1樓：匿名使用者
以上圖第一個式子為例，解答：（由於整個過程很麻煩，所以要耐心看完）
將數字以兩位數一組分開，即將85264拆分為8-52-64。後面的步驟也就和出發沒什麼區別了：試商。
開方以一組為一個單元，先看8。在個位數中，2的平方為4，小於8；3的平方為9，大於9；於是選2為商，結果便是商2，將2的平方4寫在8的下方，然後餘4。第一幅圖中第一道橫線下的4就是餘數這裡的餘數4。
下面說說商的第二位怎麼定。把上次餘數4與第二組的52合併（即452）作為第二輪的被除數。
將第一步的商2，乘以20（20是個固定值，不隨商變化，以後都要乘以20），也就是40，取4作為第二輪被除數的十位數，而除數的個位數的確定需要試商：49*9=441小於452，可以。所以確定被除數的個位數為9，現在確定了第二輪的被除數為49。
將9寫在52的上面。452-49*9=11
下面確定商的第三位。把上次餘數11與第三組的64合併（即1164）作為第三輪的被除數。
將上兩步確定的商29，乘以20（20是個固定值，不隨商變化，以後都要乘以20），也就是580，取58作為第三輪被除數的百位數和十位數，除數的個位數的確定需要試商：582*2=1164不大於1164，而583*3=1749大於1164，故不用583而採用582。所以確定被除數的個位數為2，現在確定了第三輪的被除數為582。
將2寫在64的上面。1164-582*2=0。完畢。
整個過程最重要的一點：保證商的個位數與除數的個位數相同。
第二個式子包含了不能被正好開根號和涉及小數的問題：
同樣，兩位一組。但是對於小數，要以小數點為分界線，分別向兩側以兩位為一組，所以12.5被分成12-小數點-50。
確定商的第一位。此時被除數為12，個位數中3的平方剛好小於12，而4的平方大於12，故取商為3。12-3*3=3，餘數為3。
確定商的第二位。將上一步的餘數3與第二組50合併（即350）作為被除數。商3*20=60，取6作為此次除數的十位數，而除數的個位數需要試商：
65*5=325小於350,66*6=396大於325捨去，故商的第二位和除數的個位數為5，即商為3.5，除數為65。350-65*5=25。
確定商的第三位。這一步需要借位，因為50之後沒有數了，若要進行下去，則在上一步的餘數25後面補兩個0（即2500）作為被除數。將上兩步得到的商35乘以20，得70，取7作為這次除數的十位數，除數的個位數和商的第三位採用以上方法進行試商即可。。。。。。
如此重複這一過程，直到開到你想達到的小數位數為止。若整數開根號，其開到小數部分時亦按照上述小數開根號辦法進行。
2樓：憂心太平洋
這種方法你也不嫌麻煩？我是看過這個的，看了半天還是不懂。我有另一種方法，只限於正整數開方，但比你這個要簡單多了。765429711
跪求手動開根號方法
3樓：匿名使用者
過程用文字來描述有點煩,希望你能看明白
以2460375求平方根為例.
第一步,先把所求數從左至右每3個數分成一段,即2,460,375(你會算平方根的,立方根的豎式算式與其相同，開平方是每兩位分成一段，開立方是第三位分成一段)
先求第一段2,試演算法,(試取一個數,使其的立方不溢位所求數該段上的數),這一步很容易可知得數是1,把該得數1定義為a,並把這個得數1寫在立方根算式相應段2的上面.
第二步,求第二段,1的立方為1,2-1=1,把餘數1及第二段上的三個數移下來,變成1460,還是用試演算法,試求一個數b,(b可先任選一個個位數,為了說明步驟簡單些,我只接選b=3),第一步,算出3a^2,即3,把3寫在算式邊上其它空白的地方的第一行,第二步,算出3ab=9,把9寫在3的下面往右移一位,(可理解為30+9),再算出b^2=9,把9再往右移一位寫在上一個9的下面,(即變成300+90+9),算出這個三個數移位相加後的得數為399.再用這個得數與試算數b(這裡是3)相乘得1197,這個數沒有大於1460.可選b=4再按以上相同的方法進行試算,(你可以發現是3136*4,已大於1460,)所以可以確定第二位上的數是3.
把這個得數3寫在算式相應段460的上面,現在已算出得數的前兩位數了(13),
再算第三段.把1460-1197=263,再把第三段的數375順延下來,變成263375,此時定義13為a,用b進行試算,演算法與上一段完全相同,我這裡先選b=5進行試算,先在其它空白處寫上3a^2=507,第二行,往右移一位,寫上3ab=195,第三行又往右移移一位寫上b^2=25,這個豎式求和變成是50700+1950+25=52675
用52675乘以試算數5=263375,剛好等於第三段所求數.所以135就是2460375的立方根.
任意數開立方根筆算步驟如下:
1、把所求數從右往左每3位分一段分成若干段,從左往右開始計算.
2、先從最左邊一段開始計算。用試演算法得出這段的得數（該得數要取其立方不溢位所求數第一段上的數時的最大數）設該得數為a
3、把第一段所求數與a^3的差,在其後面按位補上第二段的數,為第二段要算的數（所求數），取一個試算數b,在計算紙的其它地方第一行寫上3a^2,第二行往右移一位寫上3ab,第三行往右移一位寫上b^2,用豎式加法算出這三行數的和(上面兩行數,相應空位補上0).用這個和乘以試算數b所得的積與該段所求數進行比較.試算出最大的b(積不溢位所求數),該數b即為第二段上的得數.
把該得數寫在算式相應段的上方。
4、相同的方法進行下一段的計算，所不同的是a要取前面已算出的得數，（如前面兩位得數分別是1，3，a就取13，如算到第四段，前面三位數分別是1，3，5，a就取135，）試算出相應的b寫在該段上方。
5、算到最後一段，如最後試算出來的餘數不為0，則說明所求數的立方根不是整數，此時，用與求開方相似的方法，在該數後面補一段000，再算出的得數就是小數點後的第一位數，還有餘數，再補三位0，只到餘數為0或者至算至足夠的小數位即可。
6、該演算法寫出來似乎很煩，但實際計算時並不複雜。可能會化點時間。當然，這都是在沒有辦法以的情況下才會用筆算進行開立方的。
希望對你有幫助。
4樓：小豆梓喵
裡面有的說
如何手動開根號！
5樓：叫啥好擬
答：（1）可用試驗方法：做一個長寬高都是1米的立方體箱子，長度用遊標卡尺量準至你所需要的精確度，如：
1.0000米。然後測量一下後面的左上角到前面一塊板的右下角的長度，這個長度值也精確到剛才測量邊時的精確度，測出為：
1.4423米。如果你用：
1.4423×1.4423×1.
4423=3
（2）用計算機逼近法計算：如**分割法，先看1×1×1=1<3<2×2×2=8，則在1到2之間取值，按**分割法取：1+（2-1）×0.
618=1.618，其中「0.618」為**數，這時1.
618的三次方=4.235>3，說明取值大了。然後再在1至1.
618之間，取：1+（1.618-1）×0.
618=1.382,這時1.382的立方=2.
6395<3,再在1.382與1.618之間，於是：
1.618-（1.618-1.382）×0.618=1.4722，而1.4722的三次方=3.191>3
於是從：1.382與1.4722之間取值，要從小往大：
1.382+（1.472-1.382）×0.618=1.438，它的立方是：2.97，又小了一點，於是：
1.472-(1.472-1.438)×0.618=1.451,又大了，於是：
1.438+（1.452-1.438）×0.618=1.4466，還是大了，於是：
1.438+（1.4466-1.438）×0.618=1.4433，還大了點，於是：
1.438+（1.4433-1.438）×0.618=1.4413，又小了點，這時從1.4413和1.4466間取：
1.4466-（1.4466-1.4413）×0.618=1.4433，又大了點，這時從1.4413與1.4433間取：
1.4413+（1.4433-1.4413）×0.618=1.4425，1.4425的立方為：3.0018
如果你認為精確度夠了，就不要再往下算了。當然，這些都是編好程式，讓計算機來乾的，如果你要求精確到0.0001，則計算機計算兩次結果相差0.0001時，就停止計算，報出結果。
（3）查表法，有立方根表，你一查就行了，人家已經為你計算好了。
（4）計算器法，在計算器上按：3x∧y(1/3)=就能得出結果。
（5）對數法，先將3的立方根取常用對數，得：1/3lg3,查對數表得：lg3=0.3010，所以：
1/3lg3=0.10033，
再查反對數表中0.10033的反對數，得1.4223
至於到底是取幾位有效數字，或小數點後面多少位，就要看具體情況了。一般精確到小數點後三位就行了，但土建工程上如果用毫米為單位，取到整數就可以了；但如果是以微米為單位，計算一個原子的直徑，則要取到小數點後面5位
根號120手動開根怎麼算？
6樓：匿名使用者
10^2=100
11^2=121
100<120<121
所以根號10介於10和11中間
10.1^2=102.01
10.2^2=104.04
…………
10.9^2=118.81
所以大於10.9
10.91^2=119.0281
…………
10.94^2=119.6836
10.95^2=119.9025
10.96^2=120.1216
10.95的平方離120最近
所以算出10.95
7樓：匿名使用者
筆算開平方的基本原理就是完全平方公式。具體到這裡，我們可以先估算出整數部分。
10^2 < 120 < 11^2
所以結果應該是10點幾。設剩下的是 0.b ，那麼就有(10 + 0.b)^2 = 120
為了方便，我們把結果乘個10，去掉小數點，也就是(10*10+b)^2 = 12000
100*10^2 + 20*10*b + b^2 = 12000(20*10 + b) b = 2000
可以找到，使上式左邊不超過右邊的最大b是9，所以精確到下一位是10.9
再往下一位同理
(109*10 + b)^2 = 1200000(20*109 + b) b = 1200000 - 1188100 = 11900
可算出下一位是5，如此一直可算到任意一位
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