1樓：匿名使用者
①可導與導函式：
可導是對定義域內的點而言的；處處可導則存在導函式，此外還函式可以在某處可導；只要一個函式在定義域內某一點不可導，那麼就不存在導函式，即使該函式在其他各處均可導。
②可積與原函式
對於不定積分：[同濟五版(上)]給出的定義是：
在區間i上，函式f(x)的帶有任意常數項的原函式稱為f(x)(或f(x)dx在區間i上的不定積分.所以可積與存在原函式是等價的。
對於定積分：同濟五版對定積分可積有給出兩個充分條件：
定理1 設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。(因為連續函式的原函式必存在！反之不成立。）
定理2 設f(x)在區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
函式在某個區間存在原函式，那麼根據牛頓萊布尼茲公式，函式在這個區間存在定積分；
函式在某個區間[a,b]存在定積分，則不能確定函式在這個區間上存在圓函式。
③可導與連續
函式在某處可導那麼一定在該處連續；函式在某處連續不一定在該處可導。
④連續與可積
如果函式在某區域連續，那麼函式在該區域可積；反之，如果函式在某個區域可積，不能保證函式在該區域連續。比如存在第一類間斷點的函式不連續，但可積。
2樓：匿名使用者
我也不知道，你問問別人吧？
可積與存在原函式有什麼區別
3樓：匿名使用者
存在原函式,就一定可積,用牛萊公式就可以計算出積分值,可積分就是能算面積,反常積分如果可能可積,但不存在原函式
4樓：睢駿公西力行
你首先要搞清楚，被積函式連續，是原函式存在的充分而非必要條件。也就是說，有的不連續的函式也存在原函式的。
你可以檢視一下二李的全書，裡面有這個問題的擴充套件結論。
5樓：匿名使用者
它們說的是不同方面，一個是說導數的逆元存在，一個是說積分和的極限存在。兩者並沒有什麼聯絡，兩個方向都會有反例。
牛頓萊布尼茨公式是說「可積且存在原函式時」才成立，從這種用詞也能看出，這其實是兩個完全自由的因素。
函式可積一定存在原函式嗎？
6樓：是你找到了我
函式可積不一定存在原函式。 因為這是兩個概念，函式可積指的是函式的定積分存在，而函式存在原函式則是涉及不定積分的概念。
一個函式，可以存在不定積分，而存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
7樓：匿名使用者
可積是隻定積分，而定積分可積的必要條件是函式有界；可積的充分條件有：連續；或有界且只有有限個間斷點；或單調。同時注意到f（x）在x=0處是間斷的，只不過.
是第二類間斷點；存在第一類間斷點的函式是不存在原函式的。
積分的主要任務就是找到原函式。不過有的可積函式是找不到原函式的！可積但原函式不一定存在,原函式存在不一定可積，二者沒有必然關係。
若函式f(x)在區間[a,b]上連續，則函式f(x)一定可積且原函式存在；若函式f(x)在區間[a,b]上存在有限個間斷點，則函式f(x)一定可積，而原函式的存在性需要通過判斷間斷點的連續性來得出原函式是否存在。
擴充套件資料
原函式的定義：如果在區間i上，f』(x)=f(x)那麼稱f(x)是f(x)在區間i上的原函式（或反導數）。如果一個函式存在原函式，那麼它有無窮多個原函式，而且其中的任何兩個原函式之間只相差一個常數。
不定積分的定義：函式f(x)在區間i上所有原函式的一般表示式稱為f(x)在i上的不定積分，記作
對於原函式的存在性有如下兩個重要結論：
1、如果在區間i上函式f(x)連續，則函式f(x)在區間i上存在有原函式。
2、如果在區間i上函式f(x)有第一類間斷點和第二類無窮間斷點，則函式在該區間i上沒有原函式，如果函式在區間i上僅僅具有第二類振盪間斷點，則有可能存在有原函式。
8樓：demon陌
函式可積不一定存在原函式。按條件的強度來說，可積是個較弱的條件，因為可積的充分條件是「在閉區間上有界且只有有限個間斷點。」 可積的必要條件就是函式有界。
函式可積，只能知道他的變限積分所構造的函式連續。連續是比可積稍強的條件，也就是說，閉區間連續一定可積，且必有原函式，而且該函式的原函式一定可導。
可導是比連續更強的條件，也就是說可導——》連續——》可積。
可微是很強的條件，比可導還強，一元函式二者等價，多元函式可微比可導強。
偏導數連續（我認為）是最強的條件，可以推出上述的一切條件。一個函式如果可導，那麼它的導函式是不可能存在第一類間斷點的，所以說一個函式如果存在第一類間斷點，那麼它是不會有原函式的。
9樓：匿名使用者
個人理解：按條件的強度來說，可積是個較弱的條件，因為可積的充分條件是「在閉區間上有界且只有有限個間斷點。」 可積的必要條件就是函式有界。
函式可積，只能知道他的變限積分所構造的函式連續。連續是比可積稍強的條件，也就是說，閉區間連續一定可積，且必有原函式，而且該函式的原函式一定可導。可導是比連續更強的條件，也就是說可導——》連續——》可積。
可微是很強的條件，比可導還強，一元函式二者等價，多元函式可微比可導強。偏導數連續（我認為）是最強的條件，可以推出上述的一切條件。你可以按我說的畫個推導圖，好好找找這些個概念的章節再好好理解一下。
你的最後一問，其實你反過來想，一個函式如果可導，那麼它的導函式是不可能存在第一類間斷點的，所以說一個函式如果存在第一類間斷點，那麼它是不會有原函式的。
10樓：匿名使用者
這兩個問題的答案都是否定的，應該都是不一定。試想把可去間斷點的函式值補上，那麼原函式可以確定是不存在的。否則不一定。希望能幫到你。
11樓：匿名使用者
問題一：否，若f(x)存在原函式f(x),那麼f'(x)=f(x),若f(x)在x=c是跳躍間斷點，必然，f(c 0)≠f(c-0),這就導致f'(c 0)≠f'(c-0)，故f'(c)不存在，與f'(c)=f(c)矛盾。可去間斷點f'(c 0)=f'(c-0)，但是顯然他們都不等於f'(c)[例如f'(c 0)=f(c 0)≠f(c)],事實上，函式存在第一類間斷點，必然沒有原函式。
問題二：是。有限個間斷點不影響可積性，若存在原函式f『(x)=f(x),根據函式的性質，可導函式必連續，可知f(x)連續。
12樓：匿名使用者
不一定是啥意思？能不能說詳細點，我已經迷惑了，你回答這麼簡單，我更迷惑了。
函式有原函式與是否可積分有什麼聯絡和區別？
13樓：bluesky黑影
存在原函式不一定可積
14樓：科舉奪魁
張宇十八講告訴我們，其無關
為什麼一個函式可積能推出原函式連續 10
15樓：
設f(x)是f(x)的一個原函式，即f'(x)=f(x)
由於可導必連續，既然f(x)可導，它一定連續.
一個區間上，可積，則他的變限積分在這個區間上是連續的，變限積分加上任意常數c，就是這個函式的不定積分，就是所有原函式的可能性。既然變限積分是連續的，加c之後自然也是連續的。
16樓：great花皙蔻
x可積，但它原函式是1/2/3/4/…… 常數
17樓：匿名使用者
一個區間上，可積，則他的變限積分在這個區間上是連續的，變限積分加上任意常數c，就是這個函式的不定積分，就是所有原函式的可能性。既然變限積分是連續的，加c之後自然也是連續的。
可積與原函式存在的關係？
18樓：骸梟
可積和原函式存在完全兩個概念。可積但原函式不一定存在，原函式存在不一定可積，二者沒有必然關係。可積的充分條件：
函式連續或函式在區間上有界且有有限個間斷點。或函式在區間單調。原函式存在的充分條件：
連續。另外函式含有第一類間斷點，那麼不存在原函式，含無窮型的間斷點也不存在原函式。
這樣可以麼？
導函式的連續性與原函式的連續性有何關係
原函式一定連續,因為原函式有導函式,所以原函式必定連續,但應該與導函式是否連續無關 導函式 0,原函式為單調增函式 導函式 0,原函式為單調減函式 導函式 0,原函式有最值 函式可導性與連續性的關係 由題意,根據函式可導的定義,有 當 x 0 時,lim y x 的極限存在,為f x 那麼由極限的定...
如何判斷下面這個函式的原函式的連續可導性
設一個不連續的可積函式f x 1 當x屬於 0 分段函式f x 其定義域為 1，可得出f x 在x0處是不可導的，這說明f x 在f x 的定義域內不是處處可導，所以在該定義域內f x 作為f x 的原函式是不可導的。可以舉個例子，他的原函式為f x 若f x 可導，那麼它的導函式必為f x 由於f...
可微可導連續偏導存在極限存在之間的關係是什麼
具體見圖 設函式y f x 若自變數在點x的改變數 x與函式相應的改變數 y有關係 y a x x 其中a與 x無關，則稱函式f x 在點x可微，並稱a x為函式f x 在點x的微分，記作dy，即dy a x，當x x0時，則記作dy x x0。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式...