂特點，可以知道，級數在x=-1的時候是發散的。
在x=1的時候，級數是交錯級數，符合萊布尼茲判別法的條件，因此是收斂的。
函式成冪級數的方法和注意事項？
3樓：朱耀僑宜楠
第一種做法：
f'(x)=1/(2+x)=(1/2)σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ
兩邊從0到x積分得：
f(x)-f(0)=σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
你在做積分時漏了f(0)
f(x)=f(0)+σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
這裡的f(0)就是ln2，被你丟了。
第二種做法中，由於你是對ln[1/(1+x/2)]做的，設該函式為g(x)，由於g(0)剛好為0，因此你的這個錯誤被掩蓋了。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
4樓：晁名劇馳文
函式為冪級數問題：
1.先看看能不能直接套常用冪級數的公式，
2.看看能不能提取常數等恆等變型為了套用公式，3.像本題，就可以先把2x放在一邊，把剩下得函式變型一下，4.
剩下的函式，你稍微提取一個常數就可以套用常用的冪級數公式，5.如果是一些反三角函式，這時，可能我們先求導，把它變為有理整式或分式，然後通過變型，套用所學公式，
6.求收斂區間問題，先看x是不是缺項，
7.比如本題，x的2n+1
比方，只有奇數比方，說明是缺項的，
8.對於缺項的冪級數，求收斂區間時，只能用我所寫的方法，9.如果是不缺項的，可以先求ρ，再求r。
關於函式成冪級數的這兩個問題怎麼計算？
5樓：匿名使用者
^這兩題都是湊等比數列求和公式
f(x)=1/(x^2+3x+2) =1/(x+1)-1/(x+2)= 1/5 *1/(1-(x-4)/5) - 1/6 * 1/(1-(x-4)/6)
=1/5 sum((x-4)/5)^n) -1/6 sum((x-4)/6)^n
=sum[(x-4)^n (1/5^(n+1) -1/6^(n+1))
f(x)= (x-1 )/3* 1/(1-(x-1)/3)=（x-1)/3 * sum(((x-1)/3)^n)=sum(((x-1)/3)^(n+1))
函式成冪級數問題
6樓：雷帝鄉鄉
1.先看看能不能直接套常用冪級數的公式，
2.看看能不能提取常數等恆等變型為了套用公式，3.像本題，就可以先把2x放在一邊，把剩下得函式變型一下，4.
剩下的函式，你稍微提取一個常數就可以套用常用的冪級數公式，5.如果是一些反三角函式，這時，可能我們先求導，把它變為有理整式或分式，然後通過變型，套用所學公式，
6.求收斂區間問題，先看x是不是缺項，
7.比如本題，x的2n+1 比方，只有奇數比方，說明是缺項的，8.對於缺項的冪級數，求收斂區間時，只能用我所寫的方法，9.如果是不缺項的，可以先求ρ，再求r。
有關將函式為冪級數的一個問題。**中劃線部分是怎麼做的？
7樓：巴山蜀水
^解：利用廣義二項式(1+x)^α=1+αx+[α(α-1)/2！]x^2+……+[α(α-1)……(α-n+1)/n！
]x^n+……，∴令α=-1/2、用x^2代替x，經整理可得」劃線部分」的等式是α=-1/2時的通式。
供參考。
函式成冪級數的問題，跪求高人指點。。
8樓：匿名使用者
^x/x^2-3x+2=x/((x-1)(x-2))=-1/(x-1)+2/(x-2)=1/(1-x)-1/(1-x/2)
=求和x^n-x^n/2^n=求和(1-1/2^n)x^nn從0到+無窮 |x|<1
x/2x^2+3x-2=x/((x+2)(2x-1))=(2/5)/(x+2)+(1/10)/(x-1/2)
=（1/5）/(1+x/2)-(1/5)/(1-2x)(剩下自己求)
9樓：鄭昌林
1.f(x)=x/x^2-3x+2=-1/（x-1）+2/（x-2）=1/（1-x）-1/（1-x/2）=（1+x+x²+x³+……）+（1+x/2+x²/2²+x³/2³+……）=2+3/2x+5/4x²+9/8x³+…… 由於1+x+x²+x³+……的收斂域為（-1，1），1+x/2+x²/2²+x³/2³+……的收斂域為（-2，2），所以2+3/2x+5/4x²+9/8x³+……的收斂域為（-1，1）
2.x/2x^2+3x-2=x/((x+2)(2x-1))=(2/5)/(x+2)+(1/5)/(2x-1)=2/15*1/(1+(x-1)/3)+1/5*1/(1+2(x-1))
=2/15*(1-(x-1)/3+(x-1)²/9-（x-1）³/27+……)+1/5*（1-2*（x-1）+4（x-1）²-8（x-1）³+……）
函式冪級數問題
10樓：
一樣的分解為部分分式。
令t=x-5, 則化為t的冪級數即可。
x=t+5
f(x)=(t+6)/(x-2)(x-3)=(t+6)/(t+3)(t+2)=a/(t+3)+b/(t+2)
去分母： t+6=a(t+2)+b(t+3)t+6=(a+b)t+2a+3b
對比係數：a+b=1, 2a+3b=6
解得：b=4, a=-3
因此f(x)=-3/(t+3)+4/(t+2)=-1/(1+t/3)+2/(1+t/2)=-1[1-t/3+t²/9-t³/27+...]+2[1-t/2+t²/4-t³/8+...]
收斂域為|t|<2,即|x-5|<2, 即3 帶入看初始項就知道了 把首項計算並比較一下就ok了。歡迎採納，謝謝。大學學霸為你解答。高數，無窮級數，將函式成冪級數的問題 是從上一個式子算出來的，你自己動手了嗎？動手試試就有。高數 無窮級數 函式成冪級數 泰勒 f x f 0 x n n f 0 f 0 x f 0 x 2 2 f 0 x 3 3... 必須加啊，這是微積分基本定理。沒加可能是值為0.建議你看下泰勒公式的具體定義 泰勒公式冪級數 rsv sug3 12 rsv sug1 13 bs 冪級數展開 考研，高等數學，理工學科 如圖二元函式求極限這樣 錯了，注這個極限不存在 分母中x y 所以 的3 2次方等於 的6 2次方 你似乎把x y... sinx x x3 3 x 專5 5 sin x 2 x 2 x 2 3 3 x 2 5 5 x 2 x3 23 3 屬 x 5 2 5 5 sinx x x3 3 du x zhi5 5 sin x 2 x 2 x 2 3 3 x 2 5 5 x 2 x3 23 dao3 x 5 2 5 5 si...無窮級數的問題把函式展開成冪級數畫箭頭的部分不懂求幫助還有怎麼確定從0開始還
函式展開成冪級數的問題，如圖所示，可是不懂畫紅線部分，有的題有加f 0 ,有的題沒加，為什麼？麻煩
將函式fxsinx2展開成x的冪級數