1樓：善言而不辯
f(x)=-a²lnx+x²-ax 定義域x>0
f'(x)=-a²/x+2x-a=(2x²-ax-a²)/x
分子δ=a²+8a²≥0
∴駐點：x=a±|3a|/4
a=0時，f(x)=x² x>0→f(x)是增函式
a<0時，駐點x=-a/2 為極小值點
單調遞減區間x∈(0,-a/2) ,單調遞增區間x∈(-a/2,+∞)
a>0時，駐點x=a 為極小值點
單調遞減區間x∈(0,a) ,單調遞增區間x∈(a,+∞)
a>0 f(x)=-a²lnx+x²-ax=m 有兩根，x₁顯然x₁、x₂ 位居極小值點的兩側，即x₁令x₁=a-d 0f(x₁)=-a²ln(a-d)+(a-d)²-a(a-d)
=-a²ln(a-d)-ad+d²=m
x₁關於駐點的對稱點為x=a+d
f(a+d)=-a²ln(a+d)+(a+d)²-a(a+d)
=-a²ln(a+d)+ad+d²
f(a-d)-f(a+d)=a²ln[(a+d)/(a+d)]-2ad
令g(d)=a²ln[(a+d)/(a-d)]-2ad
g'(d)=2a³/(a²-d²)-2a>2a³/(a²)-2a=0 g(d)單調遞增
∴g(d)>g(0)=0
∴f(a-d)>f(a+d)→f(a+d)∵x∈(a,+∞) ,f(x)單調遞增
∴x₂>a+d→x₁+x₂>a-d+a+d=2a
2樓：匿名使用者
如圖我提供了很普遍的解法，第一問因式分解之後就不是很大問題了
第二問利用兩個根的位置關係，轉化為一個變數，再利用一次導數即可
其中m是沒用的，不必管它大小，注意利用第一問函式的增減性
求高中數學導數解題技巧，方法越多越好。
3樓：羊舌平春醜容
我就把我以前回答別人的給粘過來了。。。
拿北京市為例，一半高考導數放在倒數第三題的位置，分值大約在13分左右如果想要考取好一點的大學，導數這道題必須要拿全分。
所以導數的題不會太難。
特別注意lnx，a^x，logax這種求導會就可以了。
首先，考試時候的導數問題中，求導後多為分式形式，分母一般會恆》0，分子一般會是二次函式
正常的話，這個二次函式是個二次項係數含參的函式。
之後則可以開始分類討論了。
分類討論點1：討論二次項係數是否等於0
當然如果出題人很善良也許正好就不存在了
這裡也要適當參考第一問的答案，出題人會引導你的思維分類討論點2：討論△
例如開口向上，△<=0則在該區間上單調遞增分類討論點3：如果△>0，那麼可以考慮因式分解正常情況沒有人會讓你用求根公式。。考這個沒意義。
注意分類討論點2和3的綜合應用，而且畫畫圖吧，穿針引線（注意負號）或者直接畫原函式影象都行，這樣錯的概率會低一些
導數的題要注意計算，例如根為1/(a+1)和1/(a-1)這種，討論a在(0,1)上和a在(1,+無窮)上，兩根大小問題，很多人都會錯恩。
4樓：匿名使用者
1．瞭解導數概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函式在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；理解導函式的概念．2．熟記基本導數公式；掌握兩個函式和、差、積、商的求導法則．瞭解複合函式的求導法則，會求某些簡單函式的導數．3．理解可導函式的單調性與其導數的關係；瞭解可導函式在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數在極值點兩側異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函式）的最大值和最小值
5樓：san角函式
別太天真了，唯有多做題，沒有一定的題量是不行的
高中數學 導數大題 求詳細過程
6樓：衛信
解析：（1）使用換元法，把g(x)變換成二次函式考慮，可以求出實數λ的取值範圍為[1/4,1]
最大值為1,
（2）第二問，可以採用分段討論，求出c的取值範圍
7樓：匿名使用者
解：(1) 因為 f(x)=5^x ==>f(a+2)=5^(a+2)=25*5^a=50===>5^a=2
所以 g(x)=入*5^(ax)-4^x=入*2^x-4^x 0<=x<=1
令t=2^x , 0<=x<=1===>g(x)=-t^2+入t 1<=t<=2 依題意要使函式g(x)在【0,，1]內是減函式，只需函式-t^2+入t （1<=t<=2）是減函式，
根據二次函式的性質，只需 入/2<=1===>入<=2===> m=2;
(2) m*xlnx/2<=x^2-cx+12 (x>0) m=2 <==> cx<=x^2-xlnx+12 （x>0) <==> c<=x-lnx+12/x
恆成立問題轉化為求函式 y=x-lnx+12/x （x>0) 的值域問題。
y'=1-1/x-12/x^2 (x>0) 1-1/x-12/x^2 >=0 (x>0) ===>(3/x+1)(4/x-1)<=0 (x>0)===>4/x-1<=0 x>0
===>x>=4
所以 函式y=x-lnx+12/x在區間[4，+無窮）單調遞增，在（0，4）單調遞減
函式y=x-lnx+12/x （x>0) 的最小值為：ymin=4-ln4+12/4=7-2ln2
所以 c<=7-2ln2
高中數學,求函式的導數,求高中數學導數常用八個公式導數四個運演算法則
y x 1 2 sin 2x y 1 1 2 cos 2x 2 y 1 cos 2x 求高中數學導數常用八個公式 導數四個運演算法則 幾種常見函式的復導數 1.c 制 0 c為常數 2.x n nx n 1 3.sinx cosx 4.cosx sinx 5.lnx 1 x 6.e x e x 函式...
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選b,不能用拉格朗日中值定理,因為不滿足定義且中值定理可以取等號。望採納,謝謝。c 根據拉格朗日定理可得 高中數學 導數 如圖 求詳細過程 謝謝 70 直接求導算極值 g x 1 2x2 alinx a 1 xg x x a x a 1 x2 a 1 x a x x 1 x a x 因為a 0 x ...
高中數學導數的計算，高中數學導數計算
解，當我們把直線y x平行移動到與曲線y e x相切時，切點一定就是p x1，y1 點 則且線的斜率k 1，由曲線y e x在p x1，y1 點出的導數就等於函式在該點出的導數 y e x的導函式仍然為y e x y1 e x1 1 p 0，1 根據點到直線的距離公式得 p 0，1 到直線y x的距...