1樓：匿名使用者
解：∵f（1）=1/4，令y=1得：
f（x）=f（x+1）+f（x-1），即f（x+1）=f（x）-f（x-1）…………（1）
上式中令x=t+1得：
f(t+1+1)=f(t+1)-f(t+1-1)
f(t+2)=f(t+1)-f(t)
t換回x得：
f（x+2）=f（x+1）-f（x）…………（2）
(1)+(2)得：f(x+2)+f(x+1)=f(x+1)-f(x)+f(x)-f(x-1)
所以：f（x+2）=-f（x-1）
令x=t+1代入上式：
f(t+1+2)=-f(t+1-1)
f(t+3)=-f(t)
t換回x得：
f（x+3）=-f（x）
令x=t+3代入上式：
f(t+3+3)=-f(t+3)
因為：f(t+3)=-f(t)，代入上式
所以：f(t+6)=f(t)
t換回x得：
f（x+6）=f（x）
∴該函式週期為6
【什麼叫做函式週期，為什麼函式週期是6】——周期函式請參考課本，或者上網搜尋
∴f（2010）=f（6×335+0）=f（0）【這步是如何得到的】
6是f(x)的週期，則6的倍數都是f(x)的週期
令x=1，y=0得4f（1）f（0）=f（1）+f（1），∴f（0）=1/2
∴f（2010）=1/2
2樓：生殘夜_深邃
周期函式：如果函式f(x)=f(x+t),則f(x)為周期函式，週期為t，一般t為最小正週期，如函式
f(x)=sin x , f(x)=cos x 都是周期函式，最小正週期為2π。
1式 f(x+1)=f(x)-f(x-1)
令x=x+1,帶入1式，得2式 f(x+2)=f(x+1)-f(x)
把1式帶入2式，得 f(x+2)=f(x)-f(x-1)-f(x)=-f(x-1)
化簡，f(x+2)=-f(x-1) 再令x=x+1 ,則f(x+3)=-f(x) ，即 f(x)=-f(x+3)
我們最終要得到f(x)=f(x+t)的形式，所以要把-f(x+3)帶換掉，
所以將x=x+4 帶入 f(x+2)=-f(x-1) 得：-f(x+3)=f(x+6)
所以 f(x)=f(x+6)，由此可知f(x)為周期函式，且週期為6
而2010=6*335+0，所以f(0)=f(0+6)=f(6+6)=f(12+6)=.....=f(6*335+0)=f(2010)
即f(2010)=f(0)=1/2
已知定義在r上的函式f（x）滿足：f（1）=1/4,4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y)
3樓：匿名使用者
f（1）=1/4,4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y)，∴f(x)=f(x+1)+f(x-1),①f(y)=f(1+y)+f(1-y),
令x=y，得f(x-1)=f(1-x),
以x+1代x,得f(x)=f(-x),
∴f(x)是偶函式.
由①，f(0)=f(1)+f(-1)=1/2,f(x+1)=f(x)-f(x-1),
f(2)=f(1)-f(0)=-1/4,
f(3)=f(2)-f(1)=-1/2,
f(4)=f(3)-f(2)=-1/4,
f(5)=f(4)-f(3)=1/4,
f(6)=f(5)-f(4)=1/2,
f(7)=f(6)-f(5)=1/4,
∴f(n)以6為週期。2013=335×6+3，∴f(2013)=f(3)=-1/2.
4樓：匿名使用者
令x=1，y=0代入函式4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y)，
即4f（1）f（0）=f（1）+f（1），因為f（1）=1/4，所以f（0）=1/2。
令x=1，y=1，代入函式4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y)，
即4f（1）f（1）=f（2）+f（0），因為f（0）=1/2，f（1）=1/4，所以f（2）=-1/4。
令x=2，y=1代入函式4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y)，
即4f（2）f（1）=f（3）+f（1），因為f（0）=1/2，f（1）=1/4，所以f（3）=-1/2。
令x=2，y=2代入函式4f（x）f（y）=f（x+y）+f(x-y)，
即4f（2）f（2）=f（4）+f（0），因為f（0）=1/2，f（1）=1/4，f（3）=-1/2，所以f（4）=-1/4。
很明顯函式是一個循壞函式
下面的自己求
5樓：黃油貓的悖論
令x=1,y=0
得：4f(1)f(0)=2f(1)
f(0)=2*1/4=1/2
令 y=1
得 f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x-1)=f(x)+f(x-2)
上面2式相加得 f(x+1)+f(x-2)=0f(x-2)+f(x-5)=0
式子「f(x+1)+f(x-2)=0」 減掉「f(x-2)+f(x-5)=0」得
f(x+1)=f(x-5)
f(x)週期為6
f(2013)=f(6*335+3)=f(1)=1/4
那位可以幫我解一道數學題，謝謝。已知函式f(x)滿足：f（1）=1／4，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈r），
6樓：情魔永恆
令y=1， 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)得f(x)=f(x+1)+f(x-1) ....(1)
由於x得任意性，用x+1代x ，所以 f(x+1)=f(x+2)+f(x) (2)
(1)+(2) 有f(x+2)=-f(x-1),即f(x)=-f(x-3)
f(2010)=f(0)
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,可得f(0)=0.5,所以f(2010)=0.5
7樓：粉末
令y=0，則由已知 4f(x)f(0)=2f(x) ==> f(0)=1/2
令y=1，則 4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1) ==> f(x+1)=f(x)-f(x-1)
f(2)=f(1)-f(0)=-1/4
f(3)=f(2)-f(1)=-1/2
f(4)=f(3)-f(2)=-1/4
f(5)=f(4)-f(3)=1/4
多推幾步，就可以看出規律了
8樓：匿名使用者
4 f (0) f (0) = 2 f (0)f (0) = 1/2
將y=1代入， f(x+1) = f(x) - f(x-1)推出f(2) = f(1)-f(0) = -1/4f(3) = f(2)-f(1) = -1/2f(4) = -1/4
f(5) = 1/4
∴t=6，2010/6=335，∴f(2010)=1/2
9樓：匿名使用者
令x=y=0 4f(0)^2=2f(0) f（0）=1/2或0
令x=1 y=0 4*1/4*f(0)=1/4+1/4=1/2 所以f(0)=1/2
令x=1 y=1 可求出f(2)= -1/4令x=2 y=1 求出f(3)= -1/2x=2 y=2 f(4)= -1/4f(5)=1/2
可以看出是迴圈函式
2010是5的整數倍 所以f(2010)=1/2
已知fx是二次函式,且滿足f01,fx1fx2x,求fx
設f x ax 2 bx c f 0 c 1,f x ax 2 bx 1x 0,f 1 f 0 0,f 1 f 0 1f 1 a b 1 1,a b 0 x 1 f 0 f 1 2,f 1 f 0 2 3f 1 a b 1 3,a b 2 a 1,b 1 f x x 2 x 1 若f x 是二次函式...
已知二次函式fx滿足f（x 1） fx 2x 且f（0）1求函式fx的解析式
你好 令f x ax bx c f x 1 f x a x 1 b x 1 c ax bx c 2ax a b 即2ax a b 2x 所以2a 2 b a 0即a 1,b 1f 0 c 1 所以f x x x 1 如果滿意記得采納哦！求好評！嘻嘻 解答 設f x ax bx c 則 f x 1 f...
已知函式f x）滿足f x 1 f 3 x ,對於任意x1,x2大於2，x1不等於x2，都有f x1 f x
f x 滿足f x 1 f 3 x 得 f x 圖象關於直線x 1 3 2 2對稱對於任意x1,x2 2，x1 x2,f x1 f x2 x1 x2 0 得 f x 在 2，是減函式 f x 在 2 是增函式 那麼距x 2距離越遠的自變數對應的函式值越小 不等式f 2a 1 a 2 2 2a 1 a...