1樓：匿名使用者
x²-6xy+10y²+4y+|z²-3z+2|+4=0(x²-6xy+9y²)+(y²+4y+4)+|z²-3z+2|=0(x-3y)²+(y+2)²)+|z²-3z+2|=0∴x-3y=0
y+2=0
z²-3z+2=0
解得y=-2,x=-6,z=1或2
(x+y)z=(-2-6)×1=-8
或(x+y)z=(-2-6)×2=-16
2樓：
首先根據 實數x,y,z滿足x²-6xy+10y²+4y+|z²-3z+2|+4=0
則 (x²-6xy+9y²)+(y²+4y+4)+|z²-3z+2|=0
列方程組，x²-6xy+9y²=0
y²+4y+4=0
z²-3z+2=0
解得，y=-2；x=3y=-6；z=1或2那麼(x+y)z=-8或-16
3樓：誰的小憂傷
原式可化為（x^2-6xy+9y^2）+(y^2+4y+4)+|z²-3z+2|=0 即（x-3y）^2+(y+2)^2+|(z-2)(z-1)|=0 式子中的三項均為非負數 其相加和0 則各項均為0 所以可得y=-2 x=3y=-6 z=2或z=1 所以(x+y)z=-8或-16
已知實數,x、y、z滿足x+y+z=1,求x²+4y²+9z²的最小值
4樓：
解：【法一】
利用柯西不等式得：
[1²+(1/2)²+(1/3)²][x²+(2y)²+(3z)²]≥(x+y+z)²
即 49/36 (x²+4y²+9z²)≥(x+y+z)²
x²+4y²+9z² ≥36(x+y+z)²/49將x+y+z=1代入上式得：
x²+4y²+9z²≥36×1/49=36/49答案：x²+4y²+9z²的最小值36/49【法二】
構造向量a=(1，1/2，1/3)
b=(x，2y，3z)
根據向量數量積性質
a*b≤|a||b|
即(1,1/2,1/3)(x，2y，3z)≤√(1+1/2²+1/3²)×√(x²+4y²+9z²)
x+y+z≤√(49/36) ×√(x²+4y²+9z²)1≤√(49/36) ×√(x²+4y²+9z²)兩邊同時平方得：
1≤49/36 (x²+4y²+9z²)
所以x²+4y²+9z²≥36/49
故最小值為36/49
5樓：cfh陳方海
我認為x、y、z都是
±1，反正不管它們是＋1還是－1，後面有個²的結果都為1.
則x²+4y²+9z²
=1+4×1+9×1=13
6樓：匿名使用者
dkwoiegnognkhjkan
設正實數xyz滿足x^2-3xy+4y^2-z=0則當z/xy取最小值時，x+2y-z的最大值為多少
7樓：匿名使用者
解：z=x²-3xy+4y²
z/(xy)=(x/y) -3 +4(y/x)x、y均為正實數，x>0，y>0，x/y>0，y/x>0由均值不等式得：(x/y)+4(y/x)≥2√[(x/y)(4y/x)]=4
當且僅當x/y=4y/x時取等號
此時，(x/y)²=4，x/y=2，x=2yz=x²-3xy+4y²=(2y)²-3(2y)y+4y²=6y²z/(xy)min=4-3=1
x+2y-z
=2y+2y-6y²
=-6y²+4y
=-6(y-⅓)²+⅔
y=⅓時，x+2y-z取得最大值(x+2y-z)max=⅔x+2y-z的最大值為⅔。
已知實數x、y、z滿足：x-3/2=y-1/3=z+1/5，求代數式x²+y²+z²+2xy-2xz-2yz的值
8樓：格調
令baix-3/2=y-1/3=z+1/5=k,則dux-3=2k，
zhiy-1=3k，z+1=5k，易
dao知
專屬x+y-4=z+1=5k,即x+y-z=5,x²+y²+z²+2xy-2xz-2yz=(x+y)²-2(x+y)z+z²=(x+y-z)²=5²=25
已知x+y+z=1,x,y,z∈正實數，求證x²+y²+z²≧1/3
9樓：匿名使用者
x,y,z∈正實數
x²+y²≧2xy
y²+z²≧2yz
x²+z²≧2xz
三式相加，2x²+2y²+2z²≧2xy+2yz+2zx3x²+3y²+3z²≧x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=(x+y+z)²=1
x²+y²+z²≧1/3
已知實數x,y,z滿足x^2+y^2+z^2=4 則(2x-y)^2+(2y-z)^2+(2z-x)^2的最大值是
10樓：匿名使用者
(2x-y)²+(2y-z)²+(2z-x)²=4x²-4xy+y²+4y²-4yz+z²+4z²-4zx+x²=5(x²+y²+z²)-4(xy+yz+zx)=20-4(xy+yz+zx)
當x,y,z中有一個為0，另兩個分別為根號2、負根號2時原式=20-4×(-2)=28，為最大
希望我的回答對你有幫助，採納吧o(∩_∩)o！
11樓：lisa寶寶
回答由2x+2y+2z＝2=2*(x+y+z)，得x+y+z=1，當xyz都為實數時，xyz＞0，得xyz+2＞2，因為2＞1，所以x+y+z小於等於(小於等於等同於不大於)，所以x+y+z不大於xyz+2麻煩贊
若實數xyz滿足x2 y2 z2.若x+y+z=0,求yz的最小值
12樓：晴天雨絲絲
1=x²+y²+z²
=(x+y+z)²-2xy-2yz-2zx=-2yz-2x(y+z)
=-2yz+2(y+z)²
≥-2yz+2(2√yz)²
=-2yz+8yz
=6yz，
∴yz≤1/6，
即所求yz最大值為1/6，
不存在yz最小值!
此時，x=-√6/3，y=z=√6/6。
x，y，z是自然數，滿足x方+y方+z方+xy=36有幾組
13樓：徐少
一組解，x=y=z=3
解析：x²+y²+z²+xy=36
(1) 顯然x≤5
(2) x=5時，y²+z²+5y=11
y=2，無整數解；
y=1，無整數解；
(3) x=4時，y²+z²+4y=20
(y+2)²+z²=24
y=3時，無整數解
y=2時，無整數解
y=1時，無整數解
(4) x=3時，y²+z²+3y=27
y=5時，無整數解
y=4時，無整數解
y=3時，z=3
y=2時，無整數解
y=1時，無整數解
已知實數x,y滿足不等式組x3y302xy30x
x 3y?3 0 2x?y?3 0 x?y 1 0 可行域如下圖所示 yx 表示可行域內任一點與原點連線的斜率,由圖可知當x 12 7,y 3 7時,y x有最小值1 4故答案為 14 若實數x,y滿足不等式組x 2y?2 0x?3y?3 0x?y m 0,且x y的最小值為 1,則實數m的值是 a...
已知實數x y滿足 x 2 2 y 1 2 1求 x 5 2 y 10 2最大最小值
x 2 2 y 1 2 1 也就是 以點 2,1 為圓心以r 1為半徑的圓 設 x 5 2 y 10 2 r 2 即 以點 5，10 圓心 以r為半徑的圓 實際上就是求r 2的最大值 兩圓內切時是最大值，外切時是最小值 切點必在過兩圓心的直線上 根據兩圓心座標可求此直線 y 11 7x 15 7 自...
已知實數x y滿足（x 4 2 25 1,求u x 2 y 2的最大值和最小值
依橢圓平面復引數方程，制可設x 4 3cos bai，duy 5sin u x y 4 3cos 5sin 50 16 cos 3 4 當cos 3 4，zhi 即x 25 4，y 5 7 4時，最大值daou max 50 當cos 1，即x 1，y 0時，最小值為u min 1。已知實數x，y滿...